1） 系數矩陣，未知向量，右端常量；
2）方程組相容：方程組有解；
3）奇次線性方程，平凡解，非平凡解；
4）n元奇次線性方程組有非零解的充要條件為A的秩小于n；
5）基礎解系；基礎解系中的所含解向量個數=自由未知量個數=未知量個數-系數矩陣的秩（基本未知量）。其矩陣消元法實現可參考MyMathLib系列.
6）奇次線性方程組，當秩A=s<n時一定有基礎解系；且基礎解系中含n-s個解向量；
7）非奇次線性方程，增廣矩陣，有解充分必要條件（秩A=秩（A:B)) 算法參見MyMathLib.
8）非奇次線性方程的特解，一般解，特解為0就是奇次方程的解；
9）線性空間：V是非空集合，為數域K上的向量組集合；對V內的元素定義加法和數乘運算，如果V對這兩種運算封閉，且具有八條基本性質：
A+B=B+A;(A+B)+C=A+(B+C);A+0=A;A+(-A)=0;k(A+B)=kA+kB;(k+l)A=kA+lA;(kl)A=k(lA);1A=A;.
10)實線性空間，復線性空間；
11）基底，或基，坐標向量，自然基底，維數，n維線性空間；
12）坐標變換公式，過渡矩陣P:Y=P^-1 X或X=PY;
13）線性變換：變換T如果滿足：T(A+B)=TA+TB,T(kA)=kT(A)，則稱為線性變換.
14）數乘變換，恒等變換，零變換.滿秩線性變換，正交變換。線性相關的向量組經過線性變換仍是線性相關的向量組；
15）如果T(ε1,ε2...,εn)=(Tε1,Tε2,..,Tεn)=(ε1.ε2..εn)A,則稱A為T在此基底下的矩陣（坐標矩陣）。求坐標矩陣的算法可參見MyMathLib.
16）T在兩個基底下的矩陣分別為A,B,兩個基底間的過渡矩陣為P則有(P^-1)AP=B.
17）矩陣的相似:如果存在可逆矩陣P使得：(P-1)AP=B,則A~B. 反身性，對稱性，傳遞性.
18)相似矩陣可以看作是同一線性變換在不同基底下的矩陣



總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数笔记（线性方程组、线性空间，线性变换）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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