基本相机模型及参数
1.相機(jī)模型
1.1基本針孔相機(jī)模型
如圖:
空間中一點(diǎn)M(X,Y,Z)M(X,Y,Z)M(X,Y,Z)在圖像平面上的投影點(diǎn)為m((xm,ym,zm)m((x_m, y_m,z_m)m((xm?,ym?,zm?),相機(jī)的焦距為fff,對(duì)于理想真空相機(jī)模型可得如上的相似三角形ΔCmP~ΔCMM′\Delta CmP \sim \Delta CMM'ΔCmP~ΔCMM′,則可得:
Zf=Yym=Xxm\frac{Z}{f}=\frac{Y}{y_m}=\frac{X}{x_m}fZ?=ym?Y?=xm?X?
表示成矩陣形式為:
Z[xmym1]=[f000f0001][XYZ]Z\begin{bmatrix}x_m\\y_m\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f & 0 & 0 \\ 0 & f & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\ Y\\ Z\\ \end{bmatrix}Z???xm?ym?1????=???f00?0f0?001???????XYZ????
上圖假設(shè)圖像平面的原點(diǎn)在主點(diǎn)p上,實(shí)際情況可能并非如此,帶偏置的一般場景為:
Zf=Yym?py=Xxm?px\frac{Z}{f}=\frac{Y}{y_m-p_y}=\frac{X}{x_m-p_x}fZ?=ym??py?Y?=xm??px?X?
表示成矩陣形式為:
Z[xmym1]=[f0px0fpy001][XYZ]Z\begin{bmatrix}x_m\\y_m\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f & 0 & p_x \\ 0 & f & p_y \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\ Y\\ Z\\ \end{bmatrix}Z???xm?ym?1????=???f00?0f0?px?py?1???????XYZ????
由以上可求得世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)到圖像平面的變換,考慮圖像平面到像素平面的變換,可用如下表達(dá)式表示:
{μ=xmΔxm+μ0v=ymΔym+v0→[μv1]=[1Δxm0μ001Δymv0001][xmym1]\left\{\begin{matrix} \mu=\frac{x_m}{\Delta{x_m}}+\mu_0\\ v=\frac{y_m}{\Delta{y_m}}+v_0 \end{matrix}\right.\rightarrow \begin{bmatrix} \mu\\ v\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{\Delta{x_m}} & 0 &\mu_0 \\ 0&\frac{1}{\Delta{y_m}} & v_0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_m\\ y_m\\ 1 \end{bmatrix}{μ=Δxm?xm??+μ0?v=Δym?ym??+v0??→???μv1????=???Δxm?1?00?0Δym?1?0?μ0?v0?1???????xm?ym?1????
式中Δxm\Delta{x_m}Δxm?、Δym\Delta{y_m}Δym?表示在圖像平面坐標(biāo)系下xxx、yyy方向上每個(gè)像素的大小。由以上各式可得:
Z[μv1]=[fxΔxm0μ00fyΔymv0001][XYZ]=K[XYZ]Z\begin{bmatrix} \mu\\ v\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{f_x}{\Delta{x_m}} & 0 &\mu_0 \\ 0&\frac{f_y}{\Delta{y_m}} & v_0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z \end{bmatrix}=K\begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z \end{bmatrix}Z???μv1????=????Δxm?fx??00?0Δym?fy??0?μ0?v0?1????????XYZ????=K???XYZ????
其中,K為相機(jī)標(biāo)定矩陣,常用張正友標(biāo)定法通過棋盤格標(biāo)定。但對(duì)于實(shí)際的相機(jī)由于制造工藝和安裝位置誤差
通常會(huì)導(dǎo)致徑向和切向的畸變。常見的徑向畸變有桶型失真和枕型失真,如下圖:
