深度不確定性下的決策規劃(Decision Making Under Deep Uncertainty， DMDU)學會，是一個致力于提高深度不確定性下決策制定能力的跨領域、多學科的專業組織。

摘要：本文介紹Kasprzyk et al. (2013)所提出的多目標穩健性決策規劃(Many Objective Robust Decision Making, MORDM)的方法框架。該方法主要用來解決深度不確定性下的多目標規劃問題。MORDM已經在很多實際問題中得到了應用，包括供水系統規劃，生態系統管理，以及水庫管理等等。相關軟件包，如Python下的Rhodium和R下的OpenMORDM都可以用來進行MORDM分析。

復雜系統中的規劃問題不但面臨深度不確定性挑戰(請參考：不確定性的等級分類及深度不確定性)，還往往涉及多個決策目標。例如在考慮新建基礎設施時，決策者往往需要同時考慮工程的成本(最小化)，效率(最大化)，穩健性(最大化)，和可靠性(最大化)等多個方面。傳統的做法是將所有的目標轉化成同一單位的值(常見的為金錢價值)，然后將所有目標的成本和收益加總，進行成本收益分析(cost-benefit analysis)，根據凈收益值來判斷一個項目是否值得投資。

這種加總的方法被稱作先驗(a prior)決策，即需要事先知道各個目標之間的轉換系數(如增加1%的穩定性等價于10%的成本增加)。然而這些轉換系數依賴于主觀判斷，不同利益相關者會有不同的價值取向。現實中，先驗決策往往會陷入僵局。同時，只著眼于優化加總后的單一目標還可能導致決策缺乏遠見和全面考量，因為加總后的值可能無法直接反應某一目標的優勢或缺陷。

因此，針對在深度不確定性下的多目標規劃問題，Kasprzyk et al. (2013)提出了多目標穩健性決策規劃(Many Objective Robust Decision Making, MORDM)的方法框架。這一方法結合了多目標演化搜索算法(Many Objective Evolutionary Search Algorithm, MOEA)，穩健性決策規劃(Robust Decision Making，RDM)，以及交互可視化分析(Interactive Visual Analytics, IVA)三種方法，適用于研究深度不確定性下的多目標規劃問題。MORDM是一種后驗(a posterior)決策方法，因為在分析問題之前并不需要知道決策者如何權衡各個目標，而是給決策提供全面的分析結果來支持他們的決策。

1. 多目標演化搜索算法(MOEA)

與單目標規劃問題不同，多目標規劃問題的解是一組帕累托最優解(Pareto Optima)。一個帕累托最優解的每一個目標值都不次于而至少有一個目標優于任一個非帕累托最優解。帕累托解的組合被稱為帕累托鋒面(Pareto Front)，具體反映了各個方案在不同目標上的取舍(trade-off)。圖1給出了兩個目標的例子，“0”號方案為非帕累托解，因為其目標1等于“1”號方案，而目標2次于“1”方案。方案“1”到“10”號為帕累托解，它們反映了不同方案在兩種目標之間的取舍。這些方案則組成了帕累托鋒面。

圖1.?雙目標下的帕累托解，非帕累托解，以及帕累托鋒面

MORDM通常使用平行坐標圖(Parallel Coordinate Plot)來展示多個目標間的取舍。圖2所示的例子中反映了可靠性與成本等6個目標之間的取舍。每一個帕累托解為一條折線，折線與6個坐標軸的交點分別為該解在6個目標的取值。決策者可以在這樣的分析基礎上制定一系列篩選規則來選取少數幾個帕累托解進行進一步分析(如圖中彩色部分)。

?圖2. 展示多目標取舍的平行坐標圖

2. 穩健性決策規劃(RDM)

對于決策者感興趣的個別幾個帕累托解，MORDM將使用RDM對其進行壓力測試(Stress Testing)，并結合情景發現(Scenario Discovery)的方法(壓力測試和情景發現，請參考：穩健性決策規劃(RDM)的具體步驟)識別出這些方案(帕累托解)失效的條件，即脆弱性分析。決策者可以通過實時監測來判斷這些情況是否會發生，從而做好應對措施。如圖3所示，當實際中參數值到達到圖中Step 3顯示的閾值時，原先的方案將會失效(Step 2 中的陰影部分)。

圖3. 情景發現法分析決策方案的脆弱性

3. 交互式可視化分析(IVA)

圖2、圖3都是交互式可視化分析的方法。其中，圖2還帶有篩選功能“Brush”，使用者可以根據實際情況制定篩選條件，從而選取少數幾個符合條件的決策方案進行進一步分析。除此以外，MORDM還可以使用三維空間圖來展示結果，如圖4。然而，隨著目標數量的增加，用三維圖來展示目標間的取舍變得愈發困難。

圖4.?三維圖展示目標間取舍

MORDM已經在很多實際問題中得到了應用，包括供水系統規劃，生態系統管理，水庫管理，以及復雜工程系統等等。同時，相應的軟件包也已經被開發與完善。Python下的Rhodium和R下的OpenMORDM都可以用來進行MORDM分析，感興趣的讀者可以使用這些軟件包對自己的問題進行分析。

參考文獻：

Kasprzyk, J. R., Nataraj, S., Reed, P. M., & Lempert, R. J. (2013). Many objective robust decision making for complex environmental systems undergoing change.?Environmental Modelling & Software,?42, 55-71.

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不確定性的等級分類及深度不確定性

穩健性決策規劃(RDM)的具體步驟

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的双目标帕累托优化_多目标稳健性决策规划（MORDM）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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