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• 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
• 編程思路
• 代碼

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

早在小學(xué)的時候我就對循環(huán)小數(shù)非常感興趣，加上初中和高中對循環(huán)小數(shù)可以說有一定基礎(chǔ)研究，因此想到寫一個將循環(huán)下小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)的程序，非常有意思，并且對初學(xué)者來說，它的輸入輸出格式的轉(zhuǎn)換也是一大難點。
首先必須明確一點，循環(huán)小數(shù)必定可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，原因在于循環(huán)小數(shù)總可以分解為不循環(huán)的有限部分+循環(huán)的無限部分。前者對應(yīng)一個分?jǐn)?shù)，后者可以寫成一個收斂的等比數(shù)列的和，也必定是可以轉(zhuǎn)換為一個分?jǐn)?shù)的。例如0.234343434…，有限部分為0.2=1/5，無限部分為0.0343434…=0.034/(1-0.01)=34/990=17/495;0.2343434…=1/5+17/495=116/495。同理，0.879879879…=0.879/(1-0.001)=879/999。
所以任何一個循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，并且通過上述兩個例子，我們也對如何轉(zhuǎn)換有了一個初步的了解。

編程思路

首先我們得設(shè)置一下輸入的格式，有限部分和循環(huán)部分顯然是要分開的，為了方便起見，我在程序里設(shè)置的是空格分開。 需要的頭文件分別是**<math.h>,<stdio.h>,<stdlib.h>,<string.h>**。

第二，由于是純數(shù)學(xué)運算，來不得半點近似，所有的分?jǐn)?shù)運算我們都需要保留分子和分母，所以保存一個小數(shù)的變量是兩個整形——分子（num）和分母（den），不妨定義一個分?jǐn)?shù)（Decimal）結(jié)構(gòu)體類型，里面包含整形數(shù)據(jù)的分子和分母。

雖然說處理的是整形變量，但是由于我們輸入是浮點數(shù)，掃描會帶來麻煩，所以掃描的時候我還是采用%s的格式一股氣掃進(jìn)去的，根據(jù)小數(shù)點來個劃分。這里還用到了<stdlib.h>當(dāng)中的itoa和atoi函數(shù)，這兩個函數(shù)可以求出正數(shù)的長度。當(dāng)然，你也可以用<math.h>當(dāng)中的log10()來求取長度，這兩種方法在我的程序中皆有涉及。

對于分?jǐn)?shù)的處理，顯然是要用到化簡函數(shù)了，化簡分?jǐn)?shù)無非就是分子分母同時除以它們的最大公約數(shù)，因此需要寫一個輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的程序。分?jǐn)?shù)相加的原理也很簡單，先對每個分?jǐn)?shù)化簡，再按照手算的方法相加，最后調(diào)用化簡分?jǐn)?shù)的函數(shù)對其化簡即可。

計算有限小數(shù)部分的方法和循環(huán)小數(shù)部分的不同，這一點在第一部分里面已經(jīng)提到，分別獲取有限部分的位長以及循環(huán)部分的位長很關(guān)鍵。例如轉(zhuǎn)換一個小數(shù)0.2343434…，假設(shè)輸入0.2 34代表了這個循環(huán)小數(shù)，用scanf("%s%s",str1,str2)函數(shù)輸入，那么strlen(str2)就是循環(huán)部分的位長。有限部分的位長，比循環(huán)部分的計算稍微復(fù)雜一些，你可以利用strstr函數(shù)舍掉小數(shù)點前面的部分，當(dāng)然，小數(shù)點前面的部分不代表就沒有用，畢竟我們輸入的小數(shù)有可能大于1，因此按照如下方法處理即可：

float f1; int integer,dec_length,cir_length; f1=atof(str1); integer=(int)f1;//整數(shù)部分 dec_length=strlen(strstr(str1,".")+1);//有限小數(shù)部分的長度,strstr(str1,".")+1是小數(shù)點后的一個數(shù)的指針，再取strlen即小數(shù)部分的長度 cir_length=strlen(str2);//循環(huán)小數(shù)部分長度

