代碼以及過(guò)程學(xué)習(xí)來(lái)源于：西北工業(yè)大學(xué) 肖華用老師課程 代碼在文章最后

附上鏈接：?9.5 插值與擬合模型(二)-----水塔流量問(wèn)題_嗶哩嗶哩_bilibili

也可以去中國(guó)mooc觀看肖老師視頻

問(wèn)題描述：美國(guó)某洲的各用水管理機(jī)構(gòu)要求各社區(qū)提供以每小時(shí)多少加侖計(jì)的用水率以及每天總的用水量,但許多社區(qū)并沒(méi)有測(cè)量水流入或流出水塔水量的設(shè)備,他們只能每小時(shí)測(cè)量水塔中的水位，精度在0.5%以內(nèi),更為重要的是,無(wú)論什么時(shí)候,只要水塔中的水位下降到某一最低水位L時(shí)，水泵就啟動(dòng)向水塔重新充水至某一最高水位H，但也無(wú)法得到水泵的供水量的測(cè)量數(shù)據(jù)。水泵每天向水塔充水一次或兩次，每次約兩小時(shí)。水塔是一個(gè)垂直圓形柱體，高為40英尺，直徑57英尺。?，當(dāng)水位升至35.50英尺時(shí)停止充水。試估計(jì)在任何時(shí)刻，甚至包括水泵正在工作期間內(nèi)，水從水塔流出的流量f(t)，并估計(jì)一天的總用水量。

表1?小鎮(zhèn)某天的水塔水位(0.01英尺)

?表2?各時(shí)刻水體積表

要從水的流速得到水的流量，可以使用直接積分法，對(duì)0到24小時(shí)的水的流速進(jìn)行積分計(jì)算即可得到一天的總用水量。或者使用分部積分法，對(duì)第一次充水前，第一次充水到第二次期間，第二次充水后，這三段進(jìn)行分部積分，然后將兩種積分方法進(jìn)行比較。

計(jì)算各時(shí)刻點(diǎn)的水流量(加侖/小時(shí))：

?

25個(gè)時(shí)刻處的水流量采用差分的方法得到，共分三段分別處理

差分公式為：

對(duì)每段前兩點(diǎn)采用向前三點(diǎn)差分公式：

?

對(duì)每段最后兩點(diǎn)采用向后三點(diǎn)差分公式：

?

對(duì)每段中間點(diǎn)采用中心差分公式：

?

?表3?各時(shí)刻水流量

?使用數(shù)值積分的方式，求解一天的總用水量

方法一：直接積分法

?方法二：分段計(jì)算

?

