第三節 連續時間周期信號的頻譜分析 一)周期矩形脈沖的頻譜 三、 周期信號的有效頻帶寬度(簡稱帶寬) 四、 周期信號的功率譜 第四節、 連續時間非周期信號的頻譜 一、 從傅立葉級數到傅里葉變換 三、一些典型信號的 頻譜函數F(jw) (即傅里葉變換) (2)單邊指數信號的傅里葉變換 * 一、 周期信號的頻譜 描述An(或|Fn|)及相位jn隨頻率變化的一種譜線圖 幅度譜：表示f (t)中各諧波的幅度(An或 |Fn|) 隨頻率ω(或f ) 變化的圖。 相位譜：表示f (t)中各諧波的相位jn 隨頻率ω(或f )變化的圖。 頻譜圖 (頻譜特性曲線)： 頻譜圖分為幅度譜和相位譜 5W w An 0 10W A1 A2 w 5W |Fn| 0 10W F1 F2 -10W -5W F- 2 F- 1 幅度譜：以頻率ω (或f )為橫坐標，以各諧波的振幅An 或|Fn| 為縱坐標的譜線圖。 每條豎線代表該頻率分量的幅度，稱為譜線。 連接各譜線頂點的曲線，稱為包絡線，反映各分 量幅度隨頻率ω (或f )變化的情況。 幅度譜 -10W -5W 5W w 0 10W 5W w 0 10W 相位譜：以頻率ω (或f )為橫坐標，以各諧波的相位 為縱坐標。 1) 單邊 頻譜 信號分解為三角形級數時用單邊頻譜表示 2) 雙邊頻譜 信號分解為指數形級數時用雙邊頻譜表示 5W w An 0 10W A1 A2 w 5W |Fn| 0 10W F1 F2 -10W -5W F- 2 F- 1 5W w 0 10W -10W -5W 5W w 0 10W w An 0 6 2 10 4 8 w n 0 6 2 10 4 8 w Fn 0 6 2 10 4 8 －6 －10 －2 －4 w n 0 6 2 10 4 8 －6 －2 －10 －4 w An 0 3 5 7 9 w 0 Fn 3 5 7 - -3 -5 -7 t 0 T 1 -T 指數形式的傅立葉系數 二、 周期信號頻譜的特點 離散性：譜線只出現在離散頻率點上(離散譜) 諧波性：所含頻率均為周期信號角頻率W的整數倍 收斂性：諧波幅度隨n的增大而減小,當 時An(或 Fn)=0 Fn 周期信號頻譜的特點： w An 0 w 0 可見周期矩形脈沖頻譜中零點頻率由t決定 周期矩形脈沖的各譜線的幅度隨nW按抽樣函數包絡線規律變化。 周期矩形脈沖的各次諧波分量的大小正比于脈寬τ、脈幅E、反比于周期T 當Fn為實數時可把| Fn |和jn畫在一個圖上 2p/ t W w Fn 0 3W 1/4 4p/ t -2p/ t -4p/ t t 0 T 1 -T 1)有效頻帶寬度的定義 2p/ t w Fn 0 1/4 4p/ t -2p/ t B ( Bf ) 有效頻帶寬度B =2 / t (rad/s) 2)頻帶寬度B與脈沖寬度t、信號周期T的關系 Bf =1 / t (Hz) 有效頻帶寬度Bω (或Bf)與周期T無關，只與脈沖持續時間(脈沖寬度)t成反比。 a)周期T相同、脈沖寬度t不同的矩形脈沖的頻帶(占空比= t / T) t 0 T 1 t 0 T 1 t 0 T 1 Fn Fn w 2p/ t 0 1/8 2p/ t 0 1/4 w 0 2p/ t w Fn 1/16 T相同，譜線間隔相同；t 越窄，頻譜包絡線第一個零點頻率越高；信號的帶寬Bω越寬。 Fn 0 1/8 w 2p/ t 0 2p/ t Fn 1/4 2p /t Fn 0 1/16 w b)脈沖寬度t相同, 周期T不相同的矩形脈沖的頻帶 t 0 T 1 t 0 T 1 t T 1 0 2T t 相同，頻譜包絡線第一個零點頻率相同，信號的帶寬Bω相同； T變大時W變小，譜線間隔變密。 w (周期信號為功率信號) 當f (t)為電壓和電流時其歸一化的平均功率可表示為 (360) 、(3 61)式稱為帕斯瓦爾恒等式 周期信號的平均功率=直流功率+各次諧波平均功率之和 非周期信號的概念 2p /t Fn 0 w 1/16 t 0 T 1 t 0 T 1 Fn 若周期脈沖信號的T足夠長，使得后一個脈沖到來之前,前一個脈沖的作用早已消失，這樣的信號可作為非周期信號來處理. 當 W 0 此時周期信號的離散譜將變成連續譜，同時|Fn| 0,不過這些無窮小量之間仍保持一定的比例關系，為描述非周期信號的頻譜特性，引入了頻譜密度的概念 0 2p /t 1/4 w 1) 由傅里葉級數到傅里葉變換 簡寫為 F(jw)=F[

總結

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