关键路径法详解【CPM】
摘要
CPM（CriticalPathMethod 關鍵路徑法）是項目管理中最基本也是非常關鍵的一個概念，它上連著WBS（工作分解結構），下連著執行進度控制與監督。關鍵路徑是項目計劃中最長的路線。 它決定了項目的總實耗時間。項目經理必須把注意力集中于那些優先等級最高的任務，確保它們準時完成，關鍵路徑上的任何活動的推遲將使整個項目推遲。向關鍵 路徑要時間，向非關鍵路徑要資源。所以在進行項目操作的時候確定關鍵路徑并進行有效的管理是至關重要的。
關鍵路徑法：定義
關鍵路徑法(Critical Path Method，CPM)，又稱關鍵線路法。一種計劃?管理方法。它是通過分析?項目過程中哪個活動序列進度安排的總時差最少來預測項目工期的網絡?分析。它用網絡圖表示各項工作之間的相互關系，找出控制工期?的關鍵路線，在一定工期、成本、資源條件下獲得最佳的計劃安排，以達到縮短工期、提高工效、降低成本?的目的。CPM中工序時間是確定的，這種方法多用于建筑施工和大修工程的計劃安排。它適用于有很多作業而且必須按時完成的項目。關鍵路線法是一個動態系統?，它會隨著項目的進展不斷更新，該方法采用單一時間估計法，其中時間被視為一定的或確定的。
關鍵路徑法 ：起源
關鍵路線法是一種網絡圖?方法，最早出現于20世紀50年代，由雷明頓-蘭德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃爾克(MR Walker)在1957年提出的，用于對化工?工廠的維護?項目進行日程安排。這種方法產生的背景是，在當時出現了許多龐大而復雜的科研?和工程項目，這些項目常常需要運用大量的人力、物力和財力，因此如何合理而有效地對這些項目進行組織，在有限資源下以最短的時間和最低的成本費用下完成整個項目就成為一個突出的問題，這樣CPM就應運而生了。
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關鍵路徑法：原理與網絡步驟
關鍵路徑法（CPM）是一種網絡分析?技術，是確定網絡圖當中每一條路線從起始到結束，找出工期最長的線路，也就是說整個項目工期的決定是由最長的線路來決定的。
關鍵路徑法是時間管理中很實用的一種方法，其工作原理是：為每個最小任務單位計算工期、定義最早開始和結束日期、最遲開始和結束日期、按照活動的關系形成順序的網絡邏輯?圖，找出必須的最長的路徑，即為關鍵路徑。
時間壓縮?是指針對關鍵路徑進行優化?，結合成本因素、資源因素、工作時間因素、活動的可行進度因素對整個計劃進行調整，直到關鍵路徑所用的時間不能再壓縮為止，得到最佳時間進度計劃
（1）畫出網絡圖，以節點標明事件，由箭頭代表作業。這樣可以對整個項目有一個整體概觀。習慣上項目開始于左方終止于右方。
?關鍵路徑法
（2）在箭頭上標出每項作業的持續時間（T）
（3）從左面開始，計算每項作業的最早結束時間（EF）。該時間等于最早可能的開始時間（ES）加上該作業的持續時間。
（4）當所有的計算都完成時，最后算出的時間就是完成整個項目所需要的時間。
（5）從右邊開始，根據整個項目的持續時間決定每項作業的最遲結束時間（LF）。
（6）最遲結束時間減去作業?的持續時間得到最遲開始時間（LS）。
（7）每項作業的最遲結束時間與最早結束時間，或者最遲開始時間與最早開始時間的差額?就是該作業的時差。
（8）如果某作業的時差為零，那么該作業就在關鍵路線上。
（9）項目的關聯路線就是所有作業的時差為零的路線。
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關鍵路徑法-組成與應用
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?關鍵路徑法
對于一個項目而言，只有項目網絡中最長的或耗時最多的活動完成之后，項目才能結束，這條最長的活動路線就叫關鍵路徑（Critical Path），組成關鍵路徑?的活動稱為關鍵活動。其通常做法是：
（1）將項目中的各項活動視為有一個時間屬性?的結點，從項目起點到終點進行排列；