clear,clc c=0.3048;%英尺和米的換算 p=1.0/3.785;%升和加侖的換算 d=57*c;%直徑 h=31.75*c; %v=pi*d*d*h/4*1000*p; data=[0,3175;3316,3110;6635,3054;10619,2994;13937,2947;17921,2892;21240,2850;25223,2797;28543,2752;32284,2697;39435,3550;43318,3445;46636,3350;49953,3260;53936,3167;57254,3087;60574,3012;64554,2927;68535,2842;71854,2767;75021,2697;82649,3550;85968,3475;89953,3397;93270,3340];%數(shù)據(jù)導(dǎo)入 t=data(:,1)/3600;%計(jì)算時(shí)間 v=pi*d*d*data(:,2)/100*c/4*1000*p;%計(jì)算體積 %計(jì)算差分 n=length(v); f=zeros(n,1);%儲(chǔ)存差分值 %計(jì)算第一段 n1=10; for i=1:n1if i<=2 %前兩點(diǎn)用向前三點(diǎn)差分f(i)=abs(-3*v(i)+4*v(i+1)-v(i+2))/(2*(t(i+1)-t(i)));elseif i<=n1-2%中心差分公式f(i)=abs(-v(i+2)+8*v(i+1)-8*v(i-1)+v(i-2))/(12*(t(i+1)-t(i)));elseif i>=n1-1 %后兩點(diǎn)用向后三點(diǎn)差分f(i)=abs(3*v(i)-4*v(i-1)+v(i-2))/(2*(t(i)-t(i-1)));end end %計(jì)算第二段 n2=21; for i=n1+1:n2if i<=n1+2f(i)=abs(-3*v(i)+4*v(i+1)-v(i+2))/(2*(t(i+1)-t(i)));elseif i<=n2-2f(i)=abs(-v(i+2)+8*v(i+1)-8*v(i-1)+v(i-2))/(12*(t(i+1)-t(i)));elseif i>=n2-1f(i)=abs(3*v(i)-4*v(i-1)+v(i-2))/(2*(t(i)-t(i-1)));end end %計(jì)算第三段 n3=25; for i=n2+1:n3if i<=n2+2 f(i)=abs(-3*v(i)+4*v(i+1)-v(i+2))/(2*(t(i+1)-t(i)));elseif i<=n3-2f(i)=abs(-v(i+2)+8*v(i+1)-8*v(i-1)+v(i-2))/(12*(t(i+1)-t(i)));elseif i>=n3-1f(i)=abs(3*v(i)-4*v(i-1)+v(i-2))/(2*(t(i)-t(i-1)));end end plot(t,f,'r*');%原始圖 tmin=min(t);tmax=max(t); tt=tmin:0.1:tmax;%獲取離散的時(shí)間點(diǎn)，以便做樣條曲線 ff=spline(t,f,tt);%計(jì)算三次樣條插值 hold on plot(tt,ff,'b');%畫樣條曲線 xlabel('時(shí)間(小時(shí))'); ylabel('水塔流量圖'); hold off dt=0.05; t2=0.5:dt:24.5;%獲取離散時(shí)間點(diǎn)，以便積分 nn=length(t2); f2=spline(t,f,t2); %計(jì)算24小時(shí)用水量，使用復(fù)化梯形公式 s=(f2(1)+f2(nn)+2*sum(f2(2:nn-1)))*dt/2; fprintf('(全部積分法)1天總水量s=%8.2f\n',s); %第一次水塔增加的水 v10=v(11)-v(10); dt1=t(11)-t(10); %第一次充本其間流出的水 tp=t(10):dt:t(11); nn=length(tp); yp=spline(t,f,tp); %計(jì)算三次樣條插值 v11=(yp(1)+yp(nn)+2*sum(yp(2:nn-1)))*dt/2; v1=v10+v11;%第一次充水總量 p1=v1/dt1; %第一次充水的平均水流量 %第一次充水前總流量 vv1=v(1)-v(10); %兩次充水間總流量 vv2=v(11)-v(21); % t=83649到85968其間流量 vv3=v(22)-v(23); %第一次充水期間流量 ta=t(10):dt:t(11); %獲得離散的時(shí)間點(diǎn)，用于積分 nn=length(ta); fa=spline(t,f,ta); s1=(fa(1)+fa(nn)+2*sum(fa(2:nn-1)))*dt/2; %第二次充水期間流量 tb=t(21):dt:t(22); %獲得離散的時(shí)間點(diǎn)用于積分 nn=length(tb); fb=spline(t,f,tb); s2=(f(1)+fb(nn)+2*sum(fb(2:nn-1)))*dt/2; %t=85968到86400流量 tc=t(23):dt:24; %獲得離散的時(shí)間點(diǎn)，用于積分 nn=length(tc); fc=spline(t,f,tc); s3=(fc(1)+fc(nn)+2*sum(fc(2:nn-1)))*dt/2; ss=vv1 +vv2+vv3+s1+s2+s3; fprintf('部分積分法)1天總水流量ss= %8.2f\n',ss); err=abs((s-ss)/s); fprintf('兩種計(jì)算法總量相對(duì)誤差%6.2f%%\n',err* 100);

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab实现水塔水流量问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。