介紹了用以解釋熱輻射的幾個重要公式及其缺陷，普朗克黑體輻射定律與量子物理的發現歷程，并補充介紹了一些色彩學知識，最終討論了一個問題：什么是黑？

關鍵詞：色彩學；黑體輻射；維恩Wien定律；瑞利-金斯Rayleigh-Jeans公式；量子力學；普朗克黑體輻射公式。

引言

本文的目的在于為物理學專業學生普及色彩學知識及建立色彩學與自己知識體系的聯系；為非專業學生提供一些量子力學歷史故事和基本色彩原理。提供在與女生逛街時對一件黑色衣服發表評論時的談資并且完全不保證讓對方覺得你有趣。

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本文獻給我的膚色出眾的同學張子琪。

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1?顏色視覺原理與色彩學基本知識介紹

　　人們生活在一個由多種顏色組成的世界中，凡視力正常的人，都可以分辨380-780nm整個可見光范圍內的紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等各種顏色以及大量的中間色。但是，事實上人眼所看到的顏色和物體本身的顏色略有區別。

顏色或色彩是通過眼、腦和我們的生活經驗所產生的一種對光的視覺效應。人對顏色的感覺不僅僅由光的物理性質所決定，還包含心理等許多因素，比如人類對顏色的感覺往往受到周圍顏色的影響。人們也將物質產生不同顏色的物理特性直接稱為顏色。

產生顏色的視覺途經為：光源發出光，照到物體表面，物體對入射光選擇性地吸收、反射或透射之后作用于人眼，由人眼內的視細胞將光刺激轉換為神經沖動，再經視神經傳入大腦，最后由大腦判斷出物體的顏色。而光的物理性質由它的波長和能量來決定。能量決定了光的強度，波長決定了光的顏色。使用分光計可以把光譜中的任意一種顏色挑選出來，并采用光電接收器記錄光譜中各種不同色光的輻射能。定義光譜密度，表示了單位波長區間內輻射能的大小，將其歸一化處理后獲得相對光譜能量分布函數，由與之間的關系可以知道光源的顏色特性。

在人可以感受的波長范圍內（約312.30 nm~745.40 nm），它被稱為可見光，有時也被簡稱為光。假如我們將一個光源各個波長的強度列在一起，我們就可以獲得這個光源的光譜。一個物體的光譜決定這個物體的光學特性，包括它的顏色。不同的光譜可以被人接收為同一個顏色（在這種情況下，我們稱這種現象為同色異譜現象，這樣的兩個顏色——這里的顏色應當是物理中的定義——有相同的三刺激值，但是光譜分布曲線不同）。

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2?熱輻射

有了一些基本的關于顏色的知識背景后，我們可以對熱輻射展開一定的闡述：

物體以電磁波的形式向外發射能量稱為輻射。熱輻射是一種物質中帶電粒子的熱運動產生的電磁輻射，任何物體均處于絕對零度以上，因此，任何物體在任何溫度下都能進行的輻射稱為熱輻射。熱輻射的例子包括可見光、白熾燈管、熱感相機捕捉到的動物發出的紅外輻射、宇宙背景輻射等。

我們可以用分光計來對一個物體的熱輻射進行分析，從而獲得熱輻射對應的不同波長的能量分布。總的來說，輻射能量的多少和輻射能按波長的分布與溫度有關；輻射能與物質的種類有關，如：熔融的玻璃主要發射紅外線，而同溫度下的鐵塊發出強烈的可見光；輻射能與物體表面狀況有關。例如表面越黑、越粗糙的物體輻射越強。

一定溫度下物體輻射的光譜結構與物體的材料性質有關，但基爾霍夫定律指出，在一定溫度下，對一定的波長，任何物體的單色輻射本領與單色吸收本領的比值為一恒量。該恒量的大小只決定于溫度和波長，與材料及其表面的性質無關。由此，為了研究不依賴于物質具體物性的熱輻射規律，物理學家們定義了一種理想物體——黑體(black body)，以此作為熱輻射研究的標準物體。黑體的表面能完全吸收周圍物體的所有熱輻射，由于沒有反射光，所以看上去是黑的，稱作黑體。這類物體在相同的溫度下，發射相同結構的光譜，因此對其熱輻射問題的研究有著很大的理論意義和實際用途。