（2）用有方向的線段標出各結點的緊前活動和緊后活動的關系，使之成為一個有方向的網絡圖；
（3）用正推法和逆推法計算出各個活動的最早開始時間，最晚開始時間，最早完工時間和最遲完工時間，并計算出各個活動的時差；
（4）找出所有時差為零的活動所組成的路線，即為關鍵路徑；
（5）識別出準關鍵路徑，為網絡優化?提供約束條件；
關鍵路徑法-特點
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?關鍵路徑法
（1）關鍵路徑上的活動持續時間決定了項目的工期，關鍵路徑上所有活動的持續時間總和就是項目?的工期。
（2）關鍵路徑上的任何一個活動都是關鍵活動，其中任何一個活動的延遲都會導致整個項目完工時間的延遲。
（3）關鍵路徑上的耗時是可以完工的最短時間量，若縮短關鍵路徑的總耗時，會縮短項目工期；反之，則會延長整個項目的總工期。但是如果縮短非關鍵路徑上的各個活動所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。
（4）關鍵路徑上活動是總時差最小的活動，改變其中某個活動的耗時，可能使關鍵路徑發生變化。
（5）可以存在多條關鍵路徑?，它們各自的時間總量肯定相等，即可完工的總工期。
關鍵路徑是相對的，也可以是變化的。在采取一定的技術組織?措施之后，關鍵路徑有可能變為非關鍵路徑，而非關鍵路徑也有可能變為關鍵路徑。
關鍵路徑法-優化與制定
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?關鍵路徑法
在項目管理?中，編制?網絡計劃的基本思想就是在一個龐大的網絡圖中找出關鍵路徑，并對各關鍵活動，優先安排資源，挖掘潛力，采取相應措施，盡量壓縮需要的時間。而對非關鍵路徑的各個活動，只要在不影響工程?完工時間的條件下，抽出適當的人力、物力和財力等資源，用在關鍵路徑上，以達到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執行計劃過程中，可以明確工作重點，對各個關鍵活動加以有效控制和調度?。
在這個優化思想指導下，我們可以根據項目計劃的要求，綜合地考慮進度、資源利用和降低費用等目標，對網絡圖進行優化，確定最優的計劃方案。下面分別討論在不同的目標約束下，優化方案策略的制定步驟。
目標一：?時間優化，即根據對計劃進度的要求，縮短項目工程的完工時間。
可供選擇的方案：
1． 采取先進技術的措施如引入新的生產機器等方式，縮短關鍵活動的作業時間；
2． 利用快速跟進法，找出關鍵路徑上的哪個活動可以并行；
3． 采取組織措施?，充分利用非關鍵活動的總時差，利用加班、延長工作時間、倒班制和增加其它資源等方式合理調配技術力量及人、財、物等資源，縮短關鍵活動的作業時間。
目標二?：時間－資源優化，在考慮工程進度的同時，考慮盡量合理利用現有資源，并縮短工期。
具體要求和做法是：
1． 優先安排關鍵活動所需要的資源；
2． 利用非關鍵活動的總時差，錯開各活動的開始時間，拉平資源所需要的高峰，即人們常說的“削峰填谷”；
3． 在確實受到資源限制，或者在考慮綜合經濟效益的條件下，也可以適當地推遲工程時間。
目標三?：時間－費用優化。這個目標包括兩個方面，一個是指在保證既定的工程完工時間的條件下，所需要的費用最少；或者是在限制費用的條件下，工程完工時間最短。
一般來講，工程費用可分為直接費用和間接費用兩大類，其中直接費用包括直接生產的工人工資及附加費，設備折舊、能源、工具及材料消耗等直接與完成活動有關的費用。為縮短活動的作業時間，需要采取一定的技術組織措施，相應地需要增加一部分直接費用，如為了趕工增加設備?或者單位時間內增加能源消耗等。因此，在一定條件下和一定范圍內，活動的作業時間越短，直接費用越多。間接費用通常包括管理人員的工資、辦公費等,從成本會計上，我們把間接費用按照工程的施工?時間進行直接分攤。在一定的生產規模內，活動的作業時間越短，分攤的間接費用也越少。因此，我們有以下時間-費用函數： Y = f1(t) f2(t)
Y：總費用?
