火星探險問題

Description

火星探險隊的登陸艙將在火星表面著陸，登陸艙內有多部障礙物探測車。登陸艙著陸后，探測車將離開登陸艙向先期到達的傳送器方向移動。探測車在移動中還必須采集巖石標本。每一塊巖石標本由最先遇到它的探測車完成采集。每塊巖石標本只能被采集一次。巖石標本被采集后，其他探測車可以從原來巖石標本所在處通過。探測車不能通過有障礙的地面。本題限定探測車只能從登陸處沿著向南或向東的方向朝傳送器移動，而且多個探測車可以在同一時間占據同一位置。如果某個探測車在到達傳送器以前不能繼續前進，則該車所采集的巖石標本將全部損失。
用一個 P×Q 網格表示登陸艙與傳送器之間的位置。登陸艙的位置在(X 1 ,Y 1 )處，傳送器的位置在(X P ,Y Q )處。
給定每個位置的狀態，計算探測車的最優移動方案，使到達傳送器的探測車的數量最多，而且探測車采集到的巖石標本的數量最多。

Input

第 1 行為探測車數，第 2 行為 P 的值，第 3 行為 Q 的值。接下來的 Q 行是表示登陸艙與傳送器之間的位置狀態的 P×Q 網格。用 3 個數字表示火星表面位置的狀態：0 表示平坦無障礙，1 表示障礙，2 表示石塊。

Output

輸出每個探測車向傳送器移動的序列。
每行包含探測車號和一個移動方向，0 表示向南移動，1 表示向東移動。

題解

還是由于spj問題，將輸出進行改動，輸出能到達傳送器的車的數量以及能采集到的巖石的數量。
建立附加源S和附加匯T，建圖：
每個位置點拆成兩個，u.a和u.b。
1.S向(1,1).a連一條容量為車數，費用為0的邊。
2.(P,Q).b向T連一條容量為車數，費用為0的邊。
3.不是障礙的點u，u.a向u.b連一條容量為無窮大，費用為0的邊。
4.是石塊的點v，v.a向v.b連一條容量為1，費用為1的邊。
5.u東方或南方的點是v，u.b向v.a連一條容量為無窮大，費用為0的邊。
輸出最大流和最大費用即可。
每條ST滿流路徑都是一個探測車的路徑。

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;const int N = 5000 + 10, M = 1000000 + 10, K = 40, inf = 0x3f3f3f3f; struct Edge{int fr, to, cap, flow, cost; }edg[M]; int hd[N], nxt[M], tot; int s, t; int d[N], a[N], p[N], q[N], inq[N]; int n, P, Q; int mp[K][K];void insert(int u, int v, int w, int x){edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w, edg[tot].cost = x;nxt[tot] = hd[u]; hd[u] = tot;tot++;edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u, edg[tot].cost = -x;nxt[tot] = hd[v]; hd[v] = tot;tot++; } bool spfa(int &fl, int &cst){for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = -inf;d[s] = 0; a[s] = inf; p[s] = 0;int head = 0, tail = 1;q[0] = s; inq[s] = 1;while(head != tail){int u = q[head++]; if(head == 5001) head = 0;inq[u] = 0;for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){Edge &e = edg[i];if(d[e.to] < d[u] + e.cost && e.cap > e.flow){d[e.to] = d[u] + e.cost;p[e.to] = i;a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);if(!inq[e.to]){q[tail++] = e.to; if(tail == 5001) tail = 0;inq[e.to] = 1;}}}}if(d[t] == -inf) return false;fl += a[t];cst += a[t] * d[t];int u = t;while(u != s){edg[p[u]].flow += a[t];edg[p[u]^1].flow -= a[t];u = edg[p[u]].fr;}return true; } void init(){scanf("%d%d%d", &n, &Q, &P);for(int i = 1; i <= P; i++)for(int j = 1; j <= Q; j++)scanf("%d", &mp[i][j]); } int get(int x, int y, int z){return (x - 1) * Q + y + z * (P * Q); } void build(){memset(hd, -1, sizeof(hd));s = 0, t = P * Q * 2 + 1;for(int i = 1; i <= P; i++)for(int j = 1; j <= Q; j++){if(mp[i][j] != 1) insert(get(i, j, 0), get(i, j, 1), inf, 0);if(mp[i][j] == 2) insert(get(i, j, 0), get(i, j, 1), 1, 1);if(i < P) insert(get(i, j, 1), get(i+1, j, 0), inf, 0);if(j < Q) insert(get(i, j, 1), get(i, j+1, 0), inf, 0);}insert(s, get(1, 1, 0), n, 0);insert(get(P, Q, 1), t, n, 0); } void work(){build();int flow = 0, cost = 0;while(spfa(flow, cost));printf("%d %d\n", flow, cost); } int main(){freopen("prog823.in", "r", stdin);freopen("prog823.out", "w", stdout);init();work();return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的网络流24题23. 火星探险问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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