上一篇文章討論了永磁無刷電機(jī)電流環(huán)、速度環(huán)的建模和控制器的參數(shù)整定，這篇文章會討論前饋、濾波、抗飽和算法以及其他一些要注意的細(xì)節(jié)，且包含了大量工程經(jīng)驗。結(jié)合這兩篇文章的內(nèi)容，我們可以完整地使用經(jīng)典 PI 控制器實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。

一. 前饋

不考慮功率變換器和純延時環(huán)節(jié)，系統(tǒng)雙環(huán)傳遞函數(shù)如下：

永磁無刷電機(jī)的 DQ 軸電壓方程如下：
$$\{\begin{array}{l}{u}_d=R{i}_d+L_d\frac{d{i}_d}{dt}?{\omega }_e{L}_q{i}_q\\ u_q=R{i}_q+L_q\frac{d{i}_q}{dt}+{\omega }_e\left(L_d{i}_d+{?}_f\right)\end{array}$$

可以看到，$u_d$ 不僅和 $i_d$ 有關(guān)，同時還和 $i_q$ 有關(guān)；$u_q$ 不僅和 $i_q$ 有關(guān)，還和 $i_d$ 有關(guān)。換句話說，DQ 軸之間存在耦合。如果我們簡單地使用兩個 PI 控制器去分別控制 DQ 軸，那么耦合一定會影響控制器的性能，但幸運的是，在任何一個時刻 $?{\omega }_e{L}_q{i}_q$ 以及 ${\omega }_e(L_d{i}_d+{?}_f)$ 是確定的，與偏差無關(guān)，故我們可以使用前饋進(jìn)行直接補(bǔ)償，在 Q 軸控制器的輸出上加上 ${\omega }_e(L_d{i}_d+{?}_f)$，在 D 軸控制器的輸出上加上$?{\omega }_e{L}_q{i}_q$ 。

理想情況下，通過這樣的方法，我們可以完美地補(bǔ)償?shù)舴措妱觿輲淼挠绊?#xff0c;實現(xiàn) DQ 軸的完全解耦。但事實上卻并不是這樣，一方面，我們在進(jìn)行前饋補(bǔ)償時需要用到 $i_q,i_d,{\omega }_e$，但采樣得到的電流和轉(zhuǎn)速通常有比較大的噪聲；而另一方面，前饋中還包含 $L_d,L_q,{?}_f$ 等電機(jī)參數(shù)，我們獲取到的電機(jī)參數(shù)很可能不準(zhǔn)確，并且電機(jī)在高速旋轉(zhuǎn)時，自身的參數(shù)也會發(fā)生攝動。

把一個沒有那么準(zhǔn)確且包含噪聲的前饋直接加到控制器的輸出上作為 DQ 軸電壓的一部分，帶來的負(fù)面作用很可能高于 DQ 軸解耦的正面作用，嚴(yán)重時甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

所以，是否使用前饋需要根據(jù)典型工況、性能指標(biāo)、軟硬件性能等因素綜合考慮。如果引入前饋會帶來正面效果，那么就使用前饋。

前饋的使用在工程上非常靈活。在大部分情況下，采樣得到的 $i_d,i_q$ 中包含的噪聲要大于 ${\omega }_e$ 中的噪聲，那么我們完全可以只補(bǔ)償 ${\omega }_e{?}_f$，實現(xiàn) DQ 軸的部分解耦。

除此之外，在工程上還可以使用各種低通濾波器濾除掉 $i_q,i_d,{\omega }_e$ 中的噪聲，再進(jìn)行前饋補(bǔ)償，但濾波器也會引入滯后，實際效果的好壞需要權(quán)衡。

最后，就算不存在模型攝動，我們獲取到的電機(jī)參數(shù)以及電流轉(zhuǎn)速都 100% 準(zhǔn)確，我們?nèi)匀徊豢赡苓M(jìn)行 DQ 軸的完全解耦，因為系統(tǒng)中存在很多延時環(huán)節(jié)，這些延時環(huán)節(jié)導(dǎo)致我們的前饋作用到被控對象上時，被控對象的狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生了變化，我們補(bǔ)償?shù)钠鋵嵤窍到y(tǒng)之前的狀態(tài)。

如果能準(zhǔn)確預(yù)測到延時之后系統(tǒng)的狀態(tài)，我們可以直接使用該狀態(tài)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，而這通常是很難做到的，所以在工程上我們可以引入前饋系數(shù) $K_f\in (0,1)$，將前饋乘以 $K_f$ 再加入到控制器中，通過調(diào)節(jié) $K_f$ 的大小，可以有效地降低前饋帶來的負(fù)面影響，同時盡可能保留前饋解耦的正面作用。

