學(xué)習(xí)筆記，這個(gè)筆記以例子為主。
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文章目錄

• • 特征值和特征向量
  • • • 案例(求矩陣特征值和特征向量)
  • 奇異值分解
  • • • 舉個(gè)例子1(不設(shè)置參數(shù)full_matrices = False)
      • 舉個(gè)例子2(設(shè)置參數(shù)full_matrices = False, 即不要求V為一個(gè)方陣)

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特征值和特征向量

對(duì)于n階方陣A，如果存在數(shù)a和非零n維列向量x，使得Ax=ax，則稱a是矩陣A的一個(gè)特征值，x是矩陣A屬于特征值a的特征向量.

• 語法

#已知n階方陣A， 求特征值與特征數(shù)組 eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A) # eigvals: 特征值數(shù)組 # eigvecs: 特征向量數(shù)組 #已知特征值與特征向量，求原始方陣A S = np.mat(eigvecs) * np.mat(np.diag(eigvals)) * np.mat(eigvecs).I

備注：np.diag(一維數(shù)組),表示將這個(gè)一維數(shù)組作為對(duì)角元素，組成矩陣。

案例(求矩陣特征值和特征向量)

代碼：

import numpy as npA = np.mat('1 3 5;2 1 6;1 1 2') print(A)#提取特征值和特征向量 eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A) print(eigvals, '--eigvals') print(eigvecs, '--eigvecs')#逆向推導(dǎo)原矩陣 print(np.mat(eigvecs) * \np.mat(np.diag(eigvals)) * np.mat(eigvecs).I)

結(jié)果：

[[1 3 5][2 1 6][1 1 2]] [-1.14005494 6.14005494 -1. ] --eigvals [[-0.91698775 0.69142632 -0.94280904][ 0.35680076 0.64617623 0.23570226][ 0.17840038 0.32308811 0.23570226]] --eigvecs [[ 1. 3. 5.][ 2. 1. 6.][ 1. 1. 2.]]

奇異值分解

有一個(gè)矩陣M，可以分解為3個(gè)矩陣U、S、V，使得U x S x V等于M。U與V都是正交矩陣（乘以自身的轉(zhuǎn)置矩陣結(jié)果為單位矩陣）。S矩陣主對(duì)角線上的元素稱為矩陣M的奇異值，其它元素均為0。

相關(guān)函數(shù)：

U, sv, V = np.linalg.svd(M, full_matrices=False) #sv是奇異值

舉個(gè)例子1(不設(shè)置參數(shù)full_matrices = False)

我們對(duì)矩陣[4, 11, 14; 8, 7, -2]進(jìn)行奇異值分解。

代碼：

結(jié)果：

在進(jìn)行逆向回推原矩陣時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)若對(duì)sv作為對(duì)角元素，構(gòu)建對(duì)角矩陣，則會(huì)構(gòu)建出22的矩陣，則U為22階，V為3*3階，他們不能做矩陣相乘運(yùn)算，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)：

為了解決這個(gè)問題，我們?cè)倥e個(gè)例子。

舉個(gè)例子2(設(shè)置參數(shù)full_matrices = False, 即不要求V為一個(gè)方陣)

我們?cè)賹?duì)矩陣[4, 11, 14; 8, 7, -2]進(jìn)行奇異值分解。

代碼：

結(jié)果：

逆向回推原矩陣：

結(jié)果：

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的numpy基础(part11)--特征值与奇异值分解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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