一種無刷直流電機(jī)四象限PWM調(diào)制方式的分析和設(shè)計(jì)

李彩俠，李屹坤

摘要：分析無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和機(jī)械特性，不同脈寬調(diào)制方式下波形，電機(jī)實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行的控制策略。采用三相六狀態(tài) HPWM_LPWM 控制方法，能很好實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，并驗(yàn)證其可行性。

關(guān)鍵詞：無刷直流電機(jī)；脈寬調(diào)制；四象限。

中圖分類號(hào)：TM383.4 文章編號(hào)：1674-2583(2019)06-0122-03

DOI：10.19339/j.issn.1674-2583.2019.06.052

中文引用格式：李彩俠，李屹坤.一種無刷直流電機(jī)四象限PWM調(diào)制方式的分析[J].集成電路應(yīng)用, 2019, 36(06): 122-124.

Analysis and Design of a Four Quadrant PWM Modulation for Brushless DC Motor

LI Caixia, LI Yikun

Abstract — In this paper, the mathematical model and mechanical characteristics of brushless DC motor are analyzed, and the control strategy of four quadrant operation of motor under different pulse width modulation modes is presented. Using three-phase six-state HPWM_LPWM control method, the four-quadrant operation can be well realized, and its feasibility is verified.

Index Terms — brushless DC motor, pulse width modulation, four quadrants.

1 引言

相比有刷直流電機(jī)，無刷直流電機(jī)沒有機(jī)械換向器，沒有換相火花[1-4]，具有較高的效率和可靠性。由于無刷電機(jī)需要起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，起動(dòng)轉(zhuǎn)速高，轉(zhuǎn)速調(diào)整率小。因此，要求無刷電機(jī)能在四象限運(yùn)行[5-10]。本文首先介紹了無刷直流電機(jī)和逆變器的等效模型，分析了不同調(diào)制方式的工作模式和特點(diǎn)，并通過軟硬件實(shí)現(xiàn)電機(jī)四象限運(yùn)行。

2 無刷直流電機(jī)的等效模型

如圖 1 是無刷直流電機(jī)和逆變器的等效模型，圖中控制器輸出六路 PWM 信號(hào)經(jīng)過光電耦合器隔離后，輸入到驅(qū)動(dòng)芯片驅(qū)動(dòng)放大后，來控制三相六個(gè) MOS 管的關(guān)斷，主電路由三相橋式電路構(gòu)成，無刷直流電機(jī)的每一相等效為電阻，電感和反電動(dòng)勢串聯(lián)。

電機(jī)的三相繞組數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(1)。

(1)

三相繞組電流數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(2)。

iAN＋iBN＋iCN＝0(2)

式中，UAN，UBN，UCN 分別為 A，B，C 三相相對(duì)于中性點(diǎn) N 的電壓，R 為每相繞組的電阻，L 為每相繞組的電感，i 和 e 分別為三相電流和反電動(dòng)勢的瞬時(shí)值，p 為微分算子。

直流電機(jī)電樞繞組的反電勢 e 與電勢常數(shù) Ke 其勵(lì)磁磁通 φ 和轉(zhuǎn)速 n 的乘積成正比。

e＝Ke×φ×n(3)

電樞電壓平衡方程為式(4)。

Ea＝VAB－Ra×IAB(4)

(5)

可見轉(zhuǎn)速高低由電樞電壓的大小決定，轉(zhuǎn)速方向由電樞電壓的方向決定。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為式(6)。

Te＝KT×φ×IAB(6)

KT 為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，轉(zhuǎn)矩大小由電樞電流的大小決定，轉(zhuǎn)矩方向由電樞電流的方向決定。

3 無刷直流電機(jī) PWM 調(diào)制方式分析

目前無刷直流電機(jī)基本采用 120°導(dǎo)通工作模式，即一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通 120°電角度。根據(jù)每個(gè)開關(guān)管在 120°導(dǎo)通區(qū)域內(nèi) PWM 調(diào)制方式的不同，主要有三種，分別是 ① PWM_ON方式：前 60°PWM 調(diào)制，后 60°恒通。② ON_PWM 方式：前 60°恒通，后 60°PWM 調(diào)制。③ HPWM_LON 方式：上橋臂 PWM 調(diào)制，下橋臂恒通。④ HON_LPWM 方式：上橋臂恒通，下橋臂 PWM 調(diào)制。⑤ HPWM_LPWM 方式：一個(gè) PWM 周期內(nèi)，導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)開關(guān)管，兩個(gè)橋臂的對(duì)管全部進(jìn)行 PWM 調(diào)制。

