模糊數(shù)學(xué)是一門很有用的應(yīng)用型數(shù)學(xué)，之前做手勢識別時，曾看到過NUS使用模糊數(shù)學(xué)做的手勢檢測。本文是“模糊數(shù)學(xué)”課程作業(yè)的總結(jié)，使用matlab編程實(shí)現(xiàn)，在此記錄下來以備之后的學(xué)習(xí)。

1.模糊數(shù)學(xué)簡介：

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預(yù)測、模糊控制、模糊信息處理等。

課程作業(yè)要求如下：

閱讀文獻(xiàn)“研究生招生中的模糊聚類分析方法”，使用自己熟悉的編程語言完成如下任務(wù)：

①? 實(shí)現(xiàn)文中的兩個聚類模型，比較聚類結(jié)果與文中是否一致；

②? 嘗試用直接聚類法對模型1進(jìn)行聚類，比較與①的聚類結(jié)果有何不同。

課程報告如下：

使用MATLAB實(shí)現(xiàn)論文中的算法，代碼如下：

%求模糊等價矩陣 function B=calBibao(R) a=size(R); B=zeros(a); flag=0; while flag==0for i= 1: afor j= 1: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( j, k) ) , B( i , j ) ) ;%R與R內(nèi)積，先取小再取大endendendif B==R %矩陣B為等價矩陣 flag=1; else R=B;%循環(huán)計算R傳遞閉包 end end %利用截關(guān)系對R^k進(jìn)行等價分類的結(jié)果 function simil=calIntercept(A,lambda) row = size(A,1);%x矩陣行數(shù) col = size(A,2);%x矩陣列數(shù) I = zeros(row,col); simil = zeros(1,26); %不斷地降低lambda的值，輸出similiar向量，對比發(fā)現(xiàn)與第七行最相近的行 for i=1:rowfor j=1:colif A(i,j)>=lambdaI(i,j)=1;elseI(i,j)=0;endend end k=1; for j=1:26if I(7,:)==I(j,:)simil(1,k)=j;k=k+1; end end %計算模糊相似矩陣 function fs=calFuzzySim(x) tic; row = size(x,1);%x矩陣行數(shù) col = size(x,2);%x矩陣列數(shù) fs = zeros(row,row); for j=1:rowfor i=1:rownumerator=0;denominator=0;for k=1:colnumerator = numerator+min(x(i,k),x(j,k));denominator = denominator+max(x(i,k),x(j,k));endfs(i,j)=numerator/denominator;end end dettime=toc;%fprintf('calFuzzySim took %.1f seconds\n',dettime); %逐漸降低lambda值，通過截關(guān)系進(jìn)行等價分類 function simil2=calRelat(A) measure= 0.995:-0.01:0.295; len=length(measure); simil2=zeros(len,26); for i= 1:lensimil2(i,:)=calIntercept(A,measure(1,i)); end

數(shù)據(jù)：

a=[36,41,63,65,60; 60,48,66,80,63; 51,54,81,81,94; 64,56,86,85,83; 51,50,35,31,37; 39,57,65,68,70; 60,59,97,100,96; 62,58,94,97,91; 66,51,83,85,86; 50,38,17,52,18; 43,18,43,40,16; 68,67,65,89,79; 55,60,23,66,66; 39,33,15,15,38; 45,44,29,70,45; 61,48,63,72,65; 49,73,65,82,64; 59,59,65,67,62; 54,62,47,80,95; 41,33,9,10,32; 56,59,77,75,92; 30,43,77,67,75; 46,50,24,36,25; 20,37,17,54,40; 57,53,41,78,60; 55,28,35,60,36]

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：

求得的模糊相似矩陣，與原論文中所給出的基本相等；

求得的模糊等價矩陣，和原論文中給出的基本一致，有部分?jǐn)?shù)據(jù)不同（相較于模糊相似矩陣，不同的多一些）：

觀察結(jié)果得到的聚類結(jié)果為：

{7}

{7,8}

{3,4,7,8,9,21}

{3,4,7,8,9,12,21}

{3,4,7,8,9,12,19,21}

{1,2,3,4,6,7,8,9,12,16,17,18,19,21,22,25}

{1,2,3,4,6,7,8,9,12,13,16,17,18,19,21,22,25}

{1,2,3,4,6,7,8,9,12,13,16,17,18,19,21,22,25,26}

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,15,16,17,18,19,21,22,23,25,26}

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25,26}

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26}

排序?yàn)?#xff1a;

7,8，{3,4,9,21}，12,19，{1,2,6,16,17,18,22,25}，13,26，{5，10,15，23}，24，{11,14,20}

編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
名次	9	9	3	3	19	9	1	2	3	19	24	7	17

表1? 由模型1所確定的排名順序

14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
24	19	9	9	9	8	24	3	9	19	23	9	18

原論文中所給出的表：

?

大部分編號的排名順序一致，少部分編號的排名順序有所不同。而且排序中有很多都是并列排名的，和論文中的精確排名并不一樣，和同學(xué)討論了一下，確實(shí)得到的結(jié)果應(yīng)該是以集合形式出現(xiàn)的，論文中的有錯誤。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/starryxsky/p/7289467.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【模糊数学】编程实现文献“研究生招生中的模糊聚类分析方法”的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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