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• • • 1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行車運動學模型構建汽車的橫向動力學模型）
    • • • 1.1 Assumptions（前提假設）
        • 1.2 Lateral Dynamics（橫向動力學）
        • 1.3 模型總結

首先，這一節我們會用到 P1_M4_L2 The Kinematic Single-Track Model（單軌運動學模型）作為基礎，如果忘記了可以先大概回顧一下。
從運動學到動力學得本質：解除運動無滑移的假設。

1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行車運動學模型構建汽車的橫向動力學模型）

1.1 Assumptions（前提假設）

（1）在車輛直行的時候，如果車輛有加速和減速，我們依然可以比較簡單分析。但是，現在我們在研究車輛的轉彎，如果還加上加速度，那就顯得比較麻煩咯。所以，我們假設車輛現在恒速前進，即車輪角加速度為零。

（2）將四個車輪簡化為兩個，也就是左右前輪、左右后輪分別是同步運動的。

（3）忽略懸掛運動、路面斜度（會引起車輪壓力變化）、空氣阻力等等引起的非線性因素。

1.2 Lateral Dynamics（橫向動力學）

（1）上次講單軌運動學模型的時候，說到參考點可以是前輪軸心、車輛重心、后輪軸心。為了簡化牛頓第二定律的表達式，這次我們選擇車輛重心作為參考點。

（2）物理量分析：


① $\psi$：記不記得上次運動學模型有個 $\theta$ 角，是的，動力學模型用 $\psi$ 替換了。

② F_yf、F_yr ：分別是地面對前后輪的橫向摩檫力。（物理說的摩擦力有時也是有利的，說的就是它）
為什么會有橫向摩檫力？？因為現在我們已經解除了無滑移的假設，所以車輪會在其橫向滑移而產生摩檫力。

③ 其他物理量在運動學模型中已分析過。
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（3）橫向慣性總加速度 = 橫向移動加速度（滑移產生） + 旋轉向心加速度（朝向變化產生）

① 橫向速度為 V*sin$\beta$，且速度V恒定，因此橫向加速度為V*$\dot{\beta }$*cos$\beta$$?$V*$\dot{\beta }$；其中$\dot{\beta }$表示滑動導致的角變化率。
說明一下 $\beta$的意義 ：他表示了車輛的實際運動方向（質心速度方向）與后輪（車軸）速度方向的夾角，也就是車輛沿著車軸方向的滑移。

② 向心加速度中 $\omega$ 為車輛繞瞬時旋轉中心(ICR)的角速度；其中$\dot{\psi }$表示車輛的朝向（偏航角）變化率。

（4）由牛頓第二定律和扭矩平衡方程得：

所以，現在我們需要知道F_yf、F_yr才能進一步求解偏航角的角加速度。

（5）輪胎滑移角度與輪胎橫向摩檫力的關系：

① 前后輪胎滑移角$\alpha$_r 、$\alpha$_f 的意義：表示輪胎的朝向與輪胎實際運動速度方向的夾角，也就是輪胎的滑移程度。

② 在滑移角度較小時，摩檫力與滑移力成近似線性關系：

③ 根據比例系數可以算出摩檫力的大小：

（6）將摩檫力帶入前面的方程：
?? 可解得車輛滑移率 $\dot{\beta }$ 和偏航角加速度 $\ddot{\psi }$。

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1.3 模型總結

建好了模型，我們應該知道要怎么去用：

?? 一般而言，我們可以直接獲取車輛橫向位置 y（定位）、車輛滑移角度 $\beta$（如用IMU測得的質心速度與車軸方向的角度）、車輛偏航角度 $\psi$（定位）和偏寒角速度 $\dot{\psi }$（例如IMU中的陀螺儀測得）。

?? 獲取到這些物理量后，我們再給定一個轉彎的幅度（也就是前輪的轉角），就可以求得所測得物理量的導數。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1_M4_L5 Lateral Dynamic Bicycle Model（自行车模型的横向动力学建模）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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