學習微積分60年有感（III）

現在可以說，我這一輩子幾乎都是在與微積分打交道，分不開。苦苦研習60年，人都快學傻了。現在，人老了，還整天嘮叨不停，真煩人。

1957年秋，我進入南京大學數學天文系學習。當時，何旭初教授主講一年級微積分課程，指定教學參考書是原蘇聯菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》（共計三卷9大本），內容幾乎涵蓋了上世紀前半期世界數學分析的全部成就。

在此期間，對基于（ε，δ）方法的極限論，頂禮膜拜，視為神圣，從不懷疑。

在20年之后，1978年，全國改革開放，轟轟烈烈。我看準了Keisler的無窮小微積分，觀點全變了。普及無窮小微積分，而且堅持不斷，矢志不移。這樣，又一路走過了人生的40年。

明天就是新年了。我把Keisler關于微積分的肺腑之言獻給廣大讀者，作為新年的一份禮物。

袁萌? 12月31日

附：基礎微積分教材的“后記”

（讀者請注意：在下面的英語句子中，有些空格被編輯器“吃”掉了。）

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It is possible to develop the whole calculus course as presented inthisbook from these axioms for the real and hyperreal numbers. By theTransferAxiom, all the Algebraic Axioms for the Real Numbers also hold true forthehyperreal numbers. In other words, we can transfer every Algebraic Axiomforthe real numbers to the hyperreal numbers. We can also transfer everyOrderAxiom for the real numbers to the hyperreal numbers. The Trichotomy Law ispartof the Extension Axiom. Each of the other Order Axioms is a real statementandthus carries over to the hyperreal numbers by the Transfer Axiom. Thus wecanmake computations with the hyperreal numbers in the same way as we do forthereal numbers.（未完待續）

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總結

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