本文主要探討背景噪聲的一些相關屬性。
首先，什么是初至？
地震波波前到達某個觀測點，在觀測點上，檢波器檢測到質點振動的時刻稱為波的初至時間，簡稱初至。
此外，在地震記錄上第一個到達的波稱為初至波。一般也叫初至，其后到達的波在振動的背景上出現，稱為續至波。普通反射波法記錄的初至波除直達波外是低速帶底界的折射波。
那么什么是背景噪聲呢？
理論上來講，背景噪聲，一譯“本底噪聲”。一般指在發生、檢查、測量或記錄系統中與信號存在與否無關的一切干擾。
為了方便理解，我用了一個地震波的數據集，利用python將數據轉換成了波形圖，具體圖片如下：

橫坐標是每一個信號接收器的位置，縱坐標是信號返回到接收器的時間。

背景噪聲可以近似認為是紅色框內部分，即初至波之前的部分就是背景噪聲。途中斜線部分則是初至波。
下面我將在背景噪聲部分截取一部分數據進行hankle矩陣變換。（轉hankel是把一維矩陣轉化成二維矩陣）
選取同一道號的數據來進行轉換，即按列選取。轉換結果如下：

附上部分代碼：

if __name__ == '__main__':A = __LoadData__('dataSource2.txt', 200, 1500)__Draw__(A)A =__SingalToHankel__(A[:20,0])print(A)

接下來進行傅里葉變換畫出頻譜圖，這里選的數據是第一個道號前20行的數據，最終圖如下：

附上部分代碼：

if __name__ == '__main__':A = __LoadData__('dataSource2.txt',200, 1500)__Draw__(A)#A =__SingalToHankel__(A[0,:20])#print(A)B,S = __getFFT__(A[0:1,:20]) #行是道號，列是到達檢波器時間print(B)plt.plot(B[0])plt.show()x = range(20)__DrawFrequencyDomain__(A[1,0:20], x)plt.show()

后續將繼續實現其他相關屬性…

2021.11.23更新：
在學習這部分相關內容時遇到了很多問題：
1.背景噪聲有哪些屬性？
\qquad目前我能想到能描述背景噪聲屬性的方式有：頻譜圖、能量譜和相位譜圖以及噪聲的混沌性檢測。
2.上述的圖和檢測混沌性有什么作用？
\qquad通過查閱文獻后，我了解到繪制頻譜圖往往要用到傅里葉變換，頻譜圖能夠幫助我們分析信號的成分，便于對信號進行處理。具體例子可參考：https://www.cnblogs.com/liugl7/p/5265334.html
相位(phase)是對于一個波，特定的時刻在它循環中的位置：一種它是否在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。相位描述信號波形變化的度量，通常以度 （角度）作為單位，也稱作相角。當信號波形以周期的方式變化，波形循環一周即為360° 。
\qquad相位常應用在科學領域，如數學、物理學等。例如：在函數y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ稱為相位。
\qquad為了能既方便又明白地表示一個信號在不同頻率下的幅值和相位，可以采用成為頻譜圖的表示方法。
\qquad在傅里葉分析中，把各個分量的幅度|Fn|或 Cn 隨著頻率nω1的變化稱為信號的幅度譜。
\qquad而把各個分量的相位 φn 隨角頻率 nω1 變化稱為信號的相位譜。
\qquad幅度譜和相位譜統稱為信號的頻譜。
\qquad三角形式的傅里葉級數頻率為非負的，對應的頻譜一般稱為單邊譜；指數形式的傅里葉級數頻率為整個實軸，所以稱為雙邊譜。
\qquad本次更新是接著上述數據（第一道接收器以及前20行數據）繼續進行背景噪音相關屬性提取，首先進行快速傅里葉變換（附上部分代碼和部分結果）：

