托馬斯微積分是數(shù)學(xué)守舊派的代表作

《托馬斯微積分》（第10版）是從PEARSONEducation購(gòu)買(mǎi)翻譯版權(quán)引進(jìn)的，其特色可用“呈傳統(tǒng)特色，富革新精神”來(lái)概括。50年以來(lái)，該書(shū)平均每四五年就有一個(gè)新版面世，每版較之先前版本都有不少改進(jìn)之處，體現(xiàn)了這是一部銳意革新的教材；與此同時(shí)，該書(shū)始終注意保持其基本特色且有所增強(qiáng)，說(shuō)明它又是一部重視繼承傳統(tǒng)的教材。

但是，在老翁看來(lái)，托馬斯微積分是數(shù)學(xué)守舊派的代表作。為什么？

從托馬斯微積分目錄可以看出，該書(shū)沒(méi)有實(shí)數(shù)系以及現(xiàn)代函數(shù)（有序偶集合）概念，托馬斯把微積分學(xué)建立數(shù)學(xué)直觀的沙灘之上。

??? 進(jìn)入本世紀(jì)，工科微積分也要注重實(shí)數(shù)系統(tǒng)的完備性以及微積分基本定理的存在性證明。在數(shù)學(xué)直觀基礎(chǔ)上，不可能建立起現(xiàn)代微積分的宏偉大廈。培育一大批托馬斯糊涂蟲(chóng)，不能建設(shè)偉大國(guó)家。

袁萌?? 2月16日

附：托馬斯微積分的目錄如下：計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)(CAS)練習(xí)
本版的技術(shù)創(chuàng)新之處
致教師
致學(xué)生
預(yù)備知識(shí)
1 直線
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計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)(CAS)練習(xí)
本版的技術(shù)創(chuàng)新之處
致教師
致學(xué)生
預(yù)備知識(shí)
1 直線
2 函數(shù)和圖形
3 指數(shù)函數(shù)
4 反函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
5 三角函數(shù)及其反函數(shù)
6 參數(shù)方程
7 對(duì)變化進(jìn)行建模
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
1 極限和連續(xù)
1.1 變化率和極限
1.2 求極限和單側(cè)極限
1.3 與無(wú)窮有關(guān)的極限
1.4 連續(xù)性
1.5 切線
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
2 導(dǎo)數(shù)
2.1 作為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 作為變化率的導(dǎo)數(shù)
2.3 積、商以及負(fù)冪的導(dǎo)數(shù)
2.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5 鏈?zhǔn)椒▌t
2.6 隱函數(shù)微分法
2.7 相關(guān)變化率
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 函數(shù)的極值
3.2 中值定理和微分方程
3.3 圖形的形狀
3.4 自治微分方程的圖形解
3.5 建模和最優(yōu)化
3.6 線性化和微分
3.7 Newton法
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
4 積分
4.1 不定積分、微分方程和建模
4.2 積分法則；替換積分法
4.3 用有限和來(lái)估計(jì)
4.4 黎曼和與定積分
4.5 中值定理和基本定理
4.6 定積分的變量替換
4.7 數(shù)值積分
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
5 積分的應(yīng)用
5.1 切片法求體積和繞軸旋轉(zhuǎn)
5.2 以圓柱薄殼模式計(jì)算體積
5.3 平面曲線的長(zhǎng)度
5.4 彈簧、泵吸和提升
5.5 流體力
5.6 矩和質(zhì)心
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
6 超越函數(shù)和微分方程
6.1 對(duì)數(shù)
6.2 指數(shù)函數(shù)
6.3 反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；積分
6.4 一階可分離變量微分方程
6.5 線性一階微分方程
6.6 Euler法：人口模型
6.7 雙曲函數(shù)
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
7 積分方法H6pital法則和反常積分
7.1 基本積分公式
7.2 分部積分
7.3 部分分式
7.4 三角替換
7.5 積分表，計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)和MonteCalo積分
7.6 L’H6pital法則
7.7 反常積分
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
8 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.1 數(shù)列的極限
8.2 子序列、有界序列和皮卡方法
8.3 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.4 非負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
8.5 交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂和條件收斂
8.6 冪級(jí)數(shù)
8.7 Taylor級(jí)數(shù)和Maclaurin級(jí)數(shù)
8.8 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
8.9 Fourier級(jí)數(shù)
8.10 Fourier余弦和正弦級(jí)數(shù)
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
9 平面向量和極坐標(biāo)函數(shù)
9.1 曲面向量
9.2 點(diǎn)積
9.3 向量值函數(shù)
9.4 對(duì)拋射體運(yùn)動(dòng)建模
9.5 極坐標(biāo)和圖形
9.6 極坐標(biāo)曲線的微積分
指導(dǎo)你們復(fù)習(xí)的問(wèn)題
實(shí)踐習(xí)題
附加習(xí)題：理論、例子、應(yīng)用
10 空間中的向量和運(yùn)動(dòng)
10．1 空間中的笛卡兒(直角)坐標(biāo)和向量
10．2 點(diǎn)積和叉積
11 多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
12 重積分
13·向量場(chǎng)中的積分
附錄

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的托马斯微积分是数学守旧派的代表作的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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