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二、波束形成基本理論

　　A-波束形成

權(quán)重相加：

不同的波束形成，就是不同的權(quán)重W。

　　B-瑞利限

以均勻直角窗為例：

得出方向圖：

主瓣寬度正比于孔徑寬度的倒數(shù)：

因?yàn)榭讖降南拗?#xff0c;造成波束寬度存在限制（不會(huì)無(wú)限制小），近而落在主瓣波束內(nèi)部的兩個(gè)信號(hào)便會(huì)混在一起而分不清，這就存在瑞利限的問(wèn)題。

直角窗主瓣寬度為：

其中λ為入射波長(zhǎng)，theta1為入射角，Md為陣列孔徑。

　　C-常見(jiàn)窗函數(shù)

?對(duì)于空間不同的陣列信號(hào)，類似采樣分析（空域采樣），自然可以加窗進(jìn)行處理，不加窗可以認(rèn)為是直角窗，另外也可以選擇漢明窗、hanning窗等等。

加窗可以改變波束寬度以及主瓣、副瓣等特性，可以借助MATLAB 的wvtool觀察不同窗函數(shù)特性。

　　D-DFT實(shí)現(xiàn)

?陣列的采樣間隔是相位信息：

這就類似于頻域變換，只不過(guò)這里的相位信息：對(duì)應(yīng)的不是頻率，而是不同位置，可以看作空域的變換。

分別對(duì)陣列信號(hào)進(jìn)行直接加權(quán)、加窗、DFT實(shí)現(xiàn)：

　　主程序：

　　對(duì)應(yīng)結(jié)果圖：

　　E-自適應(yīng)波束形成

?直接相加也好、加窗也好，都是固定的權(quán)重系數(shù)，沒(méi)有考慮到信號(hào)本身的特性，所以如果結(jié)合信號(hào)本身去考慮就形成了一系列算法：自適應(yīng)波束形成。

這類步驟通常是：

1）給定準(zhǔn)則函數(shù)；

2）對(duì)準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行求解。

準(zhǔn)則常用的有：信噪比（snr）最大準(zhǔn)則、均方誤差最小準(zhǔn)則（MSE）、線性約束最小方差準(zhǔn)則（LCMV）、最大似然準(zhǔn)則（ML）等等；

求解的思路大體分兩類：1）直接求解，例如MVDR中的求解；2）也可以利用梯度下降的思想，如隨機(jī)梯度下降、批量梯度下降、Newton-raphson等方法，不再詳細(xì)說(shuō)明。

以MVDR舉例：

這里采用直接求解的思路：

將求解的W帶入

?即可得到波束形成。

　　F-柵瓣現(xiàn)象

?柵瓣是一類現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)干涉儀就是相位模糊（相位超過(guò)2*pi），對(duì)應(yīng)到Beamforming就是柵瓣問(wèn)題，具體不再論述，給出現(xiàn)象（同樣的波束，在不同的位置分別出現(xiàn)）：

　　G-波束形成與空間譜

?之前分析過(guò)MVDR的方法，得到的輸出（含有約束的最小均方誤差準(zhǔn)則）為：

有時(shí)候也稱這個(gè)輸出為空間譜，其實(shí)就是|y²(t)|，但這個(gè)與MUSIC等算法的譜還不是一回事，只是有時(shí)候也被稱作空間譜，所以這里多啰嗦幾句，分析這個(gè)說(shuō)法的來(lái)源。

已知N個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換：

進(jìn)一步得到功率譜密度：

根據(jù)上文的分析：y(t)其實(shí)對(duì)應(yīng)的就是空域變換（可借助DFT實(shí)現(xiàn)），類比于時(shí)頻處理中的頻域變換。而這里又可以看到頻域變換的平方/長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)就是功率譜，這是頻域的分析。

對(duì)應(yīng)到空域，自然就是|y²(t)|/長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)空間譜，長(zhǎng)度只影響比例關(guān)系，所以MVDR的最小方差輸出被稱作：空間譜也是合適的。

?給出一個(gè)測(cè)試（這里如果），對(duì)比MVDR的y(t)、MVDR功率譜以及普通Beamforming的結(jié)果：

　　對(duì)應(yīng)結(jié)果：

如果將d = lambda/2;改為d = lambda/0.5;，自然就有了柵瓣：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的空间谱专题02：波束形成（Beamforming）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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