二. 濾波

電流環(huán)使用一個一階低通濾波器進(jìn)行反饋濾波和指令濾波，其傳遞函數(shù)為一個一階慣性環(huán)節(jié)：
$$G_f\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{1}{1+\frac{1}{w_b}s}$$

其中 $w_b$ 為低通濾波器的截止頻率。我們用后向積分法進(jìn)行 Z 變換，有：
$$\begin{gathered} s=\frac{z?1}{Tz} \\ {G}_f\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{R\left(z\right)}=\frac{w_{b}T}{w_{b}T+1?z^{?1}} \\ R\left(z\right)w_{b}T=Y\left(z\right)\left(w_{b}T+1\right)?Y\left(z\right)z^{?1} \\ Y\left(n\right)=\frac{T{w}_b}{T{w}_b+1}R\left(n\right)+\frac{1}{T{w}_b+1}Y\left(n?1\right) \end{gathered}$$
得到離散后的時域表達(dá)式我們就可以在程序中實現(xiàn)濾波器了。

我們在上一篇文章的建模中考慮了速度環(huán)使用的一階低通濾波器，故其參數(shù)可以通過電流環(huán)帶寬 $w_b^{crt}$ 和電流環(huán)幀率 $f$ 計算得到。而速度環(huán)的濾波器并沒有在建模時考慮，相反，我們把它視為一種擾動，它的參數(shù)是需要手動整定的。我們希望它在濾除掉噪聲的同時，給系統(tǒng)帶來的相位滯后最小，即濾波器對系統(tǒng)帶來的擾動最小。

為了減小濾波器對速度環(huán)產(chǎn)生的擾動，我們使用二階巴特沃斯濾波器進(jìn)行濾波，使用高階濾波器可以在保證濾波效果的同時引入更小的相位滯后。在這篇文章中我簡單對比過不同濾波器的性能：【ADRC】一. 線性跟蹤微分器，這里就不詳細(xì)地對濾波器進(jìn)行介紹了。

二階巴特沃斯濾波器的核心代碼如下，詳細(xì)的代碼可以查看 PX4 飛控源碼中的 LowPassFilter2p.hpp 文件，濾波器的推導(dǎo)可以參考這篇文章。

// init const float fr = _sample_freq / _cutoff_freq; const float ohm = tanf(M_PI_F / fr); const float c = 1.f + 2.f * cosf(M_PI_F / 4.f) * ohm + ohm * ohm;_b0 = ohm * ohm / c; _b1 = 2.f * _b0; _b2 = _b0;_a1 = 2.f * (ohm * ohm - 1.f) / c; _a2 = (1.f - 2.f * cosf(M_PI_F / 4.f) * ohm + ohm * ohm) / c;// apply T delay_element_0{sample - _delay_element_1 *_a1 - _delay_element_2 * _a2};const T output{delay_element_0 *_b0 + _delay_element_1 *_b1 + _delay_element_2 * _b2};_delay_element_2 = _delay_element_1; _delay_element_1 = delay_element_0;

值得一提的是，速度環(huán)的幀率要顯著低于電流環(huán)，在速度環(huán)運行計算量稍大的二階濾波器不會占用太多算力。

三. 抗飽和（Anti-Windup）

在實際的控制系統(tǒng)中，電機(jī)和驅(qū)動器都有最大功率限制。比如，電流環(huán)的輸出為 Q 軸和 D 軸的相電壓，其最大值受到調(diào)制方法和母線電壓的限制，對于 SVPWM 來說，$U_q^{max}=U_d^{max}=\sqrt{3}/3?U_{bus}^{\max }$。速度環(huán)的輸出為 Q 軸電流，其最大值為電機(jī)最大電流和驅(qū)動器最大電流中的最小值，即 $U_{velt\_loop}^{max}=\min \left\{I_{motor}^{max},I_{esc}^{max}\right\}$。

當(dāng)控制器的輸出達(dá)到執(zhí)行器的極限時，反饋回路失效，系統(tǒng)將運行于開環(huán)狀態(tài)，此時我們說執(zhí)行器處于飽和狀態(tài)，系統(tǒng)長時間飽和很可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)，故我們在進(jìn)行控制器設(shè)計時要做抗飽和（Anti-Windup）處理，考慮執(zhí)行器的物理約束。

