對于魚眼矯正（180度以上）

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在平面透視投影情況下，透視投影圖像必須滿 足平面透視投影約束，即空間直線的透視投影必須 為圖像平面上的直線．對于視場為100。左右的廣角 鏡頭的校正，已有的方法是利用平面透視投影約束， 通過變形校正模型將空間直線的投影曲線映射為圖 像平面上的直線．達到對變形圖像的校正，這些方法的共同點是不使用任何標定塊，直接 使用場景中的直線，且這些直線的位置和方向是任 意的，不要求這些直線之間相互平行或垂直，這與利 用已知空間點的三維坐標或利用多幅圖像之間 的對應關系的校正方法不同．而對于視場大于 180。的魚眼鏡頭，由于它能拍攝到與光軸夾角為90。 的光線，如果利用平面透視投影模型來表示完整的 校正圖像，則校正后的圖像大小將為無窮大．也就是說，所使用的方法不能直接應用在視場 大于180。魚跟鏡頭的校正．對于視場為180。左右的 魚眼圖像，我們覺得采用球面透視投影模型來表示 完整的校正圖像是比較合適的，此時，整幅魚眼圖像 將被映射到一個單位球面上．與平面透視投影的情 況不同，在球面透視投影情況下，空間直線不再投影 成圖像平面直線，而是球面上的大圓． 本文探討在球面透視投影模型下，利用空間直 線的球面透視投影為大圓這一球面透視投影約束來 恢復魚跟變形校正參數的方法．由于在場景直線的 魚眼投影曲線上選取采樣點時，不能保證所有采樣 點都嚴格位于曲線上，因此，在將這些采樣點通過變 形校正模型映射為球面點后，需要對這些點進行大 圓擬合．本文采用的目標函數是最小化對應于同一條空間直線的球面點到相應擬合大圓的球面距離的平方和．因此，在魚眼鏡頭校止中，需要使用參數來方便地描述大圓，以及定義球面點到大圓的球面距離等．本文將球面幾何引入到魚眼鏡頭校正中來，給出了大圓的球面坐標的概念以及球面點到大圓的球面距離計算公式等．上述理論使得空問直線的球面透視投影必為球面上大圓這一約束得以在魚眼變形校正中實現。

球面透視投影模型

透視投影也叫線性投影．我們可以將透視投影圖像的形成過程分為兩步：第l步。將每一個空間點P映射為連結P與投影中心。的射線OP；第2步，將射線OP線性地映射為圖像點．第2步中的映射是可逆的，因為每一條通過投影中心。的射線對應于圖像上的唯一一點，而圖像上的每一點對應于唯一一條過投影中心。的射線．圖像可以被認為是對通過投影中心O的射線的參數化．在文獻中．有兩種標準的參數化圖像的方法．第一種方法是用一個在投影中心附近但不過投影中心的平面與這些通過投影中心。的射線相交，此即為平面透視投影模型．第二種方法是使用球心在。點的單位球面與
這些通過投影中心的射線相交，此即為球面透視投影模型．平面透視投影模型如圖2(a)所示，在投影中心。處建立攝像機坐標系，oZ為主軸(光軸)方向．則有

當攝像機具有較大視場時，可以采用單位球面代替投影平面，也就是采用球面透視投影模型，如圖2(b)所示．三維空間點P在球面上的透視投影p的三維直角坐標為


在平面投影模型下，空間直線L在圖像平面上的投影z為L與投影中心0確定的平面與投影平面的交線．而在球面投影模型下，空間直線L在球面上的透視投影為大圓g，此大圓g是由L與投影中心。確定的平面與投影球面的交線．在已知球面投影圖像后，將其轉化為平面投影圖像是很方便的．由于球面點對應唯一一條過投影中心的射線，我們首先將所有的球面點映射為過投影中心的射線，然后，再將這砦過投影中心的射線透視投影到一個平面上去，這樣就得到了平面透視投影圖像．關于投影平面的方向、投影中心到投影平面的距離以及平面圖像的大小等都可以根據需要指定．

魚眼變形矯正模型

總結

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