f1(t)：直接費用?
f2(t)：間接費用
該方程式表明，工程項目的不同完工時間所對應的活動總費用和工程項目所需要的總費用隨著時間的變化而變化。假設當 t = T’ 時，Y’ = Min(Y) 即工程總費用達到最低點，我們將T’點稱為最低成本日程(我們可以用一階導數為零,二階導數為正來求得T’點)。在制訂網絡計劃時，無論是以降低費用為主 要目標，還是盡量縮短工程完工時間為主要目標，都要計算最低成本日程，從而擬定出時間-費用的優化方案?。
關鍵路徑法-優缺點
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?CPM（關鍵路徑法）主要是一種基于單點時間估計、有嚴格次序的一種網絡圖。它在項目管理應用中既有優點，又有其不足之處。
優點?：它的出現為項目提供了重要的幫助，特別是為項目及其主要活動提供了圖形化的顯示，這些量化信息為識別潛在的項目延遲風險?提供極其重要的依據。
缺點?：首先，現實生活中的項目網絡往往包括上千項活動，在制定網絡圖時，極其容易遺漏；其次，各個工資之間的優先關系未必十分明確，難以做圖；最后是各個活動時間經常需要利用概率?分 布來估計時間點，有可能發生的偏差；最后，確定關鍵路徑目標其實質上為了確保項目按照這一特定的順序嚴格執行，從而不至于使整個項目停頓、拖延，如果管理 團隊對確實無法確定的工作，就應該在項目運作的計劃中進行充分的分析和重新安排，此是網絡計劃顯得無能為力。因此在項目中，CPM也需要其它工具和方法同 時輔助?使用。
關鍵路徑法-項目時間計劃中最短路徑法分析
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如果某一條線路消耗?時間比較短，在這個線路上它就具有一定的時間裕量。因此關鍵線路是進行項目時間管理時需要注重的工作。在分析關鍵線路的時候，可以采取兩種分析方法：即單一時間估計?法（CPM）和三點時間估計法（PERT）。
單一時間估計就是單一時間估計的關鍵路徑法。
特點：有一個確定的工作時間，根據確定的工作時間確定出每一項工作的具體時間參數和浮動時間。
具體的步驟可以從項目計劃開始，首先是確定工作，然后確定工作彈性并建立一些網絡圖。接下來是通過項目的時間參數結算來確定關鍵路徑。
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?某一咨詢項目的單一時間估計表
如右圖表某一咨詢項目的單一時間估計表。這個項目一共有7項工作。每項工作給出一個工作代號，即ABCDEFG。這個先后順序通常用緊前工作來表示。如需求分析就是準備和提交建議書?的緊前工作。如果項目工作之間存在多條路徑，就會出現一個、兩個或是多個牽制工作，我們用牽制工作的代號就可以反映項目之間的順序。如果對每個工作所花費?的時間進行估算?，基于這樣一個表就能夠計算每一條線路所需要的時間。
以這個例子為例，可以得出兩條路徑，也就是從起始到結束有兩條路徑，分別計算出兩條路徑所花費的時間。有兩種估算方法，順推法：ESEF；逆推法：LSLF。
順推法：計算最早開始和結束時間。假設這個項目完成時間是15周。那么，每一個項目最早開始和結束時間是。
逆推法：就是從項目的結束開始用倒推法，即假定最后一項工作要求是15周完成，用最遲的時間減去當前的工作時間，就可以計算出項目的最遲開始時間。依次進行，可以計算出每一項工作的最遲結束和最遲開始時間。如下：
A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2
B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3
D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9
E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9
C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4
