目錄

一、模糊數學

1.模糊集?

定義

2.模糊集的運算

3.常用模糊分布

二、模糊綜合評價

1.確定評價指標和評價等級

2.構造模糊綜合評價矩陣?

方法

3.評價指標權重的確定?

變異系數法? 得到權重向量A

4.模糊合成與綜合評價?

相對偏差法? 得到模糊矩陣R?

相對優屬度? 得到模糊矩陣R

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一、模糊數學

• 利用模糊集及其運算研究，處理模糊不確定現象和關系的數學分支學科。
• 模糊集和模糊綜合評價

1.模糊集?

“亦此亦彼”的模糊性，排中律破損造成的。

定義

設給定論域U，所謂U上的一個模糊集A是指對于任意，都能確定一個正數用其表示屬于的程度。映射

稱為的隸屬函數，函數值稱為對的隸屬度

• 每個元素都有隸屬度的集合即為模糊集，確定模糊集的關鍵是構造隸屬函數

2.模糊集的運算

通過隸屬函數完成

設模糊集A,B的隸屬函數為，則A與B的常用運算有：

• 包含：
• 相等：
• 交：
• 補：
• 內積：
• 外積：

3.常用模糊分布

?

二、模糊綜合評價

• 以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化。
• 首先確定被評價對象的因素集和評價集，然后再分別確定各因素的權重及其隸屬度向量，獲得模糊評價矩陣（一般難以取得），最終將模糊評價矩陣與因素的權向量進行模糊運算并歸一化，得到綜合評價結果。

1.確定評價指標和評價等級

設為刻畫被評價對象的m種因素，即評價指標；m為評價因素的個數

為刻畫每一因素所在狀態的n種評語，即為評價等級。n為評語的個數（等級

2.構造模糊綜合評價矩陣?

對每個評價指標逐一進行模糊評價。?

方法

對評價指標給出其能被評為等級的隸屬度。可理解為指標對于等級的隸屬度，通常要將歸一化以便使用。

每一行從左向右分別代表?對于不同評價等級（）的隸屬度（指數），每一行相加一定等于1

?（eg，代表花色，代表受歡迎比例，代表一般的比例，代表不受歡迎的比例）

3.評價指標權重的確定?

引入模糊向量?來表示各評價指標在目標中所占權重，稱之為權重向量。其中為的權重。（用層次分析法得到各個指標的權重）

變異系數法? 得到權重向量A

使用前提是重要性相當

若某項指標數值差異較大（方差大），能區分開各評價對象，應該給該指標較大的權重。

??可以用方差定義指標的權重

定義指標的分辨能力為：? ?(標準差/均值)

（2）令?，歸一化的為各指標的權重，即?

4.模糊合成與綜合評價?

對評價矩陣R和權向量A進行某種適當的模糊運算，將兩者合成為一個模糊向?，即B=AR，然后對B按照一定的法則進行綜合分析后即可得出最終的模糊綜合評價結果。

主因素突出型適用于模糊矩陣中數據相差懸殊的情形；加權平均型適用于因素很多且因素差距不大的情形

相對偏差法? 得到模糊矩陣R?

首先模擬一個理想方案u，然后按照某種方法建立各方案與u的偏差矩陣R，再確定各評價指標的權重A，最后用A對R加權平均得到方案與u的綜合距離F，根據F對方案排序。

• 效益型指標越高越好；成本型指標越低越好

?每行代表每一個指標，每列代表每個評價集

eg：

相對優屬度? 得到模糊矩陣R

將所有指標全部轉化為效益性，得到優屬度矩陣R

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊综合评价模型 ——确定隶属度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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