一、實數(shù)和實線

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1. 實數(shù)---Real numbers

　　定義：可以用小數(shù)(decimals)表示的數(shù)。

　實線---Real line

　　定義：把實數(shù)用幾何形式表示在一條線上的點，這個線就是實線。

　用R表示實數(shù)系統(tǒng)(System)或者實線。

2. 實數(shù)的三個屬性：

　　a.代數(shù)屬性 algebraic properties：在通用的算術(shù)規(guī)則下：實數(shù)可以加減乘除（除了不能除以0）而產(chǎn)生更多的實數(shù)。

　　b.順序?qū)傩?order properties：如果a,b是實數(shù)，則滿足：

1. a < b => a+c < b+c 2. a < b => a-c < b-c 3. a < b and c > 0 => ac < bc 4. a < b and c < 0 => ac > bc 5. a > 0 => 1/a > 0 6. a,b同時為正或者同時為負(fù), a<b => 1/a > 1/b

　　c. 完備屬性:completeness property .粗略的講：有足夠的實數(shù)來填充實線，沒有空缺(gaps)或者洞(holes)

　　實數(shù)可以區(qū)分(disinguish)為3個子集:

　　a. 自然數(shù)(natures numbers)，1,2,3,4

　　b.整數(shù) integers：0，+1，-1，+2，-2

　　c.有理數(shù)(rational numbers) 即 m/n ，m和n是整數(shù).可分為兩類(1)有限小數(shù)(terminating)(2)無限循環(huán)小數(shù)(eventually repeating)

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總結(jié)

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