4 電機(jī)的四象限運(yùn)行分析和實(shí)現(xiàn)

4.1 電機(jī)四象限運(yùn)行分析

把電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方向用一條數(shù)軸 X 表示，數(shù)軸的正向代表正的轉(zhuǎn)矩，負(fù)向代表負(fù)的轉(zhuǎn)矩。把電機(jī)的運(yùn)行速度方向用一條數(shù)軸 Y 表示，數(shù)軸的正向代表正轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，負(fù)向表示反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，這樣速度轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了四個(gè)象限，分別表示第一象限(正轉(zhuǎn)，電動(dòng))，第二象限(正轉(zhuǎn)，制動(dòng))，第三象限(反轉(zhuǎn)，電動(dòng))，第四象限(反轉(zhuǎn)，制動(dòng))。

(1)HON_LPWM 模式。PWM 為高電平時(shí)，G1，G4 導(dǎo)通，電流如圖 2 中的數(shù)字 1 走向，從電源正到 G1，經(jīng)過電機(jī)，到 G4，流經(jīng)采樣電阻到地，當(dāng) PWM 為低電平，G1 導(dǎo)通，G4 關(guān)斷，由于電機(jī)中的電感電流不能突變，因此電流經(jīng)過 G3 體二極管回饋到電源中，如數(shù)字 2 走向。其他開關(guān)管工作方式和此所述相同。此模式適合電機(jī)兩象限工作，對(duì)于電流閉環(huán)控制在電流為零時(shí)不妥，因?yàn)榇藭r(shí)沒有電流流經(jīng)采樣電阻。對(duì)于電機(jī)反轉(zhuǎn)，必須給定一個(gè)反轉(zhuǎn)信號(hào)，才能進(jìn)行反轉(zhuǎn)。HPWM_LON 方式和此類似，不再贅述。

(2)HPWM_LPWM 模式。PWM為高電平時(shí)，G1，G4導(dǎo)通，電流如圖 3 中的數(shù)字 1 走向，從電源正到 G1，經(jīng)過電機(jī)，到 G4，流經(jīng)采樣電阻到地，當(dāng) PWM 為低電平，G1 關(guān)斷，G4 關(guān)斷，由于電機(jī)中的電感電流不能突變，因此電流經(jīng)過 D2 和 D3 回饋到電源中，如數(shù)字 2 走向，接下來，電流波形存在兩種情況，如圖 4 中的 iD1 和 iD2。

iD1 相當(dāng)于電機(jī)負(fù)載較重的情況，這是平均負(fù)載電流大，在連續(xù)階段電流仍維持正方向，電機(jī)始終工作在第一象限的電動(dòng)狀態(tài)。iD2 相當(dāng)于負(fù)載很輕的情況，平均電流小，在續(xù)流階段電流很快衰減到零，在負(fù)的電源電壓和電樞反電動(dòng)勢的合成作用下導(dǎo)通，電樞電流反向，沿?cái)?shù)字 3 流通，電機(jī)處于第二象限制動(dòng)狀態(tài)。與此相仿，在 0≤t≤ton 期間，當(dāng)負(fù)載輕時(shí)，電流也有一次續(xù)流階段，也就是數(shù)字 4。同樣，當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)，也有電機(jī)負(fù)載較輕和較重情況，較重時(shí)，平均負(fù)載電流大，在連續(xù)在連續(xù)階段電流仍維持負(fù)方向，電機(jī)始終工作在第三象限的電動(dòng)狀態(tài)。負(fù)載很輕的情況，平均電流小，在續(xù)流階段電流很快衰減到零，之后電機(jī)處于第四象限制動(dòng)狀態(tài)。這樣，通過改變占空比可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)四象限運(yùn)行。

HPWM_LPWM 變換的可逆要視正、負(fù)脈沖電壓的寬窄而定。當(dāng)正脈沖較寬時(shí)，ton＞T/2，則電樞兩端的平均電壓為正，在電動(dòng)運(yùn)行時(shí)電機(jī)正轉(zhuǎn)。當(dāng)正脈沖較窄時(shí)，ton＜T/2，平均電壓為負(fù)，電機(jī)反轉(zhuǎn)。如果正、負(fù)脈沖寬度相等，ton＝T/2，平均電壓為零，則電機(jī)停止。

