NHWAVE模型原理簡介

• 模型簡介
• 模型控制方程
• • 水動力模型控制方程
  • 紊流模型控制方程
  • 對流-擴散控制方程
• 參考文獻

這個系列的blog有點類似NHWAVE手冊和代碼的解讀，內容之中也會穿插一些個人的學習體會。

模型簡介

NHWAVE模型全稱為Non-Hydrostatic Wave Model；它是由特拉華大學應用海岸研究中心開發。雖然以“波浪模型”來冠名，但個人認為它是一個適用于多種水力情況的水動力數值模型。對于傳統的（大空間尺度）水動力模型，為了避免壓力項和速度項的耦合求解，通常會將靜水壓力假定添加到模型中，以省略壓力項的求解；這一類模型被稱作“靜壓水動力模型”，MIKE、Delft3D、FVCOM都是靜壓水動力模型。而在上世紀末，部分學者提出了一種不需要將壓力項和速度項完全耦合，但也考慮壓力項求解的水動力模型；在這類模型中，壓力項被分裂為靜水壓力項和動水壓力項兩個部分，通過求解動水壓力項來實現較為精確的水動力模擬。

NHWAVE模型基于不可壓縮N-S方程建立；對于其中的壓力項，模型采用Casulli等人¹提出的分步法來進行處理。此“分步法”是將水動力場求解分為兩個步驟：

首先，不考慮動水壓力，在滿足靜壓假定的情況下求出估計的水動力場；

將上一步得到的水動力場估計值代入壓力泊松方程，迭代求解出動水壓力，并用得出的動水壓力值修正水動力場數值。

為了能夠模擬水動力場的紊流特征，NHWAVE模型中還包括k-ε模型、大渦模擬亞格子等紊流模型。
開發組的Ma等人在控制方程中加入了斜壓項，來考慮密度的影響；通過求解鹽度、泥沙等物質輸運的對流-擴散方程，現在的NHWAVE能夠模擬斜壓問題。
此外，NHWAVE模型已通過MPI技術實現并行化，可實現高效的多核并行計算。

模型控制方程

水動力模型控制方程

如上圖所示，水動力模型的控制方程（原始方程）是N-S方程。要注意的是，在方程(2)的擴散項中，擴散系數只有一個ν_t；這里的ν_t是包含了分子擴散效應和紊動擴散效應。在最新的模型代碼中，ν_t是背景粘度（分子粘度）ν₀和由紊流模型求解的ν_turb的疊加；要注意的是，本文下文紊流模型中所計算的ν_t其實是我這里所說的ν_turb。

紊流模型控制方程

NHWAVE中默認的紊流模型是非線性k-ε模型²。


注意：這里面的紊動能k和紊動能耗散率ε的控制方程(13)(14)是對流擴散方程。

對流-擴散控制方程

模型中泥沙、鹽度、溫度等標量及上面提到的紊動能k和紊動能耗散率ε都通過對流-擴散方程控制。
對流-擴散方程的形式如下所示³：

參考文獻

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Casulli, V. , & Stelling, G. S. . (1998). Numerical simulation of 3d quasi-hydrostatic, free-surface flows. Journal of Hydraulic Engineering, 124(7), 678-686. ??

Lin, P. , & Liu, L. F. . (1998). Turbulence transport, vorticity dynamics, and solute mixing under plunging breaking waves in surf zone. JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH. ??

時健. 河口鹽淡水垂向混合的非靜壓模型模擬研究[D]. 河海大學, 2016. ??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的非静压模型NHWAVE学习（1）——模型原理简介（控制方程）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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