內容首發

樂學偶得(http://lexueoude.com) 公眾號： 樂學Fintech

用代碼理解分析解決金融問題

在金融里面很多地方都出現過一個理念就是“貨幣的時間價值”，例如我們之前聊過的利用Python對項目進行估值判斷 就是利用這一重要的思想：我們做出的決定，都是把未來的一系列現金流的【流入】和【流出】進行折現，通過我們理性人在做決定的時候，是選擇對我們有利的事情——也就是折現到現在NPV為正的項目去做。

那么這個世界如果真的這么簡單就好了，我們只需要把未來的現金流折現到現在，然后就可以愉快的進行判斷了。

可是問題來了：未來并不確定。

而且萬事萬物都是相互聯系的，也就是說A可能導致B，B導致C，這樣蝴蝶效應傳遞下去，一個很小的偏差或者錯誤的估計會導致巨大的差錯。

二叉樹是我們對未來進行預判的一種思考方式，也是金融里面常用的模型，二叉樹的思想如下：

1.事情的發展分成一個階段一個階段

2.每一個階段只有兩個結果：變好和變壞

如果這是一個項目，我們可以把項目通過二叉樹進行估計，最好的情況，好成什么樣，最差的情況，差成什么樣，一目了然：項目估值

還有一個非常重要的運用就是在擬合或者模擬未來股價的趨勢上，股價本質上就是一系列的時間序列，所以說與項目的估值也是一類東西：隨著時間的變化，價格隨之改變股價預測

我們下面就來介紹這樣一個思考問題的方法與原理，并且通過Python進行建模計算：

二叉樹的思想就是把未來時間軸分為一期一期，在每一期內，只有價格只有兩種變化方向，向上，或者向下。我們從一期二叉樹開始思考：

一期二叉樹

假設初始價格為S0，在第一期的時間內，有P的概率價格會上升，成為S0*u 的價格，因為在這段時間內只有兩種可能，所以剩下

的1-P的概率價格會下跌，成為S0*d的價格。

u與d分別為up factor(上漲因子)與down factor(下跌因子)，(我明白，涉及到公式經常會加什么什么因子，導致這個名字很山寨，但是因為多期二叉樹中會用到，兩個因子造成的影響也可能不一樣，所以我們暫且盡量用一般公式與常見叫法去表示)

另外，我們為了多期二叉樹能夠重合，也就是上漲下跌與下跌上漲的結果一樣，我們將u與d兩個因子設立一個約束條件u*d=1

這樣，我們從一期推廣到多期，就可以得到如下流程圖：多期二叉樹

也就是說，我們只要能知道p(上漲概率)與u(上漲因子)，就能求出1-p(下跌概率)，與d(因為約束關系)，這樣整個未來的價格的路徑就能夠知道了。

好了，這樣我們就知道最簡單的標的資產，通過二叉樹的方法進行預測未來變動，是什么樣的路徑了。

我們接下來再把問題弄復雜一點，假設我們研究的不是簡單的標的資產，比如說并不是一個單一的項目(可以看做一系列的未來現金流)或者是一個簡單的股票，而是衍生品，也就是說定價是衍生在原標的資產上的產品，那我們如何進行定價呢？

這就涉及到了二叉樹運用非常多的一個方面——衍生品定價。

我們接下來還是以例子，只不過我們研究的不僅僅是標的資產(比如說股票stock)，而是衍生在標的資產上的金融產品(比如說期權option),我們該如何定價呢？標的資產二叉樹標的資產上衍生的call option

對于Call Option(看漲期權)，其實價格非常好計算，X為執行價格，就是max(X-S0u^1,0)或者是max(X-S0d^1,0),也就是說要么為執行價格與股價的差價，要么為0.