# 快速傅里葉變換fft_A = fft(A)print(fft_A)

結果：

需要注意的是：
$(1):$變換之后的結果數據長度和原始采樣信號是一樣的。
$(2):$每一個變換之后的值是一個復數，為a+bj的形式。
$(3):$復數a+bj在坐標系中表示為（a,b），故而復數具有模和角度。
$(4):$快速傅里葉變換具有 “振幅譜”“相位譜”，它其實就是通過對快速傅里葉變換得到的復數結果進一步求出來的。
$(5):$那這個直接變換后的結果是需要的，在FFT中，得到的結果是復數。
$(6):$FFT得到的復數的模（即絕對值）就是對應的“振幅譜”，復數所對應的角度，就是所對應的“相位譜。
下面進行圖像的繪制，首先來回顧原始波形圖：

然后進行雙邊振幅譜和雙邊相位譜的繪制，此時的數據還未進行歸一化處理（因為我選取的數據量也不是很大- -）：

在此處僅僅考慮“振幅譜”，不再考慮相位譜。
不難看出振幅譜的縱坐標很大，而且具有對稱性，這是怎么一回事呢？
關于振幅值很大的解釋以及解決辦法——歸一化和取一半處理

比如有一個信號如下：
$\mathbf{Y}={\mathbf{A}}_1+{\mathbf{A}}_2?cos(2\pi {\omega }_2+{\phi }_2)+{\mathbf{A}}_3?cos(2\pi {\omega }_3+{\phi }_3)+{\mathbf{A}}_4?cos(2\pi {\omega }_4+{\phi }_4)$
經過FFT之后，得到的“振幅圖”中，
第一個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_1$的N倍，N為采樣點，本例中為N=1400，此例中沒有，因為信號沒有常數項${\mathbf{A}}_1$
第二個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_2$的N/2倍，N為采樣點，
第三個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_3$的N/2倍，N為采樣點，
第四個峰值（頻率位置）的模是${\mathbf{A}}_4$的N/2倍，N為采樣點，
依次下去…
考慮到數量級較大，一般進行歸一化處理，既然第一個峰值是A1的N倍，那么將每一個振幅值都除以N即可
FFT具有對稱性，一般只需要用N的一半，前半部分即可。