這幾步非常關(guān)鍵，牽涉到我們的分母到底應(yīng)該怎么寫，如果分母有差錯，那之后的化簡都是白搭。

這里需要說明的是，由于我們是按照小數(shù)點分隔的，沒有考慮到負(fù)號的情況，所有本程序暫時只支持輸入正的小數(shù)，當(dāng)然即使是負(fù)小數(shù)，也能很容易通過本程序找到答案。

代碼

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> struct Decimal{int num;int den; };//定義分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)體 void simplify(int *num,int *den);//化簡一個分?jǐn)?shù)的分子和分母 int GCD(int a,int b);//求兩個數(shù)的最大公約數(shù) int main() {char str1[100],str2[100],int1[10];//存放兩個分?jǐn)?shù)的字符串，后續(xù)再處理 float f1; int integer,dec1,num,den;//integer是整個小數(shù)的整數(shù)部分，dec1是有限部分的小數(shù)部分（不含小數(shù)點的）,num和den分別是最終結(jié)果分?jǐn)?shù)的分子和分母struct Decimal Dec,Cir;//小數(shù)部分對應(yīng)的分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)體（有限部分+循環(huán)部分） printf("*******小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)的實驗*********\n");printf("請輸入一串小數(shù)，如有循環(huán)節(jié)，請和有限部分用空格隔開，如沒有循環(huán)節(jié)，請用0代替。\n");printf("例如0.2 34代表0.234343434......,3.8753 0代表3.8753\n");//對輸入的一個簡單說明scanf("%s%s",str1,str2);//這里不能用%f掃入，否則將不知道小數(shù)長度 f1=atof(str1);//將輸入的字符轉(zhuǎn)換為浮點數(shù) integer=(int)f1;//取整數(shù)部分dec1=atoi(strstr(str1,".")+1);itoa(integer,int1,10);//integer轉(zhuǎn)為字符串，方便計算長度 Dec.num=dec1;//有限小數(shù)的小數(shù)部分（注意是整形的，指的是不含小數(shù)點的小數(shù)部分）Dec.den=pow(10,strlen(str1)-strlen(int1)-1);Cir.num=atoi(str2);Cir.den=pow(10,strlen(str2))-1;Cir.den*=pow(10,(int)(log10(dec1)+1));if(Cir.num==0){simplify(&Dec.num,&Dec.den);num=Dec.num+integer*Dec.den;den=Dec.den;simplify(&num,&den);if(integer!=0)printf("轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)的結(jié)果為:%d+%d/%d\n",integer,Dec.num,Dec.den);printf("轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)的結(jié)果為:%d/%d\n",num,den); return 0;} //如果循環(huán)小數(shù)是0，直接轉(zhuǎn)換有限部分即可，否則需要將循環(huán)部分加以轉(zhuǎn)換，并與有限部分的分?jǐn)?shù)相加 simplify(&Dec.num,&Dec.den);simplify(&Cir.num,&Cir.den);den=Dec.den*Cir.den;num=Dec.num*Cir.den+Dec.den*Cir.num;if(integer!=0)printf("轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)結(jié)果為:%d+%d/%d\n",integer,num,den);num+=den*integer;printf("轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)結(jié)果為:%d/%d\n",num,den); return 0; } int GCD(int a,int b) {//利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù) if(a==1||b==1)return 1;int t;if(a<b){t=a;a=b;b=t;}//保證a是大數(shù)while(b>0){t=b;//t臨時存放小數(shù)b=a%b;//小數(shù)是上一次兩個數(shù)相除的余數(shù)a=t;//大數(shù)是上一次相除的小數(shù)}return a; } void simplify(int *num,int *den) {int gcd=GCD(*num,*den);*num=*num/gcd;*den=*den/gcd; }

那么好，我們來輸入一個循環(huán)小數(shù)進(jìn)行驗證，如果位數(shù)比較多的話，出來的應(yīng)該是個變態(tài)的答案，當(dāng)然你要相信自己是對的：

下面我們用Win10自帶的計算器驗證一下（科學(xué)模式）

說明我們的結(jié)果沒問題，大功告成。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言将循环小数/有限小数转换为分数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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