【高等数学】 目录
知識歸納思想
將知識分隔在每一節(jié)之中，對每一節(jié)的知識進行總結凝練。
優(yōu)點：有利于減輕工作任務量，知識處理的范圍被限制。
- 第一章 函數(shù)與極限
- 第一節(jié) 映射與函數(shù)
- 第二節(jié) 數(shù)列的極限
- 第三節(jié) 函數(shù)的極限
- 第四節(jié) 無窮大與無窮小
- 第五節(jié) 極限運算法則
- 第六節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限
- 第七節(jié) 無窮小的比較
- 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
- 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
- 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
- 第二章 導數(shù)與微分
- 第一節(jié) 導數(shù)的概念
- 第二節(jié) 函數(shù)求導法則
- 第三節(jié) 高階導數(shù)
- 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率
- 第五節(jié) 函數(shù)的微分
- 第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用
- 第一節(jié) 微分中值定理
- 第二節(jié) 洛必達法則
- 第三節(jié) 泰勒公式
- 第四節(jié) 函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性
- 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值
- 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
- 第七節(jié) 曲率
- 第八節(jié) 方程的近似解
- 第四章 不定積分
- 第一節(jié) 不定積分的概念與性質
- 第二節(jié) 換元積分法
- 第三節(jié) 分部積分法
- 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
- 第五節(jié) 積分表的使用
- 第五章 定積分
- 第一節(jié) 定積分的概念與性質
- 第二節(jié) 微積分基本公式
- 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
- 第四節(jié) 反常積分
- 第五節(jié) 反常積分的審斂法 ΓΓΓ函數(shù)
- 第六章 定積分的應用
- 第一節(jié) 定積分的元素法
- 第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用
- 第三節(jié) 定積分在物理學上的應用
- 第七章 微分方程
- 第一節(jié) 微分方程的基本概念
- 第二節(jié) 可分離變量的微分方程
- 第三節(jié) 齊次方程
- 第四節(jié) 一階線性微分方程
- 第五節(jié) 可降階的高階微分方程
- 第六節(jié) 高階線性微分方程
- 第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
- 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
- 第九節(jié) 歐拉方程
- 第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
- 第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何
- 第一節(jié) 向量及其線性運算
- 第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 混合積
- 第三節(jié) 平面及其方程
- 第四節(jié) 空間直線及其方程
- 第五節(jié) 曲面及其方程
- 第六節(jié) 空間曲線及其方程
- 第九章 多元函數(shù)微分法及其應用
- 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
- 第二節(jié) 偏導數(shù)
- 第三節(jié) 全微分
- 第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則
- 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式
- 第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
- 第七節(jié) 方向導數(shù)與梯度
- 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
- 第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
- 第十節(jié) 最小二乘法
- 第十章 重積分
- 第一節(jié) 二重積分的概念與性質
- 第二節(jié) 二重積分的計算法
- 第三節(jié) 三重積分
- 第四節(jié) 重積分的應用
- 第五節(jié) 含參變量的積分
- 第十一章 曲線積分與曲面積分
- 第一節(jié) 對弧長的曲線積分
- 第二節(jié) 對坐標的曲線積分
- 第三節(jié) 格林公式及其應用
- 第四節(jié) 對面積的曲面積分
- 第五節(jié) 對坐標的曲面積分
- 第六節(jié) 高斯公式 通量與散度
- 第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
- 第十二章 無窮級數(shù)
- 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
- 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
- 第三節(jié) 冪級數(shù)
- 第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
- 第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用
- 第六節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質
- 第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
- 第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
【參考教材】
[1] 同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學(第七版）（上冊）：高等教育出版社，2014
[2] 同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學(第七版）（下冊）：高等教育出版社，2014
總結
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