自动控制原理复习——第二章 控制系统的数学模型，系统框图简化，信号流图，梅森公式，控制系统的传递函数（详细介绍）
目錄
1.拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.1拉普拉斯變換的定義以及作用
? ? ? ? 1.2常見函數的拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.3拉普拉斯變換的性質
? ? ? ? 1.4拉普拉斯變換在解微分方程中的應用
2.傳遞函數
? ? ? ? 2.1傳遞函數的定義
? ? ? ? 2.2傳遞函數的性質
? ? ? ? 2.3自動控制系統的基本環節及其傳遞函數
3.控制系統的框圖
? ? ? ? 3.1控制系統框圖的組成
? ? ? ? 3.2控制系統框圖的等效變換和化簡
? ? ? ? 3.3簡化系統框圖的解題方法
4.信號流圖
? ? ? ? 4.1信號流圖的組成與性質
? ? ? ? 4.2用梅森增益公式求系統的傳遞函數
5.閉環控制系統的傳遞函數
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1.拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.1拉普拉斯變換的定義以及作用
? 在時域里面研究系統的性質時常常會通過一個微分方程來描述系統的性質，當微分方程的階數較小時，我們可以通過微積分運算來求解，但往往我們遇到的控制系統微分方程都較為復雜，通過復雜的微積分運算難以求得，而如果通過拉普拉斯變換將時域系統變換到復數域系統分析，僅僅需要通過簡單的代數運算就能求得輸出函數的復數域函數，再通過拉普拉斯逆變換就可以求得輸出函數的時域形式。
? ? ? ? 1.1.1拉普拉斯變換的數學表達式
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? ? ? ? ?1.1.2拉普拉斯變換的存在條件
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? ? ? ? 1.2常見函數的拉普拉斯變換
????????①單位階躍函數?????????
????????②單位斜坡函數? ????????
????????③單位加速度函數? ? ??
? ? ? ??④指數函數? ? ? ? ? ? ? ? ??
????????⑤正弦函數和余弦函數????????????????
? ? ? ? 1.3拉普拉斯變換的性質
? ? ? ? 1.4拉普拉斯變換在解微分方程中的應用
利用拉普拉斯變換的微分性質：
?求出F(s)后，再通過拉普拉斯逆變換求得f(t)
2.傳遞函數
? ? ? ? 2.1傳遞函數的定義
????????設參考輸入c(t),輸出信號r(t):? ? ? ??
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? ?????????則傳遞函數G(s)定義為：
????????
? ? ? ? 2.2傳遞函數的性質
? ? ? ? (1)線性定常系統傳遞函數是建立在復數域的數學模型，與時間域的數學模型線性定常系統微分方程對應。
? ? ? ? (2)傳遞函數反映的是系統或者元件的性質，與輸入信號的形式無關。
? ? ? ? (3)傳遞函數與輸入信號的作用位置和輸出信號的取出位置有關。
? ? ? ? (4)傳遞函數分子的根叫傳遞函數的零點，分母的根叫傳遞函數的極點。
? ? ? ? (5)實際物理系統的傳遞函數分母的階數永遠高于或等于分子的階數。
? ? ? ? (6)傳遞函數不反映系統及元件的物理結構。
? ? ? ? (7)令傳遞函數分母多項式N(s)=0得到系統的特征方程，特征方程的根叫做特征根。
? ? ? ? (8)傳遞函數的拉普拉斯逆變換就是系統的單位脈沖響應。
? ? ? ? 2.3自動控制系統的基本環節及其傳遞函數
? ? ? ? (1)比例環節（放大環節）
? ? ? ? c(t)=Kr(t)
? ? ? ? G(s)=K
? ? ? ? 伺服系統中的絕大部分測量元件如電位器、旋轉變壓器、感應同步器等都可以看作是比例環節。
? ? ? ? (2)慣性環節
? ? ? ??
? ? ? ? ?其中T是慣性環節的時間常數。
? ? ? ? (3)積分環節
???????????????