下面是數據歸一化之后的圖像：

可以看出雙邊頻譜圖在歸一化的情況下和未歸一化的圖一樣，可能是我的數據量比較少導致的。
附上使用數據部分的放大圖：

接下來可能要更新的內容：
常見的混沌映射匯總：（轉載來源：https://blog.csdn.net/weixin_45353822/article/details/105524296）
這一部分對現在的我來說十分困難，各種理論基礎還不夠扎實，只能先說一些我能想到的問題。
1.什么是混沌？為什么要研究混沌性？
\qquad混沌（chaos）是指確定性動力學系統因對初值敏感而表現出的不可預測的、類似隨機性的運動。又稱渾沌。英語詞Chaos源于希臘語，原始含義是宇宙初開之前的景象，基本含義主要指混亂、無序的狀態。作為科學術語，混沌一詞特指一種運動形態。
\qquad動力學系統的確定性是一個數學概念，指系統在任一時刻的狀態被初始狀態所決定。雖然根據運動的初始狀態數據和運動規律能推算出任一未來時刻的運動狀態，但由于初始數據的測定不可能完全精確，預測的結果必然出現誤差，甚至不可預測。運動的可預測性是一個物理概念。一個運動即使是確定性的，也仍可為不可預測的，二者并不矛盾。牛頓力學的成功，特別是它在預言海王星上的成功，在一定程度上產生誤解，把確定性和可預測性等同起來，以為確定性運動一定是可預測的。20世紀70年代后的研究表明，大量非線性系統中盡管系統是確定性的，卻普遍存在著對運動狀態初始值極為敏感、貌似隨機的不可預測的運動狀態——混沌運動。
\qquad混沌是指現實世界中存在的一種貌似無規律的復雜運動形態。共同特征是原來遵循簡單物理規律的有序運動形態，在某種條件下突然偏離預期的規律性而變成了無序的形態。混沌可在相當廣泛的一些確定性動力學系統中發生。混沌在統計特性上類似于隨機過程，被認為是確定性系統中的一種內稟隨機性。
\qquad混沌運動、奇異吸引子、通向混沌道路等概念的提出，開闊了理論和實驗工作者的思路。從20世紀80年代開始，在等離子體放電系統、非線性電路、聲學和聲光耦合系統、激光器和光雙穩態裝置、化學振蕩反應、動物心肌細胞的強迫振動、野生動物種群的數目消長、人類腦電波信號乃至社會經濟活動等領域內到處發現混沌，顯示出混沌運動是許多非線性系統的典型行為。作為非線性科學主要研究領域，混沌研究的主要方向集中在如下幾個方面：①時空混沌；②量子混沌；③混沌運動的進一步分類；④混沌吸引子的精細刻畫；⑤混沌的同步和控制等。（本人主要研究升學方面的混沌性）
\qquad對混沌的研究雖已有一些嚴格的數學方法，但大量的研究主要依靠計算機數值實驗。混沌的研究和許多學科有關。在分析力學中，運用KAM定理可判斷一類近似可積的哈密頓系統（一種非線性動力學系統）中能否出現混沌運動。開放系統的混沌運動的研究與耗散結構理論有密切聯系。混沌的研究與協同學也緊密相關，兩者都研究系統由有序向無序和由無序向有序的轉化。在系統科學中，也日益重視對混沌的研究。對混沌研究的應用前景還有待進一步揭示。混沌現象的發現還使人們對于認識確定論與隨機論之間的關系得到新的啟示。
\qquad從我的研究方向上來說，研究混沌性，使人們看到普遍存在于自然界而長期視而不見的一種運動形式，從而理解過去難以理解的許多現象。如1977年后曾發現，放在微波諧振腔中的超導隧道結隨著增益的提高出現反常噪聲，在4K低溫下進行的實驗中噪聲的等效溫度高達5×104K以上，這是用當時已知的任何機制都無法解釋的。后來明白這是系統進入了混沌區，噪聲來自動力學本身。
2.混沌有哪些特性呢？
\qquad(1)隨機性：體系處于混沌狀態是由體系內部動力學隨機性產生的不規則性行為，常稱之為內隨機性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統演化行為的數學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數、初始值都是確定的，而系統在混沌區的行為仍表現為隨機性。這種隨機性自發地產生于系統內部，與外隨機性有完全不同的來源與機制，顯然是確定性系統內部一種內在隨機性和機制作用。體系內的局部不穩定是內隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在。
\qquad(2)敏感性：系統的混沌運動，無論是離散的或連續的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統的運動軌道對初值的極度敏感性。這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統內，隨機性系統運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導致系統長期時間行為的不可預測性。氣象學家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應"就是對這種敏感性的突出而形象的說明。
\qquad(3)分維性：混沌具有分維性質，是指系統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結，構成具有無窮層次的自相似結構。
\qquad(4)普適性：當系統趨于混沌時，所表現出來的特征具有普適意義。其特征不因具體系統的不同和系統運動方程的差異而變化。這類系統都與費根鮑姆常數相聯系。這是一個重要的普適常數δ=4．669201609l0299097…
\qquad(5)標度律：混沌現象是一種無周期性的有序態，具有無窮層次的自相似結構，存在無標度區域。只要數值計算的精度或實驗的分辨率足夠高，則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質。例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套相似結構，從層次關系上看，具有結構的自相似，具備標度變換下的結構不變性，從而表現出有序性。
3.混沌性的檢測（控制）方法有哪些？
\qquad混沌控制方法有兩種，一是通過合適的策略、方法及途徑，有效地抑制混沌行為，使李雅普諾夫指數下降進而消除混沌；二是選擇某一具有期望行為的軌道作為控制目標。一般情況下，在混沌吸引子中的無窮多不穩定的周期軌道常被作為首選目標，其目的就是將系統的混沌運動軌跡轉換到期望的周期軌道上。不同的控制策略必須遵循這樣的原則：控制律的設計須最小限度的改變原系統，從而對原系統的影響最小。從這個觀點來看，控制方式可以分為兩類：反饋控制和非反饋控制。反饋控制是一種十分成熟而且應用廣泛的工程設計技術，它主要利用混沌系統的本質特征，如對于初始點的敏感依賴性，來穩定已經存在于系統中的不穩定軌道。一般來說，反饋控制的優點在于不需要使用除系統輸出或狀態以外的任何有關給定被控系統的信息，不改變被控系統的結構，具有良好的軌道跟蹤能力和穩定性。其缺點在于要求一個比較精確的數學模型和輸入目標函數或軌道，在只存在觀測數據而沒有數學方程時不能直接使用。**和反饋控制方式相比，非反饋控制主要利用一個小的外部擾動，如一個小驅動信號、噪聲信號、常量偏置或系統參數的弱調制來控制混沌，該控制方式的設計和使用都十分簡單，但無法確保控制過程的穩定性。這兩種方式都是通過混沌動力學系統的稍微改變來求得系統的穩定解。**在控制混沌的實現中，最大限度地利用混沌的特性，對于確定控制目標和選取控制方法非常關鍵。混沌控制的基本方法有：OGY方法、連續反饋控制法（外力反饋控制法和延遲反饋控制法）、自適應控制法以及智能控制法（神經網絡和模糊控制）等。（目前的遇到的最大問題就是不知道如何實現運用上述的各種方法）
下面運用python實現切比雪夫（chebyshev）映射混沌圖形（初值設置為0.7，迭代500次，其他參數依據混沌映射改變）：
詳細代碼：

