壘骰子

賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由于方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。

不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數據范圍」
對于 30% 的數據：n <= 5
對于 60% 的數據：n <= 100
對于 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴于編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include ， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

思路一：動態規劃DP + 滾動數組

用動態規劃來解. Dp[ i ][ j ]表示高度為 i , 頂面點數為 j 的方案數, 那么Dp[ i ][ j ] 就等于 i-1 高度時所有與j的反面無沖突的方案數累加. 最后的總方案數還要乘以(4^i), 因為每一個骰子可以4面轉嘛. 由于每一層的規劃只與前一層有關, 所以可以采用滾動數組, 不然內存會超標...直接看代碼吧!

代碼一：

#include <iostream> using namespace std;// ...沖突記錄: Compact[i][j]=false代表點數為i的面與點數為j的面存在沖突 bool Compact[7][7]; // ...Parner[i]=j代表 點數為i的面 的對立面點數為j const int Parner[7]={ 0,4,5,6,1,2,3 }; const long long MOD = 1000000007;int main(int argc, char** argv) {long long N; // 骰子高度int M; // 沖突組數int s1,s2; cin >> N >> M;//初始化骰子沒有沖突 for( int i = 0; i < 7; ++i)for( int j = 0; j < 7;++j)Compact[i][j]=true;//記錄骰子存在的兩面沖突 for( int i = 0; i < M; ++i ) {cin >> s1 >> s2;// ...點數為s1的面與點數為s2的面存在沖突 Compact[s1][s2] = Compact[s2][s1] = false; }long long dp[2][7]; // 滾動數組long long C = 4;int e = 0; // 滾動標志for( int i = 1; i < 7; ++i ) dp[e][i] = 1;// dp[i][j]代表高度為i的,頂面點數為j的疊骰子方案數// 在這里忽略每個骰子可以四面轉向的情況, 把該情況留到最后乘上去就可以了 int j,k;for( long long i = 2; i <= N; ++i ){e = 1-e; // ...滾動處理 （0，1交替） C = (C*4)%MOD; //計算4^n次方：每次循環乘以4 //下面兩層循環表示：當前第i層頂面為j的方案數是下面一層6個面分別朝頂的方案數的總和 for( j = 1; j < 7; ++j ){dp[e][j] = 0;for( k = 1; k < 7; ++k)if( Compact[ Parner[j] ][k] )dp[e][j] += dp[1-e][k]; //dp[0][j] 與 dp[1][j]相鄰遞推關系 dp[e][j]%=MOD;}}int sum=0;//計算總數：總數就等于最上面一層骰子所遞推來的6個面方案綜合 for( int i = 1; i < 7; ++i)sum = (sum+dp[e][i])%MOD;sum = (sum*C)%MOD;//骰子可以4個面轉動 所以乘以4^n 就是乘以c cout << sum;return 0; }

思路二：矩陣快速冪，轉載 至：i逆天耗子丶

代碼二：

#include<bits/stdc++.h> #define ag(x) ((x)>3?(x)-3:(x)+3) using namespace std; typedef long long ll; ll mod=1e9+7; struct matrix{int n,m;ll s[10][10]; };//對A的初始化修改成 初始化為4,因為骰子四個面可以互相轉動，需要最終乘以4或者初始化為4 matrix Aunit(matrix A){for(int i=0;i<6;i++){for(int j=0;j<6;j++){A.s[i][j]=4;}}return A; }//返回一個單位矩陣 matrix unit(matrix A){matrix re;re.n=A.n;re.m=A.m;for(int i=0;i<re.n;i++){for(int j=0;j<re.m;j++){if(i==j)re.s[i][j]=1;else re.s[i][j]=0;}}return re; }//兩個矩陣相乘 matrix mix(matrix A,matrix B){matrix re;re.n=A.n;re.m=B.m;for(int i=0;i<re.n;i++){for(int j=0;j<re.m;j++){re.s[i][j]=0;for(int k=0;k<A.m;k++){re.s[i][j]+=A.s[i][k]*B.s[k][j]%mod;re.s[i][j]%=mod;}}}return re; }//快速求 矩陣A的b次方 matrix dpow(matrix A,ll b){matrix re;re=unit(A);while(b){if(b&1)re=mix(re,A);A=mix(A,A);b>>=1;}return re; }int main(){ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);matrix A;A.n=6;A.m=6;A=Aunit(A); //初始化矩陣A，表示沖突矩陣 int ip1,ip2;//設置沖突矩陣的沖突面（兩兩對應） while(m--){scanf("%d%d",&ip1,&ip2);A.s[ip2-1][ag(ip1)-1]=0;A.s[ip1-1][ag(ip2)-1]=0;}matrix p;p.n=1;p.m=6;for(int j=0;j<6;j++)p.s[0][j]=4;A=dpow(A,n-1); //求A矩陣的n-1次方 p=mix(p,A); //最后算A^n-1矩陣 * p矩陣,(p就是高度為1的第一個矩陣對應dp[1]） ll ans=0;for(int j=0;j<6;j++)ans=(ans+p.s[0][j])%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/fisherss/p/10300832.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的垒骰子|2015年蓝桥杯B组题解析第九题-fishers的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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