《概率與數理統計》作業
一．填空題
設ξ具有概率密度，又，則a=＿＿＿,b=＿＿＿.
2．一批產品的廢品率為0.2, 每次抽取1個, 觀察后放回去, 下次再任取1個, 共取3次, 則3次中恰有
兩次取到廢品的概率為_________.
3. 設為來自（0－1）分布的一個樣本，P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，則的概率分布為＿＿＿, ＿＿＿, ＿＿＿.
4. 將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現兩次正面朝上的概率為＿＿＿.
5. 兩封信隨機地投入四個郵筒, 則前兩個郵筒沒有信的概率為_______, 第一個郵筒只有一封信的概率為_________.
6. 已知P(A)=0.4，P(B)=0.3， P(A+B)= 0.6，則P(AB)= ＿＿＿, P(A－B)=＿＿＿,＿＿＿.
7. 擲兩顆均勻骰子，與分別表示第一和第二顆骰子所出現點，則P{=}=_______________。
8. 設ξ具有概率密度，（k,a>0）
又知Eξ=0.75,則k=＿＿＿,a=＿＿＿.
9. 設ξ在[0，1]上服從均勻分布，則ξ的概率分布函數F(x)= ＿＿＿,P(ξ≤2)= ＿＿＿.
10.設ξ與η相互獨立，已知ξ服從參數λ為2的指數分布，η服從二項分布b(k,5,0.2),則 Eξη=＿＿＿,D(3ξ－2η)= ＿＿＿, cov(ξ,η)= ＿＿＿.
11.已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)= ＿＿＿,P(A+B)= ＿＿＿, ＿＿＿,P(A|B)= ＿＿＿，＿＿＿。
12.設ξ與η相互獨立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿, ξ與ζ相關系數＿＿＿。
13.設母體，為來自ξ的一個容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿。
14. 為隨機事件，則中至少有一個發生可表示為 ．
15. 設的密度函數為，則的邊沿密度 ．
16. 隨機變量服從二項分布，則它的期望為 ．
17. 設服從，則的相關系數為 ．
18. 設總體，為來自的一個容量為4的樣本，樣本均值為，則 ．
19. 設總體，已知，為來自的一個樣本，如檢驗（常數），則應選取服從 分布的統計量．
20. 表示的是隨機事件中至少有 發生的事件．
21. 命中率為的射手射擊至第次才首次擊中目標的概率為 ．
22. 隨機變量服從區間上的均勻分布，則它的期望為 ．
23. 設，與相互獨立，令則 ．
24. 設已知，總體，為來自的一個樣本，如檢驗（常數），則應選取統計量 ．
25. 與呈現負全相關，則相關系數 ．
26、設ξ與η相互獨立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,
Dζ=＿＿＿, ζ的概率密度函數為＿＿＿.

二．選擇題

在四次重復貝努里試驗中，事件A至少發生一次的概率為80/81，則A在每次試驗中發生的概率p為（ ）
① ② ③ ④1－

對隨機變量ξ,η，若已知，則（ ）
① ②
③ξ與η相互獨立 ④ξ與η相關

設A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發生一個的事件應表示為（ ）
① ABC ② A＋B＋C ③ ④

每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第n次才取得次成功的概率為（ ）.
① ②
③ ④

設（ξ,η）具有概率密度函數，
則A=( )
① 0.1 ② 0.5 ③ 1 ④ 2

若事件A、B為互逆事件，則（ ）
①0 ②0.5 ③1 ④Φ

設ξ～N(0，1)，令η=aξ+b,則Dη=( )(a,b為常數)
①a－b ②a＋b ③a ④

若母體ξ的方差為，則的無偏估計為（ ）
① ② ③ ④S

設,則隨σ的增大，概率P(|ξ－μ|<σ) ( )
①單調增大 ②單調減小 ③保持不變 ④增減不定

已知ξ的概率密度函數為f(x),則（ ）
①0≤f(x)≤1 ②P(ξ=x)=f(x) ③ ④P(ξ=x)≤f(x)≤1

設 為三個事件，則都不發生應表示為
A． B． C． D．
12.同時拋擲3枚均勻硬幣，恰好有兩枚正面朝上的概率為
A．0.5 B． ． 0.125 D．0.375

