Python大本營每日一課

大家好，本期7日專欄內(nèi)容，營長將為大家分享新的內(nèi)容知識，“數(shù)據(jù)分析”，營長邀請的是宿永杰，某知名互聯(lián)網(wǎng)公司數(shù)據(jù)挖掘工程師，小伙伴們別忘記打卡哦。

數(shù)據(jù)分析中最愛用的估算法：費米估計

DAY02?

在科學(xué)研究中，有這樣一類估算問題，初次接觸會覺得已知條件太少，無法得出答案，但如果對分析對象進(jìn)行變通替換，問題就會迎刃而解，這就是費米問題。它可以用來對給定有限信息的問題做出清晰地驗證估算。

有這樣的一個故事：

1945 年世界上第一顆原子彈爆炸。費米在感覺到震波的同時，把舉過頭頂?shù)墓P記本碎紙屑松開，碎紙屑落在身后 2.5 米的距離，通過心算后，得出結(jié)論原子彈的能量相當(dāng)于 10000t TNT 的量，后來一些高科技儀器證明了費米的估算是正確的。

同樣的故事還有：

地球的周長是多少？

使用費米估計的解決方法是：已知紐約到洛杉磯 3000 英里，時差 3 小時，而一天即地球自轉(zhuǎn)一周的時間為 24 小時，即 3 小時的 8 倍。所以，地球的周長就是 3000 乘以 8，等于 24000 英里。與精確值的 24902.45 英里相比，誤差不到 4%。

芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師？

使用費米估計的解決方法是：如果芝加哥居民 300 萬，平均每戶 4 人，擁有鋼琴的家庭占 1/3，則全市有 250000 架鋼琴。如果一架鋼琴每 5 年調(diào)音一次，則全市每年有 50000 架鋼琴要調(diào)音。如果一個調(diào)音師一天調(diào) 4 架鋼琴，一年工作 250 天，那么，芝加哥市大約有 50 個調(diào)音師。

通過上面的例子，可以看出，直接通過非縝密計算可以快速把一個給定有限信息的費米難題轉(zhuǎn)化成簡單問題，進(jìn)而快速得到解決，費米問題也因此受到人們的重視。

通過上面的案例，費米估計指的是解決少量信息的復(fù)雜估算問題，將復(fù)雜的問題拆解成常識性和已知的小問題，進(jìn)而進(jìn)行計算得到結(jié)果。所以解決問題的關(guān)鍵，主要有 2 個方面。

將未知的數(shù)逐步拆解成已知的部分，從而將一個未知結(jié)果的問題逐步變得清晰。問題拆解要按照一定的原則進(jìn)行，比如使用 MECE 原則，做到不重不漏，復(fù)雜問題層層拆解為簡單的子問題，從而解決問題。

在麥肯錫分析思維中，拆解問題的這種方法叫做議題樹（也叫邏輯樹或 MECE 原則），圖下所示：

在這里插入圖片描述

使用議題樹對理清復(fù)雜問題的結(jié)構(gòu)非常有幫助。

當(dāng)我們拆解到實際子問題的時候，要確保實際常識代表的數(shù)據(jù)是有生活經(jīng)驗的支撐，而非憑空捏造的。

所以，我們可以總結(jié)出費米估計的一個具體步驟：

費米問題的解決，不僅需要有很強(qiáng)的思維邏輯，同時還需要廣泛的常識性知識和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的支持，非常鍛煉一個人多方位的思考分析能力。在生活中實際用途也很多，比如預(yù)測行業(yè)趨勢、估算市場份額、評估活動結(jié)果等。

解決費米問題的方法很多，比較典型的是 Top-Down&Bottom-Up 法則。

在這里插入圖片描述

Top-Down&Bottom-Up 法則的中心思想是：

首先，從 2 個方面展開拆解問題。一是自上而下，也就是縱向從宏觀到微觀直推；二是自下而上，橫向從局部到全部反推。其次，對自上而下和自下而上的結(jié)果要進(jìn)行對比，如果兩者相減的絕對值在一個可接受的范圍，那結(jié)果基本可以相信。最后，需要對可能產(chǎn)生誤差的點進(jìn)行補(bǔ)充，保證結(jié)果更加精確。

通俗地來說，自上而下和自下而上就是估算結(jié)果的兩個邊界，大的為上邊界，小的為下邊界，而最終的結(jié)果就落在兩個邊界里面了。

假設(shè) f(x) 是我們求解的結(jié)果，F(x) 是下邊界值，G(x) 是上邊界值，則 f(x) 我們可以類似想到用夾逼準(zhǔn)則的方式，看成是 F(x) <= f(x) <= G(x)，f(x) 就是可信的。

從數(shù)學(xué)的角度，我們再來看一個問題，古代三大幾何難題之一的化圓為方。如今計算圓的面積，我們直接套用公式即可輕易得到，可在過去，人們是卻花費了大量的時間和精力。

