加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)。平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的標(biāo)志值（變量值）的大小，而且取決于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)對(duì)其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。 加權(quán)平均值 即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)。 平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的標(biāo)志值（變量值）的大小，而且取決于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)對(duì)其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。 下面是一個(gè)同學(xué)的某一科的考試成績(jī)： 平時(shí)測(cè)驗(yàn) 80， 期中 90， 期末 95 學(xué)校規(guī)定的科目成績(jī)的計(jì)算方式是： 平時(shí)測(cè)驗(yàn)占 20% 期中成績(jī)占 30% 期末成績(jī)占 50% 這里，每個(gè)成績(jī)所占的比重叫做權(quán)重。那么， 加權(quán)平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%）=90.5 算術(shù)平均值(80 + 90 + 95)/3 = 88.3 上面的例子是已知權(quán)重的情況。下面的例子是未知權(quán)重的情況： 股票A，1000股，價(jià)格10； 股票B，2000股，價(jià)格15； 算術(shù)平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5； 加權(quán)平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其實(shí)，在每一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算術(shù)平均值。 加權(quán)平均數(shù)的意義 權(quán)重是一個(gè)相對(duì)的概念，是針對(duì)某一指標(biāo)而言。某一指標(biāo)的權(quán)重是指該指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。 　權(quán)重表示在評(píng)價(jià)過程中，是被評(píng)價(jià)對(duì)象的不同側(cè)面的重要程度的定量分配，對(duì)各評(píng)價(jià)因子在總體評(píng)價(jià)中的作用進(jìn)行區(qū)別對(duì)待。事實(shí)上，沒有重點(diǎn)的評(píng)價(jià)就不算是客觀的評(píng)價(jià)。 　打個(gè)比方說, 一件事情, 你給它打60分, 你的老板給它打100分, 如果平均, 則是(100+60)/2=80分. 但因?yàn)槔习逭f的話分量比你重, 假如老板的權(quán)重是2, 你是1, 這時(shí)求平均值就是加權(quán)平均了, 結(jié)果是(100*2 + 60*1)/(1+2)=86.67分, 顯然向你的老板那里傾斜了。假如老板權(quán)重是3，你的權(quán)重是1，結(jié)果是（100*3+60*1）/（1+3）=90分。這就是根據(jù)權(quán)重的不同進(jìn)行的平均數(shù)的計(jì)算，所以又叫加權(quán)平均數(shù)。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 方差（variance)是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。 方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若 ? 存在，則稱 ? 為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。 即 ? 稱為方差，而 ? 稱為標(biāo)準(zhǔn)差（或均方差）。它與X有相同的量綱。標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量[2]。 方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。（標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，離散程度越大。否則，反之) 若X的取值比較集中，則方差D(X)較小,若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。 因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量取值分散程度的一個(gè)尺度。 方差是實(shí)際值與期望值之差平方的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。[3]在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù),即 ? ，其中，x表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xi表示個(gè)體，而s^2就表示方差。 而當(dāng)用 ? 作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的 ? 倍， ? 的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”，所以我們總是用 ? 來估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。 方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。 公式可以進(jìn)一步推導(dǎo)為： ? 。其中x為這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，n為大于0的整數(shù)。 當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。[4] 樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)算離散趨勢(shì)最重要、最常用的指標(biāo)。方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法。標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根，用S表示。方差相應(yīng)的計(jì)算公式為 標(biāo)準(zhǔn)差與方差不同的是，標(biāo)準(zhǔn)差和變量的計(jì)算單位相同，比方差清楚，因此很多時(shí)候我們分析的時(shí)候更多的使用的是標(biāo)準(zhǔn)差。 方差與樣本方差的區(qū)別： 如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以n?
如是樣本,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以（n-1)?
（樣本至少比總體的個(gè)數(shù)少一）
因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本,所以普遍使用根號(hào)內(nèi)除以（n-1)?
標(biāo)準(zhǔn)差公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/(n)?
2、標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根　
公式意義 ：所有數(shù)減去其平均值的平方和,所得結(jié)果除以該組數(shù)之個(gè)數(shù)（或個(gè)數(shù)減一,即變異數(shù)),再把所得值開根號(hào),所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的加权平均数以及方差的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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