第十章：矩陣分析

• 10.1. 特征值與特征向量
• • 10.1.1. 標(biāo)準(zhǔn)特征值與特征向量問題
  • • 實(shí)例--矩陣特征值與特征向量
    • 實(shí)例：矩陣特征值
  • 10.1.2. 廣義特征值與特征向量問題
  • • 實(shí)例：廣義特征值與廣義特征向量
  • 10.1.3. 部分特征值問題
  • • 實(shí)例--按模最大與最小特征值
    • 實(shí)例--最大與最小的兩個(gè)廣義特征值
• 10.2. 矩陣對角化
• • 10.2.1. 預(yù)備知