最近在做論文時，涉及到最優化問題，而最優化里面很多時候涉及的是二次約束二次規劃QCQP這樣的非凸問題，一般地，這樣的非凸問題是得不到全局精確的最優解的，需要另辟蹊徑。常用的有半定松弛SDR。將非線性松弛為線性，以致可以SDP，利用CVX這樣的專有凸規劃工具箱解決；但是缺點也是很明顯的：就是靈活性和可靠性不高，當約束條件里面還有正定性未知的矩陣時，SDR力不從心，這時引入了QCQP下的二階錐規格SOCP，利用YALMIP可以很好解決這樣最優化問題的近似解。所以有必要說一下YALMIP的簡單應用：

YALMIP總共有四個流程：

1：設置變量 ;

2:：設定目標函數f；

3：設置限定條件；

4：利用工具箱求。

1：設置變量

變量設置常用的有三種：sdqvar() 設置實型，intvar()設置整形，binvar()設置二進制形。以sdqvar()為例。Yalmip中最重要的指令就是sdpvar。這個指令是用來定義決策變量。用n行和m列定義一個矩陣(或標量)P，我們寫做：

P=sdqvar(n,m)，這是一個默認對稱的實數方陣，類似的還有簡單形式sdqvar(n)以及詳細形式sdqvar(n,m,'symmetric')；

第三個參數可以用來獲得許多預定義類型的變量，如Toeplitz, Hankel, diagonal(對角線), symmetric(對稱)和skew-symmetric(反對稱)矩陣，有關信息請參閱sdpvar幫助文檔；

當然為了獲得一個完全參數化（不一定是對稱）的方陣，第三個參數是必要的：P =?sdpvar(n,n,'full')；

一個復數形式的完全參數化（不一定是對稱）的方陣：P =?sdpvar(n,n,'full','complex')；

同時，也可以補上第三個和第四個參數：P = sdpvar(n,n,'sy','co')

2：sdpsettings

sdpsettings是YALMIP和solver之間通信的橋梁，一般用作最優化函數optimize, solvesos, solvemoment 和solvemp的第三個入口參數（本文以solvesdp）：

options =?sdpsettings('field',value,'field',value,...)
optimize(Constraints, Objective, options)

比如：ops =?sdpsettings('solver','sdpa','sdpa.maxIteration',100);

可以從ops =?sdpsettings;指令中看到其所有選擇的默認參數：

ops = sdpsettings;opssolver: ''verbose: 1warning: 1cachesolvers: 0debug: 1beeponproblem: [-5 -4 -3 -2 -1]showprogress: 0saveduals: 1removeequalities: 0savesolveroutput: 0savesolverinput: 0convertconvexquad: 1radius: Infrelax: 0usex0: 0 savedebug: 0sos: [1x1 struct]moment: [1x1 struct]bnb: [1x1 struct]bpmpd: [1x1 struct]bmibnb: [1x1 struct]cutsdp: [1x1 struct]global: [1x1 struct]cdd: [1x1 struct]clp: [1x1 struct]cplex: [1x1 struct]csdp: [1x1 struct]dsdp: [1x1 struct]glpk: [1x1 struct]kypd: [1x1 struct]lmilab: [1x1 struct]lmirank: [1x1 struct]lpsolve: [1x1 struct]maxdet: [1x1 struct]nag: [1x1 struct]penbmi: [1x1 struct]pennlp: [1x1 struct]pensdp: [1x1 struct]sdpa: [1x1 struct]sdplr: [1x1 struct]sdpt3: [1x1 struct]sedumi: [1x1 struct]qsopt: [1x1 struct]xpress: [1x1 struct]quadprog: [1x1 struct]linprog: [1x1 struct]bintprog: [1x1 struct]fmincon: [1x1 struct]fminsearch: [1x1 struct]
在ops里面有semudi選項，然后ops.semudi,查看semudi工具箱參數例如semudi.sps=1e-12:

ops.sedumians = alg: 2beta: 0.5000theta: 0.2500free: 1sdp: 0stepdif: 0w: [1 1]mu: 1eps: 1.0000e-09bigeps: 1.0000e-03maxiter: 150vplot: 0stopat: -1denq: 0.7500denf: 10numtol: 5.0000e-07bignumtol: 0.9000numlvlv: 0chol: [1x1 struct]cg: [1x1 struct]maxradius: Inf
3:optimize(最優化函數本文以solvesdp為例)

optimize是解決最優化問題的常見函數，本文里solvesdp就是其中一種。格式:diagnostics =?optimize(Constraints,Objective,options)

舉個簡單例子：我們面對一個線性規劃LP：{min c^Tx subject to Ax<= b}，用本文方法的話：

x = sdpvar(length(c),1); F = [A*x<=b]; h = c'*x; optimize(F,h); solution = value(x);如果我們僅僅考慮靈活性那么可以忽略目標函數h，得到： diagnostics =? optimize ( F ) ;返回的diag可以用在檢驗靈活性：

if diagnostics.problem == 0disp('Feasible') elseif diagnostics.problem == 1disp('Infeasible') elsedisp('Something else happened') end
4：double

通過上面函數獲得最優化結果后，需要顯示，這時就需要value(X)，double是其中一種，即從決策向量里抽取數值。

整體效果可以再以一個例子說明：

已知非線性整數規劃為： Max z=x1^2+x2^2+3*x3^2+4*x4^2+2*x5^2-8*x1-2*x2-3*x3-x4-2*x5 s.t. 0<=xi<=99(i=1,2,...,5) x1+x2+x3+x4+x5<=400 x1+2*x2+2*x3+x4+6*x5<=800 2*x1+x2+6*x3<=800 x3+x4+5*x5<=200 在matlab中輸入 x=intvar（1，5）； f=[1 1 3 4 2]*(x'.^2)-[8 2 3 1 2]*x';F=set(0<=x<=99); F=F+set([1 1 1 1 1]*x'<=400)+set([1 2 2 1 6]*x'<=800)+set(2*x(1)+x(2)+6*x(3)<=800); F=F+set(x(3)+x(4)+5*x(5)<=200);solvesdp(F,-f) double(f) 80199 double(x) 53 99 99 99 0 intvar（m，n）:生成整數型變量； sdpvar（m，n）：生產變量； solvesdp（F，f）：求解最優解（最小值），其中F為約束條件（用set連接），f為目標函數 double：顯示求解的答案

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YALMIP的简单说明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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