在針孔相機(jī)模型中1,焦距fff的概念指的是針孔到像平面的距離,與凸透鏡的焦距有所不同,這里的像平面也即相機(jī)的感光器件所在的成像平面。焦距fff越大,像平面上的物體圖像也就越大;焦距fff越小,像平面上所獲得的物體圖像越小,圖像越清晰。另外,小孔的直徑稱為孔徑,對(duì)應(yīng)到真實(shí)相機(jī)也就是光圈直徑。理想的小孔的直徑是無窮小的,這當(dāng)然是不可能的。孔徑擴(kuò)大,會(huì)導(dǎo)致傳感器上的一個(gè)像素由多個(gè)場景點(diǎn)發(fā)出的光所貢獻(xiàn),因此會(huì)使得成像模糊。按照幾何光學(xué)的理論,小孔做的越小越好,這樣畫面會(huì)變得更加清晰銳利,但是由于光的波粒二象性,一束波通過一個(gè)小孔后,會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象,而且小孔越小,衍射現(xiàn)象越嚴(yán)重。孔徑變?yōu)閮杀?#xff0c;光能變大四倍。焦距變?yōu)閮杀?#xff0c;光能變?yōu)樗姆种?/strong>。
相機(jī)鏡頭的光圈如圖:
1.2凸透鏡成像
小孔成像模型是理想的基本相機(jī)模型,實(shí)際的成像系統(tǒng)是透鏡成像的非線性模型。凸透鏡成像的基本原理如圖2:
有凸透鏡成像公式:1f=1μ+1v\frac{1}{f}=\frac{1}{\mu}+\frac{1}{v}f1?=μ1?+v1?,焦距的倒數(shù)等于像距與物距的倒數(shù)和。
數(shù)字相機(jī)的鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡,感光元件就處在這個(gè)凸透鏡的焦點(diǎn)附近,將焦距近似為凸透鏡中心到感光元件的距離時(shí)就簡化成為了針孔成像模型。
對(duì)于相機(jī)來說,感光元器件所在的平面就是像平面,像平面通常在焦距附近,因?yàn)橹挥性诮蛊矫娓浇軌蜉^好成像。
以上討論中,小孔和凸透鏡都是理想模型,譬如平行光經(jīng)過凸透鏡后能匯聚到唯一的一個(gè)焦點(diǎn)。實(shí)際情況不是這樣,平行光通過一個(gè)凸透鏡,根本就不是匯聚到一個(gè)點(diǎn),而是越靠近中軸線的光束聚焦得越遠(yuǎn),越靠近透鏡邊緣的光聚焦得越近。如下圖,引用自3:
2.相機(jī)相關(guān)參數(shù)和術(shù)語
2.1 變焦
變焦(Zoom)一詞是指改變焦距f。只有變焦鏡頭的焦距才能被改變,定焦鏡頭的焦距是固定的。事實(shí)上,相機(jī)的鏡頭由多片凸透鏡和凹透鏡組成,但從成像結(jié)果來看,可以把這一組鏡片看成“一個(gè)”凸透鏡。這“一個(gè)”凸透鏡的焦距就是標(biāo)在鏡頭上的諸如定焦的50MM。那么變焦鏡頭比如18-55MM,怎么回事呢,說穿了很簡單,就是改變這“一個(gè)”鏡頭里某些鏡片的位置,達(dá)到改變這“一個(gè)”凸透鏡的“凸的程度”,也就是焦距f。變焦最直觀的體驗(yàn)就是被攝物體在取景器里被放大或者縮小了,調(diào)整相機(jī)視野的大小,焦距大視野小,焦距小視野大。
圖片引用自4
2.3 對(duì)焦
對(duì)焦(Focus)一詞習(xí)慣指改變像距v,也就是改變鏡頭光心到底片平面的距離。其基本原理是:通過相機(jī)鏡頭中鏡片組的前后移動(dòng),改變像距的位置,使物像恰好落在底片或感光元件上。4除了一些低檔傻瓜機(jī)鏡頭沒有調(diào)焦機(jī)構(gòu),不能改變像距外,所有鏡頭,無論定焦變焦,都可以改變像距。當(dāng)我們轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)焦環(huán)的時(shí)候,顯然是某組鏡片在前后移動(dòng),這組鏡片動(dòng)了以后,這“一個(gè)”鏡頭的“光心”就動(dòng)了,物距和像距自然就動(dòng)了,使其滿足成像方程,獲得清晰圖像。
2.3 彌散圓
彌散圓,Circle of Confusion,在焦點(diǎn)前后,光線從聚集到擴(kuò)散,點(diǎn)的影象從圓到點(diǎn)(焦點(diǎn)),繼而有擴(kuò)散到圓,這個(gè)焦點(diǎn)前面和后面的圓就叫做彌散圓。
如果此圓形足夠小,肉眼依然可被視為點(diǎn)的成像。這個(gè)可以被接受的最大直徑被稱為容許彌散圓直徑δ (Permissible circle of confusion)。
觀賞拍攝的影象是以某種方式來觀察的,人的肉眼所感受到的影象與觀看距離有很大的關(guān)系,如果彌散圓的直徑小于人眼的鑒別能力,人眼將感覺是清晰的。這時(shí)的彌散圓的大小就稱為容許彌散圓5。
2.4 景深
在對(duì)焦時(shí),通過鏡頭將在焦平面上清晰成像,而對(duì)焦點(diǎn)的前景和后景也在焦平面成像,只要它們成像的彌散圓等于或小于容許彌散圓直徑,我們將認(rèn)為是清晰的,這樣影像就有一個(gè)的清晰的區(qū)間,這就是景深(下圖):
從以上可知道,在焦點(diǎn)前后各有一個(gè)容許彌散圓,這兩個(gè)彌散圓之間的距離我們稱呼它叫焦深,它和景深是相對(duì)應(yīng)的。焦距短,景深大。對(duì)焦點(diǎn)遠(yuǎn),景深大。光圈小,景深大。
2.5 畫幅
畫幅究竟是什么意思?在膠片時(shí)代,畫幅往往指的是相機(jī)在膠卷上成像范圍的面積;也就是膠片的大小。而在數(shù)碼時(shí)代,負(fù)責(zé)成像的并非膠卷,而是相機(jī)內(nèi)部的圖像傳感器,因此如今我們常說的畫幅通常是指傳感器面積的大小。膠片的面積越大,成像的面積越大。同樣,傳感器的面積越大,成像的面積越大,像素越多越細(xì)膩,簡單的說,畫質(zhì)越好6。