設記則下列正確的是
A． B． C． D．

設的概率密度為， 則A =
A．0.1 B．．1 D．0.5

任何一個連續型隨機變量的概率密度一定滿足
A． B．在定義域內單調不減
C． D．

設隨機變量的概率密度函數為 , 則
A． B．．1 D．0

設事件A、B互不相容，已知，則
A． B． C．0 D．

設事件A、B相互獨立，已知，則
A． B． C． D．

設的概率密度為, 則A =
A．0.1 B．．0.5 D．2

已知連續型隨機變量的概率密度為，則對于任何實數，下列正確的是
A． B．
C． D．

設隨機變量與獨立，其方差分別為6和3，則
A．9 B．．21 D．15

設服從兩點分布，, 則的方差為
A． B． C． D．

設，且μ=0，，令，則Dη=( )(α、β為常數)
A α－β B α＋β C α D

三．計算題
1．袋中有10個球（3個白球，7個黑球），從袋中每次任抽一個球，抽出的球不再放回，共抽兩次，求
(1) 兩次都抽到白球的概率；
(2) 第二次才抽到白球的概率；
(3) 第二次抽到白球的概率.
2. 設母體ξ具有指數分布，密度函數為，（λ>0）
試求參數λ的矩估計和極大似然估計.
3. 設總體ξ服從指數分布，其概率密度函數為，（θ>0）
試求參數θ的矩估計和極大似然估計.
4. 已知隨機變量ξ～N(0，1)，求
(1) 的概率密度；
(2) 的概率密度.
5. 全班20人中有8人學過日語，現從全班20人中任抽3人參加中日友好活動，令ξ為3人中學過日語的人數，求
(1) 3人中至少有1人學過日語的概率；
(2) ξ的概率分布列及Eξ.
6. 某廠生產的一批產品全部由甲、乙、丙三個車間生產.三個車間生產的產品所占比例分別為0.45，0.35，0.20，產品的次品率分別為0.02，0.04，0.05，今從這批產品中任抽一件，求
取得的是次品的概率；
若已知取得的是次品，問最有可能是那個車間生產的.
7.已知ξ～N(0，1)，求
（1）的概率密度，并說明η服從什么分布；
（2）的概率密度.
8.如果在1500件產品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數的數學期望；如從
中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品數的數學期望和方差.
9.設總體X～N(μ,1), 為來自X的一個樣本，試求參數μ的矩估計和最大似然估計.
10. 某地區發行甲乙丙三種本地股票，該地區持有甲種股票的投資者占，持有甲種和乙種股票的占，同時持有甲乙丙三種股票的占，求只持有甲乙兩種股票的概率。
11. 根據某地氣象和地震資料知，該地區大旱年、大澇年、正常年的分布為,，這三種年份中發生地震的概率分別為0.6，0.3，0.4. 試預測該地區明年發生地震的概率.
12. 若隨機變量在上服從均勻分布，求的概率密度函數.
13. 袋子中裝有編號分別為1、2、3、4、5共5個小球，從中任意取出三個，以表示取出的三個球中的最大號碼，求的分布列.
14. 袋中有標號分別為 、1、1、2、2、2的小球6個，從中任取一個，求取到球的標號
的分布列.
15. 設，已知，求，使
16. 設隨機變量服從上的均勻分布，求方程有實根的概率.
17. 一個盒子中共有10個球，其中有5個白球，5個黑球，從中不放回地抽兩次，每次抽一個球，求
兩次都抽到白球的概率；
第二次才抽到白球的概率；
第二次抽到白球的概率.
18. 已知ξ～N(0，1)，求
（1）的概率密度；
（2）的概率密度.

四．證明題
1．如果隨機變量列滿足 （n→∞），證明服從大數定律，即
.
2．隨機變量是另一個隨機變量的函數，并且（），若存在，求證對于任何實數都有.
3. 設隨機變量的方差存在，設均為常值，試證明
4. 證明必然事件、不可能事件與任何事件相互獨立.
5．設的分布列為：，，，試證：若為相互獨立的隨機變量序列，則服從大數定律.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【渝粤题库】陕西师范大学200251概率论与数理统计 作业（高起专、高起本）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。