def Chebyshevmap1(x0, max_g):"""Chebyshev 映射:param x0: 初值:param max_g:最大迭代次數:return: x的列表"""x = x0x_list = []for i in max_g:x = math.cos(i * math.cos(x) ** (-1))x_list.append(x)return x_list

運行結果：

補充：
切比雪夫定理：設$X$是一個隨機變數取區間$(0,\infty )$上的值，$F(x)$是它的分布函數，設$X^{\alpha }（\alpha >0）$的數學期望$M(X^{\alpha })$存在，a>0，則不等式成立。這叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
Chebyshev混沌映射:
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$x_{k+1}=cos(kco{s}^{?1}(x_k))$

混沌性先放一放，太難了。。。
2021.12.6更新
本次更新繪制了背景噪聲以外的部分噪聲（同一道）的頻譜圖、相位圖和振幅圖的繪制。
我們仍選取第一道的數據，初至以后的噪聲選擇為500-520行的噪聲數據，具體如圖。

下面進行各種圖像的繪制。
傅里葉變換畫出頻譜圖

原始波形

分析：
1.背景噪聲部分的信號起伏比初至以后的信號更加明顯。
2.從原始波形來看，背景噪聲信號顯得無規則波動，而初至以后的信號波形雖然起伏較大，但變化更加光滑。
3.從單邊頻譜圖來看，初至以后的信號能量更大，達到波峰后區域平緩，而背景噪聲在達到波峰后，仍有明顯波動。能量差別我認為是放炮的能量更大（顯而易見）。
4.總得來說，背景噪聲出現一種無規則的能量變化，主要原因我認為是周邊環境的不確定性，多種因素導致這種情況發生。振幅譜出現0的情況是因為在此頻率區間不存在相關頻率的振幅。
（具體為什么導致種種差異還需要繼續學習研究，相位譜暫時不知道怎么分析）

（加速度譜、位移譜和速度譜，不知道對不對）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初至和背景噪声的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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