?元胞自動機學習筆記

2021.7.19

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一、簡介：

元胞自動機（cellular automata,CA):是一種時間，空間，狀態都離散，空間相互作用和時間因果關系為局部的網格動力學模型，具有模擬復雜系統時空演化過程的能力。?

二、構成：

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• 元胞：可稱為單元或基元，是元胞自動機最基本的部分
• 元胞狀態：在最簡單情況下，元胞有兩種可能的狀態；較復雜情況下，具有多種狀態；元胞的狀態都按照元胞動力機的動力規則不斷更新。
• 元胞空間：元胞在空間分布上的集合
• 元胞鄰居：某一元胞狀態更新時所要搜索的空間域（能夠影響該元胞下一時刻狀態的元胞）

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最常用的三種鄰居

• 邊界條件：理論上，元胞空間是無限的，實際應用中無法達到這一理想條件，為了給元胞空間邊界上的元胞擁有規則所需要的鄰居，就需要構建出一些虛擬鄰居，常用的鄰居邊界條件類型有：固定型，周期型，絕熱型和映射型。

固定型邊界：虛擬鄰居的狀態自擬且固定

周期型邊界：元胞空間的右邊界作為左邊界左邊的虛擬鄰居，左邊界作為右邊界右邊的虛擬鄰居

絕熱型邊界：虛擬鄰居的狀態為元胞本身

映射型邊界：左邊界上元胞的虛擬左鄰居為該元胞的右鄰居的狀態

• 元胞規則：根據元胞當前的狀態及鄰居的狀態來決定下一時刻該元胞的狀態，元胞自動機根據規則進行局部元胞間的相互作用而引起全局變化

元胞自動機的特性：

• 離散性：空間、時間及狀態都是離散的
• 同質性：服從相同的規律分布方式相同
• 并行性：元胞的狀態更新規則變化時同步進行的
• 高維度：元胞自動機時一類無窮維動力系統

初等元胞自動機：

一維元胞自動機的元胞鄰居半徑為1

元胞有且只有兩種狀態

初等元胞自動機只有這八種狀態

因為每種狀態的元胞的下一狀態都有兩種情況：0 or 1，每種情況對應一種規則，所以共有種規則

三、實例

實例1：奇偶規則

元胞有兩種狀態{ 0,1 }；

鄰居之和為奇數，中心元胞變為1；

鄰居之和為偶數，中心元胞變為0；

MATLAB代碼實現：

clc;clear; n=200; %元胞空間大小 %元胞自動機的實現本質是矩陣的變化 Se=zeros(n); z=zeros(n); Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1; %設置初始狀態Ch=imagesc(Se) %用紅藍色顯示目前元胞狀態Ch=imagesc(cat(3,Se,z,z)) %用紅黑色顯示目前元胞狀態 axis square; %加方形邊框Sd=zeros(n+2); %邊界條件（上下左右各加一全為0的行/列）while(1)Sd(2:n+1,2:n+1)=Se; %相當于給Se加了一個全為0的框%邊界條件sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2); %上鄰居+下鄰居+左鄰居+右鄰居%注意：Se和sum都是矩陣Se=mod(sum,2); %判斷奇偶并賦值set(Ch,'cdata',cat(3,Se,z,z)) %控制性質（形狀、顏色）的變化 %矩陣的更新pause(0.03) %每隔0.03秒變一次end

實例2：生命游戲

在一個正方形的棋盤中，每個小格有兩種狀態，“生”或“死”，每個小格有八個鄰居：

① 對于“生”的格子，若他的8個鄰居中有兩個或者三個為“生”，則該格繼續保持“生”，否則就變為“死”；

②對于“死”的格子，若他的8個鄰居中有3個“生”，則該格變為“生”，否則繼續保持“死”。

MATLAB代碼實現：

clc;clear; n=200; p=0.4 %初始化，以0.4"生"的概率生成 z=zeros(n); Se=rand(n)<p; Sd=zeros(n+2); Ph=imagesc(cat(3,Se,z,z)) axis square; while(1)Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2);%元胞規則for i=1:nfor j=1:nif sum(i,j)==3||(sum(i,j)==2&&Se(i,j)==1)Se(i,j)=1;elseSe(i,j)=0;endendendset(Ph,'cdata',cat(3,Se,z,z)) %控制性質（形狀、顏色）的變化 %矩陣的更新pause(0.03) %每隔0.03秒變一次 end

實例3：澳洲森林火災

在正方形網絡上，有三種狀態：樹，火，空地。

MATLAB代碼：

clc;clear; n=300; %定義森林矩陣的大小 Plight=5e-6; Pgrowth=1e-2; %定義閃電和生長的概率 UL=[n,1:n-1];DR=[2:n,1]; %定義上左、下右鄰居???(周期型）veg=zeros(n); %初始化森林矩陣 veg= 0:空地 1:著火 2：樹imh=imagesc(cat(3,veg,veg,veg)) axis square; for i=1:3000%計算所有格子著火的數量sum=(veg(UL,:)==1)+(veg(:,UL)==1)+(veg(:,DR)==1)+(veg(DR,：)==1);%根據規則更新森林矩陣：是否樹=是否著火的樹+是否新生的樹（0-1運算）veg=2*(veg==2)-((veg==2)&(sum>0|(rand(n,n)<Plight)))+2*((veg==0)&rand(n,n)<Pgrowth);set(imh,'cdata',cat(3,(veg==1),(veg==2),zeros(n)))pause(0.05);end

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的元胞自动机学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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