? ? ? ? (4)振蕩環節
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其中wn為無阻尼自振角頻率，?為阻尼比。二階振蕩環節要求
?否則系統的階躍響應呈單調上升形式，不再振蕩。
? ? ? ? (5)純微分環節
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? ? ? ? (6)一階微分環節
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?????????是系統的時間常數
? ? ? ? (7)二階微分環節
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? ? ? ? (8)延遲滯后環節
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3.控制系統的框圖
? ? ? ? 3.1控制系統框圖的組成
? ? ? ? 系統的框圖由信號線、函數方框、比較點和引出點組成。
? ? ? ? 3.2控制系統框圖的等效變換和化簡
? ? ? ? 3.2.1 串聯環節的化簡
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????????
? ? ? ? 3.2.2并聯環節的化簡
?????????等效傳遞函數
? ? ? ? ??
? ? ? ? 3.2.3單回路反饋的化簡
????????
????????等效傳遞函數為
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? ? ? ? 3.2.4比較點前移
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? ? ? ? 3.2.5比較點之間移動
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? ? ? ? 3.2.6引出點后移
????????
? ? ? ? 3.2.7引出點之間移動
? ? ? ? 從一條信號流線上無論分出多少條信號線，他們都代表同一個信號，所以在一條信號線上的各引出點之間可以隨意改變位置。
? ? ? ? 3.3簡化系統框圖的解題方法
? ? ? ? 同類點向同類點方向移動，不同類點不可交換位置，變換前后各變量間的傳遞函數關系保持不變
4.信號流圖
? ? ? ? 4.1信號流圖的組成與性質
? ? ? ? 信號流圖是表示系統中各變量間相互關系以及信號傳遞過程的另一種圖解方法。信號流圖是由網絡組成的，網絡中的各節點用定向支線段連接，每一個節點表示一個系統變量，而每兩個節點之間通過支路連接，信號只能單向流通，信號流的方向由支路上的箭頭表示，用支路增益來表示兩個標量的因果關系，標示在支路線上。
? ? ? ? 4.1.1信號流圖的常見術語
? ? ? ? (1)輸入節點或源點——輸入信號對應的節點，只有輸出支路而沒有輸入支路
? ? ? ? (2)輸出節點或阱點——輸出信號對應的節點，只有輸入支路而沒有輸出支路
? ? ? ? (3)通路——沿箭頭所指方向穿過各相連支路的路徑。
? ? ? ? (4)不接觸回路——沒有任何公共節點的不同回路
? ? ? ? (5)前向通路——從輸入節點到輸出節點的通路上，通過任何節點不多于一次。
? ? ? ? (6)回路增益——回路中各支路增益的乘積。
? ? ? ? 4.1.2信號流圖的性質
? ? ? ? (1)信號流圖只使用于線性系統
? ? ? ? (2)支路表示一個信號對另一個信號的函數關系，信號只能沿著支路上的箭頭方向傳遞
? ? ? ? (3)在節點上可以把所有輸入支路的信號疊加
? ? ? ? (4)對于一個給定的系統，信號流圖不是唯一的。
? ? ? ? 4.2用梅森增益公式求系統的傳遞函數
? ? ? ? ?4.2.1梅森增益公式——求系統的傳遞函數
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?????????是系統的特征多項式
?是所有回路增益之和，是兩兩互不接觸回路增益之和，n是前向通路的條數，是第k條前向通路的增益，是特征多項式除去與第k條前向通路接觸回路所剩回路的余子式
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????????
5.閉環控制系統的傳遞函數
? ? ? ? 5.1系統的開環傳遞函數
? ? ? ? 主回路中前向通道的傳遞函數與反饋通路的傳遞函數的乘積，如圖中的G1(s)G2(s)H(s)
? ? ? ? 5.2系統輸入信號下的閉環傳遞函數
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? ? ? ? 5.3系統擾動信號作用下的閉環傳遞函數
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? ? ? ? 5.4系統的總輸出
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? ? ? ? 5.5偏差信號對于參考輸入的閉環傳遞函數
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? ? ? ? 5.6偏差信號對于擾動信號的閉環傳遞函數
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? ? ? ? 5.7系統的總偏差
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的自动控制原理复习——第二章 控制系统的数学模型，系统框图简化，信号流图，梅森公式，控制系统的传递函数（详细介绍）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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