Matlab擬合好壞常用指標(biāo)

用過Matlab的擬合、優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)等工具箱的網(wǎng)友，會經(jīng)常遇到下面幾個名詞：

SSE(和方差、誤差平方和)：The sum of squares due to error

MSE(均方差、方差)：Mean squared error

RMSE(均方根、標(biāo)準(zhǔn)差)：Root mean squared error

R-square(確定系數(shù))：Coefficient of determination ?Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我對以上幾個名詞進(jìn)行詳細(xì)的解釋下，相信能給大家?guī)硪欢ǖ膸椭?#xff01;！ ? 一、SSE(和方差) ?該統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和，計(jì)算公式如下

一、SSE(和方差)

該統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和。

SSE越接近于0，說明模型選擇和擬合更好，數(shù)據(jù)預(yù)測也越成功。接下來的MSE和RMSE因?yàn)楹蚐SE是同出一宗，所以效果一樣。

二、MSE(均方差) ?該統(tǒng)計(jì)參數(shù)是預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE沒有太大的區(qū)別。

三、RMSE(均方根) ?該統(tǒng)計(jì)參數(shù)，也叫回歸系統(tǒng)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，是MSE的平方根。

在這之前，我們所有的誤差參數(shù)都是基于預(yù)測值(y_hat)和原始值(y)之間的誤差(即點(diǎn)對點(diǎn))。從下面開始是所有的誤差都是相對原始數(shù)據(jù)平均值(y_ba)而展開的(即點(diǎn)對全)!!!

四、R-square(確定系數(shù)) ?在講確定系數(shù)之前，我們需要介紹另外兩個參數(shù)SSR和SST，因?yàn)榇_定系數(shù)就是由它們兩個決定的

(1)SSR：Sum ? of squares of the regression，即預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始數(shù)據(jù)和均值之差的平方和，公式如下 ? ?細(xì)心的網(wǎng)友會發(fā)現(xiàn)，SST=SSE+SSR，呵呵只是一個有趣的問題。而我們的“確定系數(shù)”是定義為SSR和SST的比值，故

其實(shí)“確定系數(shù)”是通過數(shù)據(jù)的變化來表征一個擬合的好壞。由上面的表達(dá)式可以知道“確定系數(shù)”的正常取值范圍為[0 ? 1]，越接近1，表明方程的變量對y的解釋能力越強(qiáng)，這個模型對數(shù)據(jù)擬合的也較好。

總結(jié)

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