1.什么是分治算法？

分治法(Divide-and-Conquer)是一種很重要的算法。

分治就是“分而治之”的意思，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題，直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。這個技巧是很多高效算法的基礎，如排序算法(快速排序，歸并排序)，以及漢諾塔等等。

2.分治法的步驟

分治算法用遞歸來實現，而 在每一層遞歸上都有三個步驟：

分解：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立且與原問題形式相同的子問題

解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題

合并：將各個子問題的解合并為原問題的解。

3.分治法的設計模式如下：

if |P|≤n0

then return(ADHOC(P))

//將P分解為較小的子問題 P1 ,P2 ,…,Pk

for i←1 to k

do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) 遞歸解決Pi

T ← MERGE(y1,y2,…,yk) 合并子問題

return(T)

其中|P|表示問題P的規模；n0為一閾值，表示當問題P的規模不超過n0時，問題已容易直接解出，不必再繼續分解。

ADHOC(P)是該分治法中的基本子算法，用于直接解小規模的問題P。因此，當P的規模不超過n0時直接用算法ADHOC(P)求解。

算法MERGE(y1,y2,…,yk)是該分治法中的合并子算法，用于將P的子問題P1 ,P2 ,…,Pk的相應的解y1,y2,…,yk合并為P的解。

4.分治算法經典例子——-漢諾塔

漢諾塔問題：如圖有A、B、C三個柱子，要求把A柱子上的圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。并且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤。

當A柱子上有兩個盤子時，我們先把上面的小圓盤移動到B柱子，再把大圓盤移動到C柱子，最后把B柱子上的圓盤移動到C就完成了。當A的圓盤上越多時，問題就越難解決，我們可以借助分治法來解決。

分：

我們可以把漢諾塔游戲看成是兩種情況：

情況1：如果是有一個盤， 我們直接從A移動到C即A->C；

情況2：如果我們有 n >= 2 情況，我們總是可以看做是兩個盤 ：第一個盤是最下邊的第n個盤 ，第二個盤是上面的(n-1)個盤。

治：

當我們把n>=2看成是兩個盤時，我們就應該這么解決：

1)先把 最上面的盤從A移動到B即 A->B；

2)把最下邊的盤 從A移動到C即A->C；

3)把B塔的所有盤 從 B移動到C即B->C；

5.漢諾塔代碼實現：

public class HanoiTower {

public static void main(String[] args) {

//測試3個盤子

hanoiTower(3,'A','B','C');

}

private static void hanoiTower(int i, char a, char b, char c) {

//如果只有一個盤

if(i==1){

System.out.println("第1個盤"+a+"->"+c);

}else{

//n>=2的情況

//1.先把最上面的所有盤從A->B，移動過程會使用到c

hanoiTower(i-1,a,c,b);

//把最下邊的盤從A->C

System.out.println("第"+i+"個盤從"+a+"->"+c);

//3.把B塔的所有盤從B->C,移動過程使用到a

hanoiTower(i-1,b,a,c);

}

}

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java分治_【Java算法】什么是分治算法？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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