講在前面的話，圖的算法太多，理論知識肯定一篇文章講不完，關于理論知識大家可以參考教材Sedgewick的《算法》或reference的鏈接,本文主要還是想在一篇文章中記錄六種算法的Python代碼。同樣想吐槽一下，雖然網上博客很多，但是并不代表他們的代碼都是正確的，還是要看經典教材啊，教材這么多人在用，所以出現錯的概率會低一些。在這講一下自己對這些算法的核心思想的一些個人理解，很多東西細節是記不住的，本科學了兩遍算法，現在不也一樣重頭再學么，但算法的核心思想這是可以記住的，希望我的理解對別人會有一點點用處。

1.個人的一點理解

對于DFS和BFS，如果遇到搜索和遍歷，肯定要想到堆棧和隊列，而遇到堆?？隙ň鸵氲绞遣皇强梢杂眠f歸來實現，因為遞歸程序其實就是函數在內存中的出棧入棧，DFS就是使用堆棧或者遞歸來實現，而類似層次遍歷的BFS自然就可以使用隊列來實現，這跟樹的前序，中序，后序遍歷（具體參考我之前的一篇博客）和層次遍歷的思想是一樣的。

對于最短路徑算法的Dijkstra、Floyd算法，Dijkstra算法是求從某個源點到其余各個頂點的最短路徑（單源最短路徑），時間復雜度為

，主要思想為每次在未確定的頂點中選取最短的路徑，并把最短路徑的頂點設為確定值，然后再由源點經該點出發來松弛其他頂點的路徑的值，重復以上步驟最后得到就是最短路徑了。而Floyd算法針對的問題是求每對頂點之間的最短路徑，相當于把Dijkstra算法執行了n遍（實際上并不是這樣做），所以Floyd算法的時間復雜度為 。但實際上Floyd算法核心代碼就有五行，主要用公式 來不斷優化帶權鄰接矩陣，最后得到矩陣就是每對頂點之間的最短距離了。

對于最小代價生成樹的Prim、Kruskal算法，兩種算法的主要核心思想是貪心算法。Prim算法是從任意一個頂點開始，每次選擇一個與當前頂點集最近的一個頂點，并將兩頂點之間的邊加入到樹中，其實就是說在當前頂點集所可以輻射到的邊中選擇最小的一條邊（需要判斷該邊是否已經在最小生成樹中），其實就是一個排序問題，然后貪心選取最小值。Kruskal算法則是另外一種思維，選擇從邊開始，把所有的邊按照權值先從小到大排列，接著按照順序選取每條邊（貪心思想），如果這條邊的兩個端點不屬于同一集合，那么就將它們合并，直到所有的點都屬于同一個集合為止，其實就是基于并查集的貪心算法。兩種算法各有不同，Prim算法的時間復雜度為

，n表示頂點數目，這跟它的初心還是蠻符合的，畢竟它是從頂點出發，可以從公式中看出Prim算法的時間復雜度與網絡中的邊無關，所以適合來求解邊稠密的網的最小代價生成樹。而Kruskal算法恰恰相反，它適合來求邊稀疏的網的最小代價生成樹，時間復雜度為 ，e表示網絡中的邊數。

2.show me the code

DFS、BFS

graph

Dijkstra、Floyd算法

?

Prim、Kruskal算法

"""

reference

1.算法(第4版) [美] Robert Sedgewick，[美] Kevin Wayne 著，謝路云 譯

2.圖解Dijkstra算法和Floyd算法 （看圖就好）

3.Dijkstra 最短路算法

4.圖解 Prim、Kruskal算法

5.最小生成樹之Kruskal算法

6.并查集

總結

以上是生活随笔為你收集整理的dijkstra算法_Python实现图的经典DFS、BFS、Dijkstra、Floyd、Prim、Kruskal算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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