F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14
G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15
如果一項工作的最早開始與最遲開始兩個時間完全相同，意味著不存在任何自由浮動時間，它的時間是唯一確定的。如果一條線路上所有工作都不具有浮動時 間，這條線路就是關鍵路徑，也就是說在關鍵路徑上工作的浮動時間等于零。相應的可以結算出其它線路的所需時間，如上所示，Ｄ工作最早開始工作是第四周，最 遲開始時間是第七周，也就是說，這項工作開始可以在第四周和第七周之間有一個浮動范圍，即（Slack=(7-4)=(9-6)=3Wks），這項工作就 屬于非關鍵路徑上的工作，它的重要性可以放在一個稍微次要的層次上，這是計算關鍵路徑的一種方法。
計算關鍵路徑可以用正推法計算出項目的最早開始和最早結束時間，用逆推法計算項目的最遲開始和最遲結束時間，從而就可以確定每一項工作是否具有浮動 時間。如果浮動時間不為零，也就是說這項工作不是位于關鍵線路上，它是具有浮動時間的。這個浮動區間實際上又決定了每一項工作能夠允許的活動時間范圍。
關鍵路徑法-與計劃評審方法的聯系與區別
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?關鍵路徑法
計劃評審方法?（program evaluation and review technique, PERT）和關鍵路線法Critical Path Method,CPM)是網絡分析的只要組成部分，它廣泛地用于系統分析和項目管理，計劃評審與關鍵路線方法是在20世紀50年代提出并發展起來的。 1956年，美國?杜邦公司為了協調企業不同業務部門的系統規劃，提出了關鍵路線法。1958年，美國海軍武裝?部在研制“北極星”導彈?計劃時，由于導彈的研制系統過于龐大、復雜，為找到一種有效的管理方法，設計了計劃評審方法。由于PERT與CPM既有著相同的目標應用，又有很多相同的術語?，這兩種方法已合并為一種方法，在國外稱為PERT/CPM，在國內稱為統籌方法?（scheduling method）。
CPM與PERT的區別
CPM和PERT都使用了網絡，而且同時用到了關鍵路徑，在制訂計劃時都明確地考慮了成本因素，但是有兩點根本不同：
（1）CPM是一個帶有“確定性”的方法：每一項活動只用到一種時間估算。而不像PERT中的那樣，是一種預先假設的隨機偏差?。
（2）CPM方法包括了一個數學?過程，以評估?項目工期和項目成本間的平衡。從一項工作向另一項工作重新調配資源的CPM分析的主要目的是為達到最低的成本，最大限度地縮短項目工期。
關鍵路徑法-與關鍵鏈法差異
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?關鍵路徑法
1. 關鍵鏈法考慮了人的因素和資源?約束，這是與網絡計劃里的關鍵路徑法最大的差別。
2. 關鍵路徑法使用的數據是包含安全時間的保守工期；而關鍵鏈法使用的數據最可能工期，并把安全時間拿出來集中管理。
3. 關鍵路徑是一次就可以確定的；而關鍵鏈?是不能一次就確定，是一個循環往復、不斷尋優的過程；
4. 關鍵路徑有嚴格的緊前緊后關系，而關鍵鏈沒有，但有較復雜的邏輯關系?。
5. 關鍵鏈計劃是區間計劃，比如人們經常說，本工程在明年10月份完工，所謂10月份，即是從10月1日到10月31日的一個區間；而關鍵路徑是一個確定的時間點計劃，如本工程在明年10月31日完工。區間計劃比點計劃更臨近實際。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的关键路径法详解【CPM】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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