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3?黑體輻射的發展

許多物理學家都試圖從理論上推導出黑體單色輻射本領的理論公式，最具有代表意義的是前文提到的Wien和英國物理學家Lord Rayleigh和SirJames Jeans的工作，但始終沒有取得完全的成功。

1896年，德國物理學家Wien把輻射體的原子看作帶電諧振子，參照麥克斯韋速率分布推導出他的Wien公式：

（可以說，他具有工程師最好的品質：在對問題一無所知（所知甚少）的情況下給出一定范圍內的最優解決方案。）這一曲線在短波處有著極其優秀的擬合度。

1900年，Lord Rayleigh和Sir James Jeans，根據電磁場理論和統計物理中的能量按自由度均分原理，導出Rayleigh-Jeans公式。

然而，Wien公式在短波處與實驗相符，而在長波處與實驗曲線相差較大；Rayleigh–Jeans公式在長波段與實驗結果吻合，但波長變短，即趨于紫外區時,R(lamda,T)?將發散，趨向于無窮大，被稱作“紫外災難”(ultraviolet catastrophe)。

圖：Wien,Rayleigh-Jeans,?與實際曲線

(Credits to?Planck'sches Strahlungsgesetz:http://www.semibyte.de/wp/graphicslibrary/gl-physics/plancksches-strahlungsgesetz/)

Wien公式和Rayleigh-Jeans公式都是用經典物理學的方法來研究熱輻射所得的結果，都與實驗結果不符，明顯地暴露了經典物理學的缺陷。這是一件十分令人不安的事情，所以，我們稱黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中一朵令人不安的烏云。

顯然，我們需要一個能在整個頻率范圍內成立的公式。1900年，德國物理學家Max Planck，從熱力學的角度，把Wien和Raylei-Jeans表達式中熵S對平均能量的二階導數進行分析，用內插法將兩個式子綜合起來，提出了一個與實驗結果完全相符的公式。

這個公式在當時最能精確地對黑體輻射進行描述，因此讓Planck下定決心對其進行解釋。最終，他的物理解釋的關鍵在于黑體空腔器壁上的原子諧振子的能量是量子化的，而且諧振子與腔內電磁波的能量交換也是量子化的。這一量子化解釋具有跨時代的意義，1900年的12月14日[a]，也就是他將量子理論的論文送至柏林自然科學會的這一天，標志著量子物理的開始。可惜的是，他的工作在5年內幾乎無人問津，直至1905年Einstein發展了量子理論，即提出光量子并且成功解釋光電效應時，這一偉大理論的價值才被人們逐漸發現，而物理學前進的車輪也隨之開始迅速轉動。

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4?談一談黑色的物體與黑體

了解了以上關于色彩學、黑體輻射等知識后，我們就可以比較清楚地理解黑色，事實上，可以深入而準確地理解各種顏色了。那么顯然，我們看到黑色不是因為有黑色的光進入人眼，而是沒有光進入人眼，那么視神經不得到刺激，最終的感受就是黑的。所以，黑色的顏料和黑體對于人的作用結果是沒有區別的，但是其本質又有些許區別：

黑體就是對什么光都吸收而無反射也無透射的物體，所以最終沒有光進入人眼；而黑色顏料是吸收了大部分顏色的光：顏料的拼色又稱為“減法拼色”，每一種顏色會吸收一部分波長的光，我們看到的顏色是沒有被顏料吸收的光，但是很清楚，黑顏料由于是調配混合得到的，所以不可能有對所有波長百分之百的吸收，因此在事實上，還是有某些波長的光進入人眼的。

那么，除了黑體以外，“最黑”的物體是什么呢？2012年2月10日，NASA報道了一種基于碳納米管的反射率小于0.5%的黑色物質，我們暫且可以稱它為最黑的物質吧。

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5?結語與致謝

結合本學期作者所修色彩學課程，本文先補充了一些色彩學的專業知識，介紹了黑體輻射規律的發展過程以及在量子力學歷史中的意義，最后討論了黑色這一概念。本文的意義在于設計一個“與女生一起逛街時遇到一件黑色衣服”的場景，對相關知識提供相對系統的闡述，從而培養出一個嚴謹而無趣的nerd。最后要特別感謝教授基礎物理學的季軼群老師。本文亦可回答知乎問題“如何優雅地XX”系列，以上，謝邀。

原文發布時間為：2017-01-17
本文作者： 王毅楷
本文來源：量子趣談，如需轉載請聯系原作者。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的从普朗克黑体辐射定律到真正的黑的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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