實驗課程名稱：《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗》

實驗項目名稱實驗五：線性規(guī)劃問題求解實驗成績實 驗 者王宗德專業(yè)班級數(shù)學(xué)1504組 別同組者實驗日期16年5月一、實驗?zāi)康?/p>

1. 掌握用MATLAB優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃問題的方法；

2. 練習(xí)建立實際問題的線性規(guī)劃模型并求解；

二、實驗課時：2課時

三、實驗原理

線性規(guī)劃(linear programming)是運籌學(xué)的一個重要的分支，它的應(yīng)用十分廣泛，不僅許多實際問題屬于線性規(guī)劃問題，而且運籌學(xué)的期貨分支的一些問題也可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，因此，線性規(guī)劃瓿的求解在最優(yōu)化中占據(jù)重要的地位。

命令：x=linprog(c，A，b)

2、模型：

命令：x=linprog(c，A，b，Aeq,beq)

注意：若沒有不等式：存在，則令A(yù)=[ ]，b=[ ]. 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq=[ ], beq=[ ].

3、模型：

命令：[1] x=linprog(c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB)

[2] x=linprog(c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0)

注意：[1] 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始點

4、命令：[x,fval]=linprog(…)

返回最優(yōu)解x及x處的目標函數(shù)值fval.

四、課堂演示

例1

解 編寫M文件小xxgh1.m如下：

c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];

A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];

b=[850;700;100;900];

Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例2

解: 編寫M文件xxgh2.m如下：

c = [ 6 3 4];

Aeq = [1 1 1];

beq = 120;

lb = [30;0;20];

ub = [inf;50;inf];

[x,val] = linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated.

x =

30.0000

50.0000

40.0000

val =

490.0000

例3 (任務(wù)分配問題)某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

解 設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上

加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6。可建立以下線性規(guī)劃模型：

編寫M文件xxgh3.m如下:

f = [13 9 10 11 12 8];

A = [0.4 1.1 1 0 0 0

0 0 0 0.5 1.2 1.3];

b = [800; 900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1];

beq=[400 600 500];

vlb = zeros(6,1);

vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例4．某廠每日8小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進行質(zhì)量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗員各幾名？

解 設(shè)需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1、x2人,

則應(yīng)付檢驗員的工資為：

因檢驗員錯檢而造成的損失為：

故目標函數(shù)為：

約束條件為：

線性規(guī)劃模型：

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

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