勾股定理

傳送門.

題目描述

給出直角三角形其中一條邊的長度n，你的任務是構造剩下的兩條邊，使這三條邊能構成一個直角三角形。

輸入描述

一個整數n。

輸出描述

另外兩條邊b,c。答案不唯一，只要輸出任意一組即為合理，如果無法構造請輸出-1。

示例

輸入

3

輸出

4 5

解題思路

1.易得當輸入的數為0，1，2時，找不到勾股數，直接輸出-1。
2.我們只需要輸出一組正解，所以我們不妨設輸入的數a為直角邊，我們要輸出一條斜邊和另一條直角邊。 $a^2$=$c^2$-$b^2$
運用平方差公式可以得到$\frac{a^2}{c?b}$=$c+b$
（1）：我們首先考慮$c?b=1$的情況
可以得到$a^2=c+b==>b=\frac{a^2?1}{2}$
同理$c=\frac{a^2?1}{2}+1$
因為$a,b,c$都是整數,所以$(a^2?1)$%2=0,即可證$a$為奇數，所以只要$a$為奇數，$b,c$就是上面的公式。
（2）：接下來我們考慮a為偶數的情況我們
思考可得我們只需要考慮$(c?b)$%2=0,為了簡單，我們考慮$c?b$=2，
同理由平方差公式可以得到：$a^2=2(c+b)$
既：$b=\frac{a^2}{4}?1c=\frac{a^2}{4}+1$
可得$a^2$一定是4的倍數,既證得偶數情況

AC代碼

#include<stdio.h> long long a,b,c; int main() {scanf("%lld",&a);if(a==0||a==1||a==2){printf("-1");return 0;}if(a%2==1){b=(a*a-1)/2;c=b+1;}if(a%2==0){b=((a*a)/2-2)/2;c=b+2;}printf("%lld %lld",b,c);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛51c-勾股定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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