指數(shù)加權(quán)平均數(shù)（Exponentially weighted averages）

我想向你展示幾個(gè)優(yōu)化算法，它們比梯度下降法快，要理解這些算法，你需要用到指數(shù)加權(quán)平均，在統(tǒng)計(jì)中也叫做指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均，

我們首先講這個(gè)，然后再來講更復(fù)雜的優(yōu)化算法。

雖然現(xiàn)在恩達(dá)老師生活在美國，實(shí)際上恩達(dá)老師生于英國倫敦。比如這兒有去年倫敦的每日溫度，所以1月1號(hào)，溫度是40華氏度，相當(dāng)于4攝氏度。

世界上大部分地區(qū)使用攝氏度，但是美國使用華氏度。在1月2號(hào)是9攝氏度等等。在年中的時(shí)候，一年365天，年中就是說，大概180天的樣子，也就是5月末，溫度是60華氏度，也就是15攝氏度等等。夏季溫度轉(zhuǎn)暖，然后冬季降溫。

你用數(shù)據(jù)作圖，可以得到以下結(jié)果，起始日在1月份，這里是夏季初，這里是年末，相當(dāng)于12月末。

這里是1月1號(hào)，年中接近夏季的時(shí)候，隨后就是年末的數(shù)據(jù)，看起來有些雜亂，如果要計(jì)算趨勢(shì)的話，也就是溫度的局部平均值，或者說移動(dòng)平均值。

你要做的是，首先使v_0=0，每天，需要使用0.9的加權(quán)數(shù)之前的數(shù)值加上當(dāng)日溫度的0.1倍，即v_1=0.9v_0+0.1θ_1，所以這里是第一天的溫度值。

第二天，又可以獲得一個(gè)加權(quán)平均數(shù)，0.9乘以之前的值加上當(dāng)日的溫度0.1倍，即v_2=0.9v_1+0.1θ_2，以此類推。

第二天值加上第三日數(shù)據(jù)的0.1，如此往下。大體公式就是某天的v等于前一天v值的0.9加上當(dāng)日溫度的0.1。

如此計(jì)算，然后用紅線作圖的話，便得到這樣的結(jié)果。

你得到了移動(dòng)平均值，每日溫度的指數(shù)加權(quán)平均值。

看一下上一張幻燈片里的公式，v_t=0.9v_(t-1)+0.1θ_t，我們把0.9這個(gè)常數(shù)變成β，將之前的0.1變成(1-β)，即v_t=βv_(t-1)+(1-β)θ_t

由于以后我們要考慮的原因，在計(jì)算時(shí)可視v_t大概是1/((1-β))的每日溫度，如果β是0.9，你會(huì)想，這是十天的平均值，也就是紅線部分。

我們來試試別的，將β設(shè)置為接近1的一個(gè)值，比如0.98，計(jì)算1/((1-0.98))=50，這就是粗略平均了一下，過去50天的溫度，這時(shí)作圖可以得到綠線。

這個(gè)高值β要注意幾點(diǎn)，你得到的曲線要平坦一些，原因在于你多平均了幾天的溫度，所以這個(gè)曲線，波動(dòng)更小，更加平坦，缺點(diǎn)是曲線進(jìn)一步右移，因?yàn)楝F(xiàn)在平均的溫度值更多，要平均更多的值，指數(shù)加權(quán)平均公式在溫度變化時(shí)，適應(yīng)地更緩慢一些，所以會(huì)出現(xiàn)一定延遲，因?yàn)楫?dāng)β=0.98，相當(dāng)于給前一天的值加了太多權(quán)重，只有0.02的權(quán)重給了當(dāng)日的值，所以溫度變化時(shí)，溫度上下起伏，當(dāng)β 較大時(shí)，指數(shù)加權(quán)平均值適應(yīng)地更緩慢一些。

我們可以再換一個(gè)值試一試，如果β是另一個(gè)極端值，比如說0.5，根據(jù)右邊的公式（1/((1-β))），這是平均了兩天的溫度。

作圖運(yùn)行后得到黃線。

由于僅平均了兩天的溫度，平均的數(shù)據(jù)太少，所以得到的曲線有更多的噪聲，有可能出現(xiàn)異常值，但是這個(gè)曲線能夠更快適應(yīng)溫度變化。

所以指數(shù)加權(quán)平均數(shù)經(jīng)常被使用，再說一次，它在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均值，我們就簡稱為指數(shù)加權(quán)平均數(shù)。通過調(diào)整這個(gè)參數(shù)（β），或者說后面的算法學(xué)習(xí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很重要的參數(shù)，可以取得稍微不同的效果，往往中間有某個(gè)值效果最好，β為中間值時(shí)得到的紅色曲線，比起綠線和黃線更好地平均了溫度。

現(xiàn)在你知道計(jì)算指數(shù)加權(quán)平均數(shù)的基本原理，下一個(gè)筆記中，我們?cè)倭牧乃谋举|(zhì)作用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的吴恩达深度学习笔记(40)-指数加权平均数优化算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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