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文章目錄

• • 時間序列
  • • 隨機過程
    • • 嚴(強)平穩過程
      • 時間序列
      • 隨機過程與時間序列的關系
      • 差分、差分算子、滯后算子
      • 滯后算子的性質
      • 白噪聲過程
      • 隨機游走

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時間序列

隨機過程

由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為$\{x(s,t),s\in S,t\in T\}$。其中$S$表示樣本空間，$T$表示序數集。對于每一個$t,t\in T,x(?,t)$是樣本空間S中的一個隨機變量。對于每一個$s,s\in S,x(s,?)$是隨機過程在序數集T中的一次實現。隨機過程簡記為$\{x_t\}$或 $x_t$。隨機過程也常簡稱為過程。

嚴(強)平穩過程

一個隨機過程中若隨機變量的任意子集的聯合分布函數與時間無關，即無論對T的任何時間子集$(t_1,t_2,?,t_n)$以及任何實數$k,(t_i+k)\in T,i=1,2,?,n$都有：

如果一個隨機過程m階矩以下的矩的取值全部與時間無關，則稱該過程為m階平穩過程.

時間序列

隨機過程的一次實現稱為時間序列，也用$\{x_t\}$或$x_t$表示.

隨機過程與時間序列的關系

差分、差分算子、滯后算子

時間序列變量的本期值與其滯后值相減的運算叫差分. 差分分為一階差分和高階差分.

滯后算子的性質

白噪聲過程

隨機游走

對于下面的表達式：
$$x_t=x_{t?1}+u_t$$
如果$u_t$為白噪聲過程，則稱$x_t$為隨機游走（隨機游動、隨機漫步）過程。

總結

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