目錄

• 規(guī)劃
• LINGO 有 9 種類型的函數(shù)：
• • 算術(shù)運(yùn)算符
  • • LINGO 具有９種邏輯運(yùn)算符：
    • • 優(yōu)先級
  • 數(shù)學(xué)函數(shù)
  • 金融函數(shù)
  • 概率函數(shù)
  • 變量界定函數(shù)
  • 集操作函數(shù)
  • 集循環(huán)函數(shù)
  • 輸入和輸出函數(shù)
  • 結(jié)果報告函數(shù)
  • 輔助函數(shù)

規(guī)劃

$$\begin{array}{l}\max 2x_1+x_2\\ s.t.x_1+x_2\ge 350\\ x_1\ge 100\\ 2x_1+x_2\le 600\\ x_1,x_2\ge 0\end{array}$$
Lingo代碼

min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;

$$\begin{array}{l}\max 98x_1+277x_2?x_1^2?0.3x_1{x}_2?2x_2^2\\ s.t.x_1+x_2\le 100\\ x_1\le 2x_2\\ x_1,x_2\ge 0\end{array}$$
lingo代碼

x1+x2<100; max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2; @gin(x1);@gin(x2);!再假設(shè)要求為整數(shù);

LINGO 有 9 種類型的函數(shù)：

1． 基本運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和關(guān)系運(yùn)算符；
2． 數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)；
3． 金融函數(shù)：LINGO 提供的兩種金融函數(shù)；
4． 概率函數(shù)：LINGO 提供了大量概率相關(guān)的函數(shù)；
5． 變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍；
6． 集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對集的操作提供幫助；
7． 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)；
8． 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入
輸出；
9． 輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)。

算術(shù)運(yùn)算符

算術(shù)運(yùn)算符是針對數(shù)值進(jìn)行操作的。LINGO 提供了 5 種二元運(yùn)算符：
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 減
LINGO 唯一的一元算術(shù)運(yùn)算符是取反函數(shù)“﹣”。
這些運(yùn)算符的優(yōu)先級由高到底為：
高 ﹣（取反）
＾
﹡／
低 ﹢﹣

LINGO 具有９種邏輯運(yùn)算符：

• #not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，＃not＃是一個一元運(yùn)算符
• #eq# 若兩個運(yùn)算數(shù)相等，則為 true；否則為 flase
• #ne# 若兩個運(yùn)算符不相等，則為 true；否則為 flase
• #gt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase
• #ge# 若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase
• #lt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase
• #le# 若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase
• #and# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為 true 時，結(jié)果為 true；否則為 flase
• #or# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為 false 時，結(jié)果為 false；否則為 true

優(yōu)先級

高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
低 #and# #or#

數(shù)學(xué)函數(shù)

Lingo提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)：
@abs(x)：返回 x 的絕對值。
@sin(x)：返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。
@cos(x)：返回 x 的余弦值。
@tan(x)：返回 x 的正切值。
@exp(x)：返回常數(shù) e 的 x 次方。
@log(x)：返回 x 的自然對數(shù)。
@lgm(x)：返回 x 的 gamma 函數(shù)的自然對數(shù)。
@mod(x,y)：返回 x 除以 y 的余數(shù)。
@sign(x)：如果 x<0 返回-1；否則，返回 1。
@floor(x)：返回 x 的整數(shù)部分。當(dāng) x>=0 時，返回不超過 x 的最大整數(shù)；當(dāng) x<0
時，返回不低于 x 的最大整數(shù)。
@smax(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最小值。

金融函數(shù)

1．@fpa(I,n)

2．@fpl(I,n)

$@fpa(I,n)=\sum _{k=1}^n@fpl(I,k)$。

概率函數(shù)

1．@pbn(p,n,x)

二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)。當(dāng) n 和（或）x 不是整數(shù)時，用線性插值法進(jìn)行計算。
2．@pcx(n,x)

