一、陣列信號模型

在陣列信號處理中，空間電磁環境、噪聲特性、傳播媒介等因素的變化，將

會引起信號模型的變化。為簡化分析，做出以下假設。

• 信源：點源，位于遠場區域。

• 噪聲：加性零均值高斯白噪聲。
• 傳播媒介：各向同性、無色散，信號在媒介中傳播時滿足疊加原理。

其原理如圖 1所示。

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圖 1陣列原理圖

假設陣元為窄帶信號，到達陣列的第n個信號則可以表示為

????????????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????????????

式中，? 為接收信號的包絡，? 為接收信號的載波角頻率，且有? ，? 為載波頻率，? 為光速，? 為波長，遠場窄帶的條件下，若信號的延時為? ，則有：

???????????????????????????????????? ? ???????????????????????????????

由式和式可得第? 個陣元接收到的信號為

????????????????????????????? ? ????????????????????????

式中? 表示第m個陣元對第n個信號的增益，? 表示第n個信號在第m個陣元上相對于參考信號的時延，? 表示第m個陣元在t時刻的噪聲。根據上式，將M個陣元在t時刻接收到的信號排成用下式表示的一個列矢量，可得：

???? ?

理想情況下，假設各陣元是各向同性且不存在通道不一致（陣列幅相誤差），互耦等因素的影響，上式可以簡化為：

????????????? ? ????????

將上式寫成矢量形式：

????????????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????????????

其中，? 及? 分別為入射信

號源的包絡矢量及加性高斯白噪聲矢量，? ，? 為陣列導導向矢量，且

??????????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????????

由上式可知，只要知道信號時延? ，則可以計算出陣列空間導向矢量及陣列流型。

對于均勻線陣而言，第m個陣元相對于參考陣元的延遲為

????????????????????????????????????????????????? ? ???????????????????????????????????????????

這樣，對于入射角? 的信號，該均勻線陣的導向矢量為

?????????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????????

式中，? ，接收信號導向矢量矩陣A可以表示為

?????????????????????????????????? ? ???????????????????????????

根據陣列信號的特點，由于同一平面波到達各個陣元的時間差異，使得在各陣元輸出端的響應有不同的延遲時間。寬帶信號與窄帶信號相比，寬帶信號的相對帶寬較大，則接收信號不僅相位存在差異，幅度也不同。所以需要對寬帶信號重新建模。

寬帶信號可以從時域和頻域兩方面考慮。在時域方面，可以將寬帶信號看作是由帶寬內各頻點的窄帶信號疊加而成，然后可以按照窄帶方法對寬帶信號進行建模處理；在頻域方面，先將信號由時域變換到頻域，然后按照窄帶方法對帶寬內的每個離散頻點進行建模。由于快速傅立葉變換(FFT)運算速度快并且易于實現。

對于寬帶信號而言，對式進行FFT變換可得

?????????????????????????????????? ? ???????????????????????????

假設各陣元是各向同性且不存在通道不一致即有? ，則有

???????????????????????????????????????? ? ?????????????????????????????????

其中

?????????????????????????????????? ? ??????????????????????????

????????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????

將各陣元在頻率? 處的分量寫成矩陣的形式，

??????????????????????????????????????????? ? ????????????????????????????????????

式中

??????????????????????????????????? ? ????????????????????????????

??????????????????????????????????? ? ????????????????????????????

????????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????

?????????????????????????????????? ? ???????????????????????????

對于均勻線陣而言

????????????????????????????????? ? ??????????????????????????

?????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ???????????????????????????????????????????????????????????

???????????????????????????? ? ?????????????????????

顯然，寬帶信號? 可以寫成許多窄帶信號合成相加得到即

?????????????????????????????????????????????????????? ? ??????????????????????????????????????????????

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阵列信号处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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