主要內容 卷積碼 卷積碼與分組碼的區別與聯系 卷積碼的表示 卷積碼的性質 維特比譯碼原理 基于網格圖的維特比譯碼 卷積碼的概念 為什么要引入卷積碼 回顧分組碼 把k位信息比特的序列編成n個比特的碼組，每個碼組的(n-k)位校驗碼僅與本碼組的k位信息有關，而與其他碼組無關 回顧香農信道編碼定理 在信道容量與發送信息速率一定的條件下，增加碼長，可以使錯誤概率指數下降 由此引起的問題 線性分組碼增加碼長，必然導致編解碼的延時加大，復雜度也隨之增大，如何解決這一矛盾？ 卷積碼的概念 卷積碼 將k位信息編成n個比特，但此n個比特不但與當前位的k個信息有關，而且與前面(N-1)組的信息有關。編碼中相互關聯的碼元為N*n位 卷積碼的糾錯能力隨著N的增加而增大，而差錯率隨著N的增加而成指數下降 卷積碼的表示 卷積碼的參數——(n，k，N) N：約束長度，移位寄存器的級數(每級有k個) k：信息碼位的數目，是卷積碼編碼器的每級輸入的比特數目 n：k位信息碼對應編碼后的輸出的比特數，它與Nk個輸入比特相關 碼率 卷積碼的表示 最直觀的描述 編碼器框圖 缺點：無法進行任何數學討論，無法給出解碼方案 更有用的描述 樹狀圖表示：遍歷可能性，用于分析最小距離 網格圖表示：用于Viterbi解碼 狀態圖與生成函數：用于分析自由距 半無限矩陣表示：用于類比分組碼 卷積碼的表示 樹狀圖 基本思想 利用樹的結構表征移位過程中產生的各種序列 例子——(2，1，3)卷積碼 卷積碼的表示 樹狀圖 第一步：假設寄存器中初始狀態為全0，給出樹的根節點 卷積碼的表示 樹狀圖 第二步：根據輸入的各種變化，畫出樹的第一層 輸入的比特數為k，共有 種變化 每一種變化對應樹的一個分叉，共有 個分叉 每輸入k個比特，對應n個輸入，每一分叉上標上輸出的序列，分叉的端點為新的狀態 分支的排列順序相同，如上分支為輸入0，下分支為輸入1 卷積碼的表示 樹狀圖 第三步：按照第二步的方法，繼續畫出樹的第二層、第三層… 卷積碼的表示 樹狀圖 第三步：繼續 卷積碼的表示 樹狀圖 第四步：還要再繼續嗎？ 狀態是有限的 (n，k，N)卷積碼的狀態數 (2，1，3)卷積碼的狀態數4 只要狀態及其分支都出現了，則后邊的都是重復，沒有必要再繼續了 (2，1，3)卷積碼共有4個狀態，樹狀圖第二層即出現了所有狀態，因此畫到樹狀圖的第三層就可以了，此后即是重復 卷積碼的表示 樹狀圖 由樹狀圖求卷積碼的最小距 卷積碼也是線性碼，卷積具有線性性質 類似于分組碼，卷積碼的最小碼距也定義為非零碼字的最小碼重 卷積碼中的碼字: 卷積碼沒有分組的概念 約束長度隱含某種獨立性，即可以考慮kN個信息比特編碼后輸出的碼序列，即nN個編碼輸出序列 非零碼字，離開全零狀態，經過約束長度個輸入后的一串編碼輸出 卷積碼的表示 樹狀圖 由樹狀圖求卷積碼的最小距 (2，1，3)卷積碼求最小距 因為要離開全零狀態，樹狀圖的上半部不用考慮 約束長度為3，只考慮 三級即可 卷積碼的表示 狀態圖 從樹狀圖到狀態圖 對樹狀圖進行精簡，去掉冗余的部分(樹狀圖中重復的部分) 狀態圖 節點是編碼器的狀態 邊表示狀態的轉移 邊上標注對應該轉移的輸出 卷積碼的表示 狀態圖 (2，1，3)的例子 卷積碼的表示 狀態圖 由狀態圖計算自由距 自由距：無限長編碼后序列之間的最小漢明距離(卷積碼不分組，自由距作為卷積碼糾錯性能的度量更合理) 自由距不小于最小距 自由距的求解 全零是一個無限長的編碼后序列，因此編碼后的非零序列應包含盡可能多的零，從而保證與全零序列之間具有最小的漢明距 從全零出發，經歷非零狀態，又重新回到全零過程中輸出的1的最少的個數即為自由距 卷積碼的表示 狀態圖 由狀態圖計算自由距 (2，1，3)卷積碼為例 狀態圖變形：從a出發重新回到a的所有路徑 卷積碼的表示 狀態圖 由狀態圖計算自由距 狀態圖和碼距、轉移次數等關聯起來 定義轉移的增益為 ，其中 表示輸出序列的漢明重量， 表示輸入序列的漢明重量，L為轉移的支路數目 卷積碼的表示 狀態圖 由狀態圖計算自由距 根據梅森公式計算從a到a的轉移函數 卷積碼的表示 網格圖 由樹狀圖到網格圖 樹狀圖中的狀態用分行的點表示，每一層樹狀圖中相同狀態的節點合并到網格圖中的每列相同的點 樹狀圖的每一層對應網格圖中的每一級 樹狀圖中的分支對應網格圖中的連線(每一分支代表一種輸入，分支的排列按照相同的規則(例如(2，1，3)中上分支代表0輸入，下分支代表1輸入) 卷積碼的表示 網格圖 網格圖與狀態圖的對應 狀態圖對應網格圖中穩態中的一節 卷積碼的表示 網格圖 網格圖可以表征編碼過程 根據輸入的碼序列確定了一條路徑，這條路徑上的所有輸出連

總結

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