寫這篇文章不在于講述泊松分布性質(zhì)，而只是證明泊松分布。

當(dāng)二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似。

概率相加為1證明

由分布律的定義知道，分布律應(yīng)符合：

${\sum }_{i=0}^n{p}_i=\sum P\{X=i\}=1$

泊松分布為離散型隨機變量，公式：
$$P\{X=k\}=\frac{{\lambda }^k{e}^{?\lambda }}{k!},k=0,1,...n$$

證明概率相加為1。

$$\sum _0^{\infty }P\{x=k\}=\sum _0^{\infty }\frac{{\lambda }^k{e}^{?\lambda }}{k!}=e^{?\lambda }\sum _0^{\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}$$

其中：
$$\sum _0^{\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}=e^{\lambda }$$
這是無窮級數(shù)$e^x$的展開式：
$$f(x)=e^x=1+x+\frac{1}{2!}{x}^2+.....\frac{1}{k!}{x}^k$$
當(dāng)x=$\lambda$時，有
$$f(\lambda )=\sum _0^{\infty }\frac{{\lambda }^k}{k!}=e^{\lambda }$$
那么泊松分布：
$$\sum P\{X=k\}=e^{?\lambda }{e}^{\lambda }=1$$
證畢

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的概率论-泊松分布的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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