設(shè) PI 控制器中比例項的輸出為 $U_p$，積分項的輸出為 $U_i$，總輸出為 $U$，其最大值為 $U^{max}$。

我們可以簡單的令 ${U_i}^{max}=U^{max}=?{U_i}^{max}$，這是最簡單的抗飽和處理。除此之外，我們還可以用積分分離、變速積分等方法進(jìn)行抗飽和，不過這兩種方法在電流環(huán)控制中都存在局限性：積分分離法在偏差較小時不使用積分控制，在偏差大于某個值時啟用積分控制，其不適合應(yīng)用在扭矩不斷變化的場合，因為積分反復(fù)開關(guān)可能會造成電流的突變。變速積分法通過引入一個變化的增益，做到大偏差時積分較慢，小偏差時積分較快，其本質(zhì)上是通過引入非線性環(huán)節(jié)來獲得更好的控制效果，但這樣做會影響到我們前面的建模分析，即通過帶寬整定 $K_p^{crt},K_i^{crt}$ 的公式可能不再適用，且變積分的參數(shù)整定也較為困難，所以我們接下來還是在最簡單的抗飽和方法之上進(jìn)行拓展。

回到 ${U_i}^{max}=U^{max}=?{U_i}^{max}$ 上，當(dāng) $U_p$ 較大時，積分效應(yīng)仍然可能導(dǎo)致控制器的總輸出 $U$ 達(dá)到飽和，即 $U=U_i+U_p>U^{max}$。我們抗飽和的根本目標(biāo)是通過限制積分器的輸出來保證控制器不飽和且擁有最大輸出能力，即通過限制 $U_i^{max}$ 和 $U_i^{min}$ 來保證 $?U^{min}<U<U^{max}$ 。

所以，考慮到比例項的輸出，我們可以使用積分器的動態(tài)限幅，即 $U_i^{max}=U^{max}?U_p,U_i^{min}=?U^{max}?U_p$，每個時刻的積分限幅是動態(tài)變化的，和當(dāng)前比例項的輸出有關(guān)。這樣可以保證總輸出限幅一定，在偏差較大時可以起到類似變速積分的效果。

考慮到前饋項，我們還需要對前饋的輸出進(jìn)行處理，由于前饋項的形式比較靈活，在這里就不舉例了，我們只需要保證積分項 $U_i$ 不會使得控制器輸出 $U$ 的絕對值超過 $U^{max}$ 即可。

四. 其他細(xì)節(jié)

1. 單位

兩篇文章中提到的所有頻率，如 $w_b,w_c,w_n$ 等，單位都為 $rad/s$。其余物理量的單位均為國際單位制，如電流單位為安培 (A)，電壓單位為伏特 (V)，等等。

2. Z 變換中的時間

很多人使用 PID 時，都沒有考慮代碼的執(zhí)行周期 $T$ ，積分項直接使用 Ui += error * Ki，如果是手動調(diào)節(jié)參數(shù)的話這樣做并沒有什么問題，但我們直接使用理論計算出的 PI 參數(shù)，就必須在所有的環(huán)節(jié)都符合公式推導(dǎo)，代碼中應(yīng)該使用 Ui += error * Ki * dt。dt 對應(yīng) Z 變換 $s=(z?1)/Tz$ 中的 $T$。

3. 放縮

雖然現(xiàn)在大部分微處理器中都集成了浮點計算單元（FPU，floating-point unit），但浮點數(shù)的計算還是比定點數(shù)的計算要慢得多，為了提高運算速度，我們可以把所有浮點數(shù)放縮為定點數(shù)進(jìn)行計算，在最后使用的時候再放縮回來，這通常是使用數(shù)學(xué)庫來實現(xiàn)的，比如 TI 的 IQmath Library，CMSIS 的 DSP Software Library 等。

在通信中也要考慮數(shù)據(jù)溢出的問題，為了在有限長的字節(jié)內(nèi)傳遞全部信息，通常也要對數(shù)據(jù)進(jìn)行放縮處理。

4. 指令預(yù)處理

在程序中需要根據(jù)物理約束對輸入控制器的指令進(jìn)行限幅，比如速度環(huán)的目標(biāo)值不應(yīng)超過電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，電流環(huán)的目標(biāo)值不應(yīng)該超過電機(jī)和驅(qū)動器所允許的最大電流。

其次根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)的性能，可能還需要對指令的變化率進(jìn)行限制，直接給電流環(huán)非常大的電流階躍會給控制帶來較大壓力，可以對指令額外進(jìn)行低通濾波，或者簡單地使用斜坡信號代替階躍。

5. 運行速率

電流環(huán)的幀率對控制器的性能有顯著影響，至少要保證電流環(huán)幀率在 10K 以上，一般 10K~40K 之間比較合適，幀率超過 40K 之后，再提高幀率所帶來的收益較小。

使能 FPU、使用定點數(shù)運算、使用查表法計算 $\sin$ 和 $\cos$、開啟編譯器 -O1/-O2 優(yōu)化可以顯著提高運行速率，除此之外，將反復(fù)調(diào)用的函數(shù)定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)、將浮點數(shù)除法改為浮點數(shù)乘法等方法也可以幫助提高代碼的執(zhí)行速度。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【PMSM】二. 经典电流环、速度环设计（下）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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