自由度為 n 的 ${\chi }^2$分布的累積分布函數(shù)。
3．@peb(a,x)

當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為 a，服務(wù)系統(tǒng)有 x 個服務(wù)器且允許無窮排隊(duì)時的Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x)

當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為 a，服務(wù)系統(tǒng)有 x 個服務(wù)器且不允許排隊(duì)時的 Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)

自由度為 n 和 d 的 F 分布的累積分布函數(shù)。
6．@pfs(a,x,c)

當(dāng)負(fù)荷上限為 a，顧客數(shù)為 c，平行服務(wù)器數(shù)量為 x 時，有限源的 Poisson 服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。a 是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時間，再除以平均返修時間。當(dāng) c 和（或）x 不是整數(shù)時，采用線性插值進(jìn)行計算。
7．@phg(pop,g,n,x)

超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數(shù)。pop 表示產(chǎn)品總數(shù)，g 是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出 n（n≤pop）件。pop，g，n 和 x 都可以是非整數(shù)，這時采用線性插值進(jìn)行計算。
8．@ppl(a,x)

Poisson 分布的線性損失函數(shù)，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量 z 服從均值為 a 的 Poisson 分布。
9．@pps(a,x)

均值為 a 的 Poisson 分布的累積分布函數(shù)。當(dāng) x 不是整數(shù)時，采用線性插值進(jìn)行計算。
10．@psl(x)

單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量 z 服從標(biāo)準(zhǔn)
正態(tài)分布。
11．@psn(x)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。
12．@ptd(n,x)

自由度為 n 的 t 分布的累積分布函數(shù)。
13．@qrand(seed)

產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。@qrand 只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，它將用擬隨機(jī)數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個 m×n 的二維表，m 表示運(yùn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n 表示每次實(shí)驗(yàn)所需的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)。在行內(nèi)，隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立分布的；在行間，隨機(jī)數(shù)是非常均勻的。這些隨機(jī)數(shù)是用“分層取樣”的方法產(chǎn)生的。

變量界定函數(shù)

變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對變量取值范圍的附加限制，共 4 種：
@bin(x)：限制 x 為 0 或 1；
@bnd(L,x,U)：限制 L≤x≤U；
@free(x)：取消對變量 x 的默認(rèn)下界為 0 的限制，即 x 可以取任意實(shí)數(shù)；
@gin(x)：限制 x 為整數(shù)

• 在默認(rèn)情況下，LINGO 規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說下界為 0，上界為+∞。@free取消了默認(rèn)的下界為 0 的限制，使變量也可以取負(fù)值。@bnd 用于設(shè)定一個變量的上下界,它也可以取消默認(rèn)下界為 0 的約束。

集操作函數(shù)

1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])

如果元素在指定集中，返回 1；否則返回 0。

sets: I/x1..x4/:x; B(I)/x2/:y; C(I)|#not#@in(B,&1):z; endsets

2．@index([set_name,] primitive_set_element)

該函數(shù)返回在集 set_name 中原始集成員 primitive_set_element 的索引。如果set_name 被忽略，那么 LINGO 將返回與primitive_set_element 匹配的第一個原始集成員的索引。如果找不到，則產(chǎn)生一個錯誤。

sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; endsets X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));

3．@wrap(index,limit)

該函數(shù)返回 j=index-k*limit，其中 k 是一個整數(shù)，取適當(dāng)值保證 j 落在區(qū)間[1，limit]內(nèi)。該函數(shù)在循環(huán)、多階段計劃編制中特別有用。
4．@size(set_name)

該函數(shù)返回集 set_name 的成員個數(shù)。在模型中明確給出集大小時最好使用該函數(shù)。它的使用使模型更加數(shù)據(jù)中立，集大小改變時也更易維護(hù)

集循環(huán)函數(shù)

集循環(huán)函數(shù)遍歷整個集進(jìn)行操作。其語法為
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list);