2.6 超焦距
在攝影鏡頭的焦距和光圈均已確定的前提下,能夠獲得最大景深時(shí)的攝影物距,稱為在這個(gè)焦距和這個(gè)光圈下的超焦距。
2.7 白平衡
為了讓白色的狗狗在昏黃的路燈的黃色光的照片里是白色的,那么就需要白平衡來調(diào)整色調(diào)。光的色調(diào)是通過色溫來實(shí)現(xiàn)的,色溫會(huì)告訴相機(jī)這些光是暖色調(diào)還是冷色調(diào)。色溫說的是光線的溫度,比如暖光或者冷光。色溫的測量單位是開爾文,表示為K。冷光,色溫高,偏藍(lán)。暖光,色溫低,偏紅。暖光的色溫低,偏紅,冷光的色溫高,偏藍(lán)。比如在日出日落的時(shí)候,我們可能更希望突顯這種美妙的黃昏色,需要使用色溫低的暖色調(diào)。7
2.8 快門(曝光時(shí)間)
曝光時(shí)間是為了將光投射到照相感光材料的感光面上,快門所要打開的時(shí)間。快門是通過控制光線進(jìn)入相機(jī)時(shí)間的長短,進(jìn)而控制進(jìn)光量的。相機(jī)中一般用1/400、8”這樣的形式表示快門時(shí)間(也叫快門速度)。這個(gè)數(shù)值越大,快門開啟的時(shí)間越長,進(jìn)入相機(jī)的光線就越多;反之?dāng)?shù)值越小,進(jìn)光量越少。8
快門時(shí)間長短直接影響進(jìn)光量的多少。在光圈和感光度不變的情況下,快門時(shí)間越長,照片越亮,反之越暗。
如果你想抓拍美麗瞬間,那快門時(shí)間越短越好,這能讓時(shí)間定格,拍的也清楚。如果你想記錄軌跡或者過程,那一定要設(shè)置長快門
2.9 感光度ISO
感光度9又稱為ISO,是指相機(jī)對(duì)光線的敏感程度。感光度,又稱為ISO值,是衡量底片對(duì)于光的靈敏程度,由敏感度測量學(xué)及測量數(shù)個(gè)數(shù)值來決定,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織標(biāo)準(zhǔn)為ISO 6。對(duì)于光較不敏感的底片,需要曝光更長的時(shí)間以達(dá)到跟較敏感底片相同的成像,因此通常被稱為慢速底片。高度敏感的底片因而稱為快速底片。基本上,使用較高的感光度,照片的品質(zhì)較差。
2.10 分辨率
分辨率,相機(jī)每次采集圖像的像素點(diǎn)數(shù)(Pixels),對(duì)于工業(yè)數(shù)字相機(jī)一般是直接與光電傳感器的像元數(shù)對(duì)應(yīng)的。目前工業(yè)數(shù)字相機(jī)像元尺寸一般為3μm-10μm,一般像元尺寸越小,制造難度越大,圖像質(zhì)量也越不容易提高。分辨率影響采集圖像的質(zhì)量,在對(duì)同樣大的視場(景物范圍)成像時(shí),分辨率越高,對(duì)細(xì)節(jié)的展示越明顯。
像素深度:每位像素?cái)?shù)據(jù)的位數(shù),常見的是8bit,10bit,12bit。分辨率和像素深度共同決定了圖像的大小。例如對(duì)于像素深度為8bit的500萬像素,則整張圖片應(yīng)該有500萬*8/1024/1024=37M。10
2.11 靶面尺寸
CCD或CMOS相機(jī)光電轉(zhuǎn)換器件的大小。鏡頭靶面尺寸要大于等于sensor傳感器的對(duì)角線尺寸。11
2.12視場角(FOV)
在光學(xué)儀器中,以光學(xué)儀器的鏡頭為頂點(diǎn),以被測目標(biāo)的物像可通過鏡頭的最大范圍的兩條邊緣構(gòu)成的夾角,稱為視場角。在顯示系統(tǒng)中,視場角就是顯示器邊緣與觀察點(diǎn)(眼睛)連線的夾角。12
參考:
1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/95059112
2.https://baike.baidu.com/item/%E6%88%90%E5%83%8F%E5%85%AC%E5%BC%8F/506912
3.https://www.zhihu.com/question/33793912
4.https://www.sohu.com/a/422036567_116178
5.https://www.sohu.com/a/202227755_712214
6.https://zhuanlan.zhihu.com/p/55993337
7.https://zhuanlan.zhihu.com/p/56562780
8.https://www.zhihu.com/question/21427664
9.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9F%E5%85%89%E5%BA%A6
10.https://blog.csdn.net/baidu_35536188/article/details/109749171
11.https://www.zhihu.com/question/265008396
12.https://www.colorspace.com.cn/wiki/doc-view-716.html
總結(jié)
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