圓面積公式的常規(guī)推導(dǎo)思路是:先把一個圓平均分成若干份，然后將其拼成近似的長方形，最后根據(jù)長方形與圓的關(guān)系推導(dǎo)出圓的面積公式。當(dāng)時人們認(rèn)為既然正方形的面積容易求，只需要想辦法做出一個面積恰好等于圓面積的正方形。但是怎樣才能做出這樣的正方形又成為了另外一個難題。

這個起源于古希臘的幾何作圖題，在 2000 多年里，不知難倒了多少能人，直到 19 世紀(jì)，人們才證明了這個幾何題，古代人的尺規(guī)作圖法是解決不了該問題的。

關(guān)于圓面積，古代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)如下：

我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之，從圓內(nèi)接正六邊形入手，讓邊數(shù)成倍增加，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓面積。古希臘的數(shù)學(xué)家，從圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數(shù)，從里外兩個方面去逼近圓面積。

古印度的數(shù)學(xué)家，采用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。16 世紀(jì)天文學(xué)家開普勒，把圓分割成許多小扇形，圓面積等于無窮多個小扇形面積的和，各段小弧相加就是圓的周長 2πR，最后得出我們今天計算圓面積的公式。

通過今天的計算可以得到：在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形占圓面積的約 63.7%，在一個圓外畫一個最小的正方形，正方形面積是圓形面積的 157%。

看看，古人計算圓面積的思想和費米估計的思想是不是有異曲同工之妙呢？

在互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域的工作面試中，如數(shù)據(jù)分析、產(chǎn)品、市場和咨詢等崗位，費米問題經(jīng)常被考到，題目往往能間接反映出候選人的綜合素質(zhì)。

下面，我們基于一個外賣業(yè)務(wù)，做一個分析。在北京地區(qū)，需要多少騎手才能滿足用戶的外賣需求呢？

1. 明確問題

對于一家外賣平臺，如果能提前估算出平臺所需要的騎手人數(shù)，首先對人力資源方面會節(jié)省非常大的成本，其次可以根據(jù)商業(yè)模式提前計算業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，比如定價、訂單分發(fā)、補(bǔ)貼、騎手支出等。給業(yè)務(wù)提供許多決策依據(jù)。

2. 問題拆解

北京地區(qū)每天有多少單外賣需求？1 個騎手 1 天能夠完成多少單任務(wù)？1 個騎手完成一單的花費時間是多少？

每單花費時間：前往商家時間 + 排隊等待時間 + 從商家到目標(biāo)地點時間 + 等待用戶時間。

3. 明確常識性數(shù)據(jù)

根據(jù) 2019 年公布的數(shù)據(jù)，北京人口總數(shù) 2153.6 萬人，網(wǎng)民滲透率 90% 以上，對于外賣的目標(biāo)用戶主要鎖定在 20~30 歲易接受新鮮事物和消費能力強(qiáng)的年輕人，這部分人在人群中占比 45%。

4. 設(shè)計計算公式

所需的騎手總數(shù) = 每天訂單總數(shù)/每人每天可配送的訂單數(shù)

則可以確定以下數(shù)據(jù)：

每天的總訂單數(shù) = 目標(biāo)用戶數(shù)/點單頻度 = 872.2/5 = 174.44 萬單

每人每天可配送的訂單數(shù) = 每天工作時間/完成一個訂單需要的時間

= 每天工作時間/（騎手到商家的時間+排隊等待時間+配送時間 + 用戶等待時間）

= 每天工作時間/（商家距離/騎手速度+排隊等待時間+目的地距離/騎手速度 + 用戶等待時間 ）

= 10/（3/25 + 0.25 + 4/25 + 0）

= 18.9 單

所需的騎手總數(shù) = 每天訂單總數(shù)/每人每天可配送的訂單數(shù) = 92296 人

所以，最終得出的結(jié)論，北京應(yīng)該有大約 9 萬外賣騎手。

從上面的分析，我們也看到一個現(xiàn)實，每個騎手每天工作 10 小時，平均可以配送 19 單，新手的話可能更少，所以非常辛苦，這也能夠激發(fā)大家的同理心，所以平時點外賣對于超時的訂單要包容下。

總結(jié)：費米問題是現(xiàn)實世界最好的估算法，能夠把限定信息、復(fù)雜困難的問題通過分解成常識性、可解決的小問題處理，所謂大事化小小事化了，這種思維方式非常實用，通過本篇，希望可以幫助你解決更多問題。

明日分享預(yù)告：數(shù)據(jù)分析中違背常理的悖論：辛普森悖論

本期專欄內(nèi)容均來自GitChat《數(shù)據(jù)分析面試剖析24講》專欄內(nèi)容，作者：宿永杰，某著名互聯(lián)網(wǎng)公司數(shù)據(jù)挖掘工程師，如需了解專欄詳情，可掃描下方二維碼。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的每日一课 | 详解数据分析最爱用的估算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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