@function 相應(yīng)于下面羅列的四個集循環(huán)函數(shù)之一；setname 是要遍歷的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用來限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個成員時，LINGO 都要對 conditional_qualifier 進(jìn)行評價，若結(jié)果為真，則對該成員執(zhí)行@function 操作，否則跳過，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。expression_list 是被應(yīng)用到每個集成員的表達(dá)式列表，當(dāng)用的是@for 函數(shù)時，expression_list 可以包含多個表達(dá)式，其間用逗號隔開。這些表達(dá)式將被作為約束加到模型中。當(dāng)使用其余的三個集循環(huán)函數(shù)時，expression_list 只能有一個表達(dá)式。如果省略set_index_list，那么在 expression_list 中引用的所有屬性的類型都是setname 集。
1．@for

該函數(shù)用來產(chǎn)生對集成員的約束?；诮ＵZ言的標(biāo)量需要顯式輸入每個約束，不過@for 函數(shù)允許只輸入一個約束，然后 LINGO 自動產(chǎn)生每個集成員的約束。
2．@sum

該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個表達(dá)式的和。
3．@min 和@max

返回指定的集成員的一個表達(dá)式的最小值或最大值。

輸入和輸出函數(shù)

1．@file 函數(shù)

該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。該函數(shù)的語法格式為@file(’filename’)。這里 filename 是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。
2．@text 函數(shù)

該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性
值。其語法為

@text([’filename’])

這里 filename 是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。如果忽略filename，那么數(shù)據(jù)就被輸出到標(biāo)準(zhǔn)輸出設(shè)備（大多數(shù)情形都是屏幕）。@text 函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部分的一條語句的左邊，右邊是集名（用來輸出該集的所有成員名）或集屬性名（用來輸出該集屬性的值）。
我們把用接口函數(shù)產(chǎn)生輸出的數(shù)據(jù)聲明稱為輸出操作。輸出操作僅當(dāng)求解器求解完模型后才執(zhí)行，執(zhí)行次序取決于其在模型中出現(xiàn)的先后。
3．@ole 函數(shù)

@OLE 是從 EXCEL 中引入或輸出數(shù)據(jù)的接口函數(shù)，它是基于傳輸?shù)?OLE 技術(shù)。OLE傳輸直接在內(nèi)存中傳輸數(shù)據(jù)，并不借助于中間文件。當(dāng)使用@OLE 時，LINGO 先裝載 EXCEL，再通知 EXCEL 裝載指定的電子數(shù)據(jù)表，最后從電子數(shù)據(jù)表中獲得 Ranges。為了使用 OLE函數(shù)，必須有 EXCEL5 及其以上版本。OLE 函數(shù)可在數(shù)據(jù)部分和初始部分引入數(shù)據(jù)。
@OLE 可以同時讀集成員和集屬性，集成員最好用文本格式，集屬性最好用數(shù)值格式。原始集每個集成員需要一個單元(cell)，而對于 n 元的派生集每個集成員需要 n個單元，這里第一行的 n 個單元對應(yīng)派生集的第一個集成員，第二行的 n 個單元對應(yīng)派生集的第二個集成員，依此類推。
@OLE 只能讀一維或二維的 Ranges（在單個的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能讀間斷的或三維的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下來讀。

結(jié)果報告函數(shù)

1．@WRITE(obj1[,…,objn])

這個函數(shù)只能在數(shù)據(jù)段中使用，用于輸出一系列結(jié)果（obj1,…,objn），其中obj1, …,objn 等可以是變量（但不能只是屬性），也可以是字符串（放在單引號中的為字符串）或換行（@NEWLINE(1)）等。結(jié)果可以輸出到一個文件，或電子表（如 Excel），或數(shù)據(jù)庫，這取決于@WRITE 所在的輸出語句中左邊的定位函數(shù)。例如：
DATA:
@TEXT()=@WRITE(’A is ’,A,’,B is ’,B,’,A/B is’,A/B);
ENDDATA
其中 A，B 是模型中的變量，則上面語句的作用是在屏幕上輸出 A，B 以及 A/B 的值（注意上面語句中還增加了一些字符串，使結(jié)果讀起來更方便）。假設(shè)計算結(jié)束時 A=10，B=5，則輸出為 A is 10, B is 5, A/B is 2
2．@WRITEFOR(setname[(set_index_list)[|condition]]:obj1[,objn])

