SAR笔记-卫星轨道建模
SAR系列文章目錄
? 本文是SAR內容的延伸部分，這部分內容不是針對SAR處理手段，而是針對星載SAR回波信號的建模過程。在復雜衛星運動環境中，衛星運動模型的精準建立對于準確仿真星載SAR回波信號十分重要。
目錄
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前言
一、衛星軌跡推導
1.1 橢圓定律
1.2 面積定律
二、代碼實現
2.1 代碼實現流程
?2.2 仿真結果
總結
前言
? ? ? ?衛星的運動規律主要依賴于開普勒三大定律：
- 橢圓定律：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上；
- 面積定律：行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過的面積相等；
- 調和定律：所有行星繞太陽一周的恒星時間的平方與它們軌道半長軸的立方成比例；
? ? ? ?開普勒三大定律描述的是繞太陽運動的軌道特性，但對于衛星繞地球的運動規律同樣適用（衛星質量遠小于地球質量）。
一、衛星軌跡推導
1.1 橢圓定律
?
?
? ? ?根據橢圓定律，衛星繞地球的軌道為橢圓，地球為橢圓軌道的一個焦點，由橢圓的定義,任意時刻有：
根據余弦定律有：
由此得到橢圓軌道半徑與夾角之間的關系：
通過移項平方處理，可化簡為：
其中
? ? ? ?當已知近地點處衛星的速度以及對應的距離，則由角動量守恒以及能量守恒可以計算出遠地點衛星的速度以及對應的距離：
由此，可以得到：
這樣一來，當確定了時刻夾角為，則由公式（1）即可確定此時衛星到地心的距離。
1.2 面積定律
單位時間掃過的面積為：
其中周期T可以由調和定律得到：
?
?令
,
單位時間掃過的面積：
由此可以由時刻的，可以獲得下一時刻的：
二、代碼實現
2.1 代碼實現流程
衛星軌跡的更新可由公式（1）（2）進行，步驟如下：
- 初始化數據
? ? ? ?假設衛星從近地點開始飛行，且近地點遠地點連線與x軸夾角為，則時刻距離、夾角分別為：
? ? ? ? ? ? ? ? ?
- 更新夾角
? ? ? ? 對于，首先根據和更新夾角：
- 更新距離
? ? ? ? 之后根據更新后的夾角跟新距離：
- 循環迭代
? ? ? ? 將更新后的距離與夾角進行新一輪的更新，直至更新完整個時間段的位置信息。
?2.2 仿真結果
? ? ? ? ?最后結果如下：
? ? ? ? ? 代碼見：衛星橢圓軌道二維動態分析圖
總結
? ? ? ?這篇文章主要計算出衛星的運行軌跡，運行軌跡只在二維平面展示，為了更真實展示實際的衛星軌跡，下次將出一期含軌道根數衛星運行軌跡的三維動態分析。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的SAR笔记-卫星轨道建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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