伯努利方程?
Bernoulli equation
流體宏觀運動機械能守恒原理的數學表達式。1738年瑞士數學家D.伯努利在《水動力學──關于流體中力和運動的說明》中提出了這一方程。它可由理想流體運動方程（即歐拉方程）在定態流動條件下沿流線積分得出；也可由熱力學第一定律導出。它是一維流動問題中的一個主要關系式，在分析不可壓縮流體的定態流動時十分重要，常用于確定流動過程中速度和壓力之間的相互關系。
方程的形式? 對于不可壓縮的理想流體，密度不隨壓力而變化，可得：?

式中Z為距離基準面的高度;p為靜壓力;u為流體速度;ρ為流體密度;g為重力加速度。方程中的每一項均為單位質量流體所具有的機械能，其單位為N·m/kg，式中左側三項，依次稱為位能項、靜壓能項和動能項。方程表明三種能量可以相互轉換，但總和不變。當流體在水平管道中流動時Z不變，上式可簡化為：

此式表述了流速與壓力之間的關系:流速大處壓力小,流速小處壓力大。?
對于單位重量流體,取管道的1、2兩截面為基準,則方程的形式成為：

式中每一項均為單位重量流體的能量，具有長度的因次，三項依次稱為位頭、靜壓頭和動壓頭（速度頭）。?
對于可壓縮理想流體，密度隨壓力而變化。若這一變化是可逆等溫過程，則方程可寫成下式：?

若為可逆絕熱過程，方程可寫為：?

式中γ為定壓比熱容c_p和定容比熱容c_V之比，即比熱容比，也稱為絕熱指數。?
對于粘性流體，流動截面上存在著速度分布，如用平均流速ū表達動能項，應對其乘以動能校正系數 α。此外,還需考慮因粘性引起的流動阻力,即造成單位質量流體的機械能損失h_f，若在流體流動過程中，單位質量流體又接受了流體輸送機械所做的功W，在這些條件下,若取處于均勻流段的兩截面1和2為基準，則方程可擴充為：?

α 值可由速度分布計算而得, 流體在圓管內作層流流動時 α=2；作湍流流動時， α≈1.06。?
方程的應用? 伯努利方程闡明的位能、動能、靜壓能相互轉換的原理，可用來分析計算一些實際問題，例如：?
①計算流體從小孔流出的流速 設在容器中盛有液體，液面維持不變,距液面下h處的容器壁面上開有一小孔，液體在重力作用下自小孔流出。據伯努利方程可以計算出液體由小孔流出時的平均流速為：?

式中Cd為孔流系數，其值由實驗確定，約為0.61～0.62；g為重力加速度。由上述速度及已知的小孔面積,可算出通過小孔的流量；或由這一關系，計算確定達到一定流量所必須維持的液面高度。若氣體在一定壓力差作用下由容器壁上的小孔流出，當速度不過大時，可視為不可壓縮流體，其流量也可以利用伯努利方程來估計。?

②畢托管 設均勻氣流以等速uo繞過某物體流動，氣流受阻后在物體前緣（A處）停滯，形成駐點（圖1），該點處的壓力稱為駐點壓力p_A。若未受擾動的某點O壓力為p_o，由伯努利方程可得?

測出p_A與p_o的差值,即可算出流速u_o。據此原理計設的測速裝置，稱測速器,又稱畢托管。畢托管（圖2）由一個圓頭的雙層套管組成，在圓頭中心處開有與內套管相連的小孔,內套管與測壓計的一頭聯接,以測定駐點壓力pA；在外套管側表面一定距離處，沿周向均勻地開一排與管壁垂直的靜壓孔，外套管與測壓計的另一頭相聯，以測定壓力p_o。根據測得的壓力差h,可計算測點處的流速。?

③文丘里管 又稱文氏管(圖3)，是一種先收縮而后逐漸擴大的管道。由于截面積有變化，流速改變，根據伯努利方程，壓力也隨之改變。量出管前與喉管處的壓力差，即可推算流量。用于測量流量的文丘里管，稱文丘里流量計。又由于文丘里管喉部形成高速氣流，會產生負壓而抽吸液體，使氣液密切接觸，用于完成氣體的洗滌、冷卻、吸收和反應等操作。用于這類操作的文丘里管稱為文丘里洗滌器。

伯努利方程
Bernoulli equation
流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。這個理論是由瑞士數學家丹尼爾第一·伯努利在1738年提出的，當時被稱為伯努利原理。后人又將重力場中歐拉方程在定常流動時沿流線的積分稱為伯努利積分，將重力場中無粘性流體定常絕熱流動的能量方程稱為伯努利定理。這些統稱為伯努利方程，是流體動力學基本方程之一。
重力場中無粘性不可壓縮流體定常流動的伯努利方程有以下3種形式
(1)

(2)

(3)

式中下角標"1"、"2"分別表示流線上任意兩點的位置；式(1)中、、gz和E分別視為單位質量流體的壓力勢能、動能、位勢能和總能量；式(2)常用在水力工程方面。式中、、z 和H 分別稱為壓力水頭、速度水頭、位置水頭和總水頭;式(3)經常用于流體測量方面，它忽略了重力項的影響。式中p、和p0分別稱為靜壓、動壓和總壓。以上 3式分別表示流線上任意兩點的總能量、總水頭和總壓相同。
圖中的水箱小孔出流，可作為伯努利方程的應用實例。p1=p2=pα，pα為大氣壓力，因為流速，由式(1)可得小孔出流速度。其中h為小孔到液面的高度。

對于重力場中無粘性氣體的定常絕熱流動，伯努利方程有以下形式?

式中h1、h2分別為流線上任意1、2兩點氣體的比焓（見焓）；h 0為氣體的總焓。上式表示流線上任意兩點見煮沸法,CaCO3,MgCO3,藥劑軟化法,離子交換法,電滲析和超濾技術焓相等。對于重力場中粘性氣體定常絕熱管內流動，上式也適用，這時下角標1、2表示任意兩橫截面的位置，v1、v2、h1、h2、h0均取對應管道橫截面上的平均值。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/crid/archive/2012/09/21/5172525.html

總結

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