以 ρ＝Ud/Us 定義 PWM 電壓的占空比，則有式(7)。

ρ＝2×ton/T－1(7)

ρ 的變化范圍為 -1≤ρ≤1。當(dāng) ρ 為正值時(shí)，電機(jī)正轉(zhuǎn)；ρ 為負(fù)值時(shí)，電機(jī)反轉(zhuǎn)；ρ＝0 時(shí)，電動(dòng)機(jī)停止。在 ρ＝0 時(shí)雖然電機(jī)不動(dòng)，電樞兩端的瞬時(shí)電流都不是零，而是交變的。這個(gè)交變電流平均值為零，不產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于 HPWM_LPWM，只要通過調(diào)節(jié) PWM 占空比就可以實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制和調(diào)速，因此可以用于電機(jī)的四象限的運(yùn)行，而其他四種調(diào)制方式，只調(diào)節(jié)占空比是不能實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的正反轉(zhuǎn)，需要外部給定一個(gè)控制電機(jī)轉(zhuǎn)向的信號(hào)，才能實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)向控制。

4.2 HPWM_LPWM 調(diào)制方式的設(shè)計(jì)

對(duì)于 HPWM_LPWM 調(diào)制方式，可以通過軟件和硬件實(shí)現(xiàn)。硬件上，帶有正反轉(zhuǎn)引腳的芯片，如MC33035，Si9979，輸入 PWM 信號(hào)到 F/R 引腳，可以實(shí)現(xiàn) HPWM_LPWM 調(diào)制方式。以 MC33035 為例，如圖 5 是 MC33035 的引腳定義和真值表，可以看出輸入一路 PWM 到 F/R 引腳，可以實(shí)現(xiàn)該調(diào)制方式。

軟件上，通過 Quartus Ⅱ 9.0 中 Verilog 語言同樣可以實(shí)現(xiàn)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

控制板供電 5 V，驅(qū)動(dòng)板供電 12 V，功率電源電壓 28 V，控制板輸出六路 HPWM_LPWM 方式的信號(hào)波形給驅(qū)動(dòng)板，通過控制占空比來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，選用的 Maxon 微電機(jī)，其線電阻 2 Ω，線電感 450 μH，然后觀察波形。圖 6、圖 7、圖 8分別是 PWM 占空比在 50%、60%、70% 的情況，繞組電流如圖 6。

當(dāng)占空比為 50% 時(shí)，電流波形如圖，此時(shí)電機(jī)工作在第一象限和第二象限，即正轉(zhuǎn)電動(dòng)，正轉(zhuǎn)制動(dòng)，(或者說工作在第三象限和第四象限，即反轉(zhuǎn)電動(dòng)，反轉(zhuǎn)制動(dòng))，正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時(shí)間相同。由于平均電流為零，此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩為零，電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)占空比變大時(shí)，到 60% 時(shí)，電流波形和繞組電壓如圖，此時(shí)電機(jī)正轉(zhuǎn)，但是電機(jī)電流仍有過零點(diǎn)，所以電機(jī)仍然工作在第一象限和第二象限，即正轉(zhuǎn)電動(dòng)，正轉(zhuǎn)制動(dòng)，平均電流大于零，電機(jī)處于正轉(zhuǎn)。當(dāng)占空比繼續(xù)變大，到 70% 時(shí)，電流波形和繞組電壓如圖，此時(shí)電機(jī)電流沒有過零點(diǎn)，電機(jī)只工作在第一象限，即正轉(zhuǎn)電動(dòng)。根據(jù) dI/dt＝VM/L，當(dāng) G1，G4 導(dǎo)通時(shí)，VM＝Vs－e，當(dāng) G2、G3 導(dǎo)通時(shí)， VM＝-Vs－e 隨著占空比的增大，電流的 Imin 會(huì)一直增長，電機(jī)反電動(dòng)勢增大，電流下降的變化率也在增長。

6 結(jié)語

本文剖析了無刷直流電機(jī)的等效模型，分析了幾種無刷直流電機(jī)的調(diào)制方式。并通過對(duì)比，介紹了一種能夠在四象限運(yùn)行的調(diào)制方式，可以為伺服驅(qū)動(dòng)器提供整機(jī)的應(yīng)用驗(yàn)證。它可以廣泛應(yīng)用于同類型產(chǎn)品。

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總結(jié)

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