白話空間統(tǒng)計之：空間自相關(guān)

空間自相關(guān)，肯定是空間統(tǒng)計里面第一個攔路虎了，很多人遇上了這個高大上的詞匯，立刻就發(fā)現(xiàn)，這五個字我好像都認(rèn)識，但是到底說了啥？不知道。

如果翻開各種教材，從統(tǒng)計學(xué)到數(shù)學(xué)到物理學(xué)，各種解釋都擺出了一副“老子就是高大上學(xué)霸，屌絲學(xué)渣勿擾”的樣子，這個東西真得就那么難么？蝦神我就不信了，所以：I have a dream，就是寫出一個最接地氣的空間統(tǒng)計解釋來。（好大的宏愿，阿彌陀佛老天保佑，別吹炸了。）

首先，要明白一下空間自相關(guān)這個神奇的概念，不得不先說一個神奇的人物。他就是號稱“近代地理學(xué)界的牛頓”的Waldo Tobler（金都 托布勒）教授。

Waldo教授1930年生于瑞士，1961年在美國華盛頓大學(xué)獲得博士學(xué)位，這一年也是風(fēng)起云涌的一年，當(dāng)今美利堅大統(tǒng)領(lǐng)奧巴馬同學(xué)就是1961年出生的。

似乎是老天爺見物理已經(jīng)有了三大定律，而地理學(xué)一個也沒有，于是在1969年（也有說1970年）的時候，上帝一揮手，讓W(xué)aldo教授照亮地理學(xué)的天空吧。所以那一年，他發(fā)表了史稱“地理學(xué)第一定律”的“Tobler’s First Law”（簡稱TFL），即為“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻譯成大白話，就是：任何事情呢，都是有關(guān)系，只不過靠得越近，關(guān)系就越緊密。

正如牛頓的三大定律開創(chuàng)了經(jīng)典力學(xué)體系，地理學(xué)的第一定律也為計量革命提供了理論基礎(chǔ)，從此，空間分析和空間統(tǒng)計領(lǐng)域再也離不開這個定律了。

正如明代學(xué)者茅無儀評價孫子兵法“前孫子者,孫子不遺;后孫子者,不能遺孫子”，TFL也在地理學(xué)界做到了前者不遺，后者不能遺的境界。

依照定律，空間中的每一個事務(wù)，都是有聯(lián)系的，近的事務(wù)之間的聯(lián)系緊密程度，要高于距離遠(yuǎn)的事務(wù)之間的聯(lián)系程度。所謂的聯(lián)系緊密程度，自然也可以說，兩個事務(wù)會在某一方面，有相似的地方。

那么空間自相關(guān)這個概念就被帶出來了。

什么是空間自相關(guān)呢？首先我們來看看下面一個例子：

時間：課間操。

地點：學(xué)校操場。

當(dāng)廣播響起來的時候，所有學(xué)生都一路狂奔沖向操場（遲到要挨罰的），所以，校長在樓上，看見的應(yīng)該是這樣的一個場面：

怎是一個亂字了得，那么這就是所謂的“隨機分布”，誰也不知道，哪個學(xué)生是哪個班的。

隨著體育老師的口令，慢慢得變成了下面這個場面：

學(xué)生整整齊齊的占成了隊列，每個人前后左右的距離都是一樣，這個就是所謂的“均勻分布”，在這種均勻分布的情況下，照樣沒辦法看出學(xué)生之間的關(guān)系。

5分鐘后，廣播體操結(jié)束，同樣隨著體育老師的一聲口令，解散，學(xué)生們就變成了下面這個樣子：

OK，現(xiàn)在就很明顯的看出，不同的學(xué)生，自己就組成了自己的一個個小團體，這就是所謂的聚類。

那么你作為校長，自然會在腦中腦補，為什么這幾個學(xué)生會自然的聚在一起呢？肯定是共同的愛好或者共同的目的，至于這個團體，有哪些共同的愛好和共同目的，就是學(xué)生之間的某種特征了，比如學(xué)習(xí)好的會自動湊在一起；或者是喜歡打球的，會湊在一起。

這種，每個學(xué)生，與他周圍的學(xué)生之間，一般有一些共有的某種特征。理論上，如果有一個帶有這種特征的學(xué)生出現(xiàn)在操場上，那么他身邊出現(xiàn)的，就有很大可能與他有同樣的特征，而且他們之間會產(chǎn)生潛在的依賴性。比如喜歡打球的學(xué)生，一個人肯定沒辦法打，所以自然需要有共同愛好的小伙伴在旁邊。

這種潛在的（因為沒有很明顯的表現(xiàn)出來，所以肯定是潛在的）的相互依賴性，就是所謂的“空間自相關(guān)”。

對空間自相關(guān)的研究，是揭示空間數(shù)據(jù)分布的一個很重要的概念，而對空間自相關(guān)中的關(guān)聯(lián)性程度的計算，就是研究空間自相關(guān)的主要方法了。

那么，下一期，我們來聊聊衡量空間自相關(guān)的最重要的關(guān)聯(lián)程度計算指標(biāo)之一：Moran’s I（莫蘭斯 I）值。

總結(jié)

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