這樣，我們在0時刻的期權價格也非常好計算了，

期權價格= [ p ×上漲時期權價格 + (1?p) ×下跌時期權價格] × 折現因子

當然折現因子在這里可以用連續復利也可以用離散復利的方法折現，比較推薦連續復利，因為更加準確。利用連續復利的方法進行折現

那么我們到這里已經完全具備了建模的理論基礎了，我們接下來用Python建立二叉樹模型進行定價計算,這樣不僅能鞏固我們的概念，也能鍛煉我們的建模能力：

我們首先可以先調整numpy的顯示，因為如果期數較多的情況下jupyter notebook中會截斷大量數據，我們想讓數據全部顯示出來：

import sys

import numpy

numpy.set_printoptions(threshold=sys.maxsize)

然后我們只需要numpy幫我們儲存一下數據并且計算即可，當然也可以用pandas，但是因為數據結構并不復雜，有點大材小用，我們用array就能搞定了。

import numpy as np

我們現在可以自定義一個函數，把可以在市場上觀測到的信息作為參數：

def binomial_tree_call_option_pricing_model(N,T,S0,sigma,r,K,show_array=False):

dt=T/N

u=np.exp(sigma*np.sqrt(dt))

d=1/u

p=(np.exp(r*dt)-d)/(u-d)

其中N為期數，T為總時間，S0為初始價格，sigma為波動率，r為無風險利率，K為執行價格，show_array為一個開關，我們可以用show_array 來控制，是否顯示array。

dt為將總時間通過除以期數切分為每一個小段，每一個小段為一期二叉樹。

u為上漲多少，這個是根據上述講到的公式來確定的，同樣，為了二叉樹能重合，d=1/u,通過約束關系也能表示出來。

p為上漲概率，同樣根據上述講到的公式來確定的上述講到的公式

接著我們需要創建一個容器去儲存我們的數據，我可以用numpy的zero生成全部是zero的矩陣用作存放數據的容器：

但是因為這個容器是需要隨著數據的多少而隨之變化，也就是不能是固定的大小，于是我們可以通過變量進行解決：

price_tree=np.zeros([N+1,N+1])

然后我們就可以將這個容器里面的數據填滿了，我們首先填入的是價格，也就是比如標的資產是股票的話，股票在未來T時間段里的每一個dt期間變動的可能價格，我們全部放入：

for i in range(N+1):

for j in range(i+1):

price_tree[j,i]=S0*(d**j)*(u**(i-j))

這里有一個nested for loop的技巧，我們在很多list of lists， array等里面都會用到。另外，價格上升也下降我們通過N+1和i+1確定range，i和j的約束關系控制上漲個下跌的次數

接著我們依葫蘆畫瓢的方法先建立起option價格的tree：

我們首先計算每一個期權價格：

option_tree=np.zeros([N+1,N+1])

option_tree[:,N]=np.maximum(np.zeros(N+1),price_tree[:,N]-K)

然后我們把期權價格通過反向進行折現，求出t=0時刻的價格：

for i in np.arange(N-1,-1,-1):

for j in np.arange(0,i+1):

option_tree[j,i]=np.exp(-r*dt)*(p*option_tree[j,i+1]+(1-p)*option_tree[j+1,i+1])

然后我們就可以直接返回array的值就可以了，因為我們在參數中直接將show_array設置成了False，所以是默認不顯示出整個樹狀結構的：

if show_array:

return [option_tree[0,0],np.round(price_tree),np.round(option_tree)]

else:

return option_tree[0,0]

這樣我們能直接返回這個期權定價的初始價值，如果我們將show_array調成True，則執行第一段，將整個樹狀結構也就是每一個標的資產價值顯示出，當然，我們為了美觀，將array中的結果進行了round，沒有保留小數。

當然，我們還沒有討論一個問題，就是上漲概率和下跌概率與風險中性定價原則，我們在接下來為大家介紹......未完待續......

以上為《Python零基礎入門編程的新世界》部分內容筆記。用Python做爬蟲，數據分析，全棧建設，Fintech金融量化，機器學習，辦公自動化，樹莓派，美好生活DIY，......2000+連載，不僅有編程，還有更多原理講解。零基礎Python入門編程全棧量化AI - 網易云課堂?study.163.com

另外，也歡迎關注一個非常干的干貨公眾號： 樂學Fintech用代碼理解分析解決金融問題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python与金融建模_【用Python金融建模】从二叉树谈起:衍生品Option期权定价模型的构建...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。