思路來源

https://blog.nowcoder.net/n/5eaebd22f5f846838c637bc337cc1ee9

https://blog.csdn.net/litble/article/details/87965999

知識點整理

長鏈剖分，用于維護(hù)子樹中只與深度有關(guān)的信息，多用于靜態(tài)

從任何一個點往上跳到根，最多經(jīng)過條不同的長鏈。

?

長鏈剖分，顧名思義，每個點維護(hù)子樹中最長的那一條鏈，

[l[x],l[x]+len[x]-1]是其長鏈區(qū)間，到l[x]的偏移量也確定了它的深度

和dsu on tree類似，但若干條鏈分別占用不同位置的數(shù)組空間，只有相同鏈的內(nèi)存共用，

所以不用像dsu on tree那樣清空內(nèi)存，所以預(yù)處理長鏈長度之后，只需要三步

?

①搜長兒子，繼承長兒子的答案

②把短兒子往長兒子上掛，計算短兒子的答案

③把自己這個節(jié)點掛上去

?

由于若干條長鏈不交，每個點在向上合并的時候，只會作為短鏈出現(xiàn)在一條鏈里，所以是O(n)的

似乎還是指針版的略快一點，然而習(xí)慣用數(shù)組下標(biāo)寫……

題目

n(n<=1e6)個點的樹，

對于每個點，求其子樹中出現(xiàn)節(jié)點最多的深度d，

如果存在多個深度，它們的節(jié)點個數(shù)相同，則返回最小的哪個

題解

搞個裸題，長鏈剖分合并，

首先繼承長鏈答案，然后短鏈合并的時候，如果可更新則更新

最后check一下這棵子樹的根的深度，判斷其是否能更新答案

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back const int N=1e6+10; int son[N],len[N];//長兒子 int n,u,v; int l[N],r[N],dfn;//長鏈的dfs序區(qū)間段 int sum[N],ans[N]; vector<int>e[N]; void dfs1(int u,int fa){for(int v:e[u]){if(v==fa)continue;dfs1(v,u);if(!son[u] || len[son[u]]<len[v]){son[u]=v;}}len[u]=len[son[u]]+1; } void dfs2(int u,int fa){l[u]=++dfn;r[u]=l[u]+len[u]-1;if(son[u]){dfs2(son[u],u);ans[u]=ans[son[u]]+1;//答案來自長兒子 }for(int v:e[u]){if(v==fa || v==son[u])continue;dfs2(v,u);//答案來自短兒子 for(int j=l[v],k=1;j<=r[v];++j,++k){sum[l[u]+k]+=sum[j];if((k>ans[u] && sum[l[u]+k]>sum[l[u]+ans[u]]) || (k<ans[u] && sum[l[u]+k]>=sum[l[u]+ans[u]])){ans[u]=k;}}}sum[l[u]]++;if(sum[l[u]]>=sum[l[u]+ans[u]]){ans[u]=0;} } int main(){scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;++i){scanf("%d%d",&u,&v);e[u].pb(v);e[v].pb(u);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);for(int i=1;i<=n;++i){printf("%d\n",ans[i]);}return 0; }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的长链剖分(知识点整理+板子总结)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。