Perlin 噪聲

KenPerlin(1985a,2002)KenPerlin(1985a,2002) 定義的噪聲函數是最常用的噪聲函數，稱為 Perlin 噪聲。PerlinPerlin 噪聲在全部 (x,y,z)(x,y,z) 整形頂點處的參數值都為 00，變化源自各頂點間的梯度向量，然后再進行平滑插值。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 計算四個頂點的導數，再進行平滑的表面插值

perlin噪聲應當滿足的性質：

• ? ? ? ? 1.?旋轉統計不變性。（不管我們怎么旋轉它的域，它都有同樣的統計特性）
• ? ? ? ? 2.?頻率帶通有一定界限。（它沒有明顯的大或者小的特征，而是在一定范圍內）
• ? ? ? ? 3.?平移統計不變性。（不管我們如何平移它的域，它都有同樣的統計特性）

計算方法

???1.預處理：考慮x,y,z空間中所有點的集合（坐標為整數），我們稱這個集合為整數格。現在我們為整數格的每個點附一個(x,y,z)上的偽隨機梯度值，也就是一個向量，并且要將其 處理成單位向量。

???2.如果(x,y,z)處在整數格上，那么此處的噪聲就是d。

???3.如果(x,y,z)不在整數格上，我們計算光滑插值系數。

??具體的插值方法如下，以二維為例，我們要找到這個點周圍的四個整數點，然后我們得到四個值，橫坐標為bx0 ~ bx1,縱坐標為by0 ~ by1。點到bx0在x軸上的距離為rx0，到by0在y軸上的距離為ry0。perlin給出了一個緩和曲線使得線性插值連貫。能使得一階導數連續的緩和曲線函數 （最初的版本） ： s_curve(t) ( t * t * (3. - 2. * t) )之后分別將rx0和ry0傳入緩和曲線，得到一個新的值sx和sy。

?接下來做一個雙線性插值，sx和sy就是第一步線性插值的系數，但是計算得到系數之后，我們還需要插值的起點和終點。他們的計算方法如下：

• ?求(rx0,ry0)與左上角點的梯度b00的點乘，得到起點u，求(rx0 + 1,ry0）與右上角點的梯度b10的點乘，得到終點v，以uv為兩端，sx為插值系數，做線性插值，得到a
• ? 求(rx0,ry0 + 1)與左下角點的梯度b01的點乘，得到起點u，求(rx0 + 1,ry0 + 1）與右下角點的梯度b11的點乘，得到終點v，以uv為兩端，sx為插值系數，做線性插值，得到b
• ? 最終，對a和b進行線性插值，插值系數為sy，得到最終的結果。

?????????以上算法步驟中，先對x軸還是先對y軸插值其實是無所謂的。最終得到的柏林噪聲分布在 -1 ~ 1之間，我們可以把它映射到我們需要的顏色區別（比如0 ~ 255 或 0 ~ 1）得到對應的顏色。

二維拓展到三維，柏林噪聲的生成方法偽代碼可以概括如下：

? ? Float Noise(Float x, Float y, Float z) {
? ? ? ? <計算八個頂點整數坐標，以及偏移量>
? ? ? ? <計算梯度權值>
? ? ? ? <權重進行三線性插值>
? ? }

GEM這篇文章提到的改進點概括起來是兩點：

1.更換曲線函數為二次偏導連續的：s_curve(t) ( t * t * t * (6 * t * t - 15 * t + 10) )，從而解決使用噪聲的導數時出現失真的視覺效果，例如制作凹凸貼圖時。

2.將256大小的偽隨機查找表改成大小為12，值為立方體12條邊中點。從而解決噪聲函數的結果中產生不希望的高頻

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的GPU Gems1 - 5 改良的Perlin噪声的实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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