這個函數(shù)可以看作是函數(shù)@WRITE 在循環(huán)情況下的推廣，它輸出集合上定義的屬性對應(yīng)的多個變量的取值（因此它實(shí)際上也是一個集合循環(huán)函數(shù)）。
3．@ITERS()

這個函數(shù)只能在程序的數(shù)據(jù)段使用，調(diào)用時不需要任何參數(shù)，總是返回 LINGO 求解器計算所使用的總迭代次數(shù)。例如： @TEXT()=@WRITE('Iterations= ',@ITERS());
將迭代次數(shù)顯示在屏幕上。
4．@NEWLINE(n)

這個函數(shù)在輸出設(shè)備上輸出 n 個新行（n 為一個正整數(shù)）。
5．@STRLEN(string)

這個函數(shù)返回字符串“string”的長度，如@STRLEN(123)返回值為 3。
6．@NAME(var_or_row_reference)

這個函數(shù)返回變量名或行名。
7．符號“*”

在@write 和@writefor 函數(shù)中，可以使用符號“”表示將一個字符串重復(fù)多次，
用法是將“”放在一個正整數(shù) n 和這個字符串之間，表示將這個字符串重復(fù) n 次。
8．@format(value,format_descriptor)

在@write 和@writefor 函數(shù)中，可以使用@format 函數(shù)對數(shù)值設(shè)定輸出格式。其中value 表示要輸出的數(shù)值，而 format_descriptor（格式描述符）表示輸出格式。格式描述符的含義與 C 語言中的格式描述是類似的，如“12.2f”表示輸出一個十進(jìn)制數(shù)，總共占 12，其中有 2 位小數(shù)。
9．@ranged(variable_or_row_name)

為了保持最優(yōu)基不變，變量的費(fèi)用系數(shù)或約束行的右端項(xiàng)允許減少的量。
10．@rangeu(variable_or_row_name)

為了保持最優(yōu)基不變，變量的費(fèi)用系數(shù)或約束行的右端項(xiàng)允許增加的量。
11．@status()

返回 LINGO 求解模型結(jié)束后的狀態(tài)：

• Global Optimum（全局最優(yōu)）
• Infeasible（不可行）
• Unbounded（無界）
• Undetermined（不確定）
• Feasible（可行）
• Infeasible or Unbounded（通常需要關(guān)閉“預(yù)處理”選項(xiàng)后重新求解模型，以確定模型究竟是不可行還是無界）
• Local Optimum（局部最優(yōu)）
• Locally Infeasible（局部不可行，盡管可行解可能存在，但是LINGO 并沒有找到一個）
• Cutoff（目標(biāo)函數(shù)的截斷值被達(dá)到）
• Numeric Error（求解器因在某約束中遇到無定義的算術(shù)運(yùn)算而停止）
  通常，如果返回值不是 0、4 或 6 時，那么解將不可信，幾乎不能用。該函數(shù)僅
  12．@dual

@dual(variable_or_row_name)返回變量的判別數(shù)（檢驗(yàn)數(shù)）或約束行的對偶（影
子）價格（dual prices）。

輔助函數(shù)

1．@if(logical_condition,true_result,false_result)

@if 函數(shù)將評價一個邏輯表達(dá)式 logical_condition，如果為真，返回 true_ result，否則返回 false_result。
2．@warn(’text’,logical_condition)

如果邏輯條件 logical_condition 為真，則產(chǎn)生一個內(nèi)容為’text’的信息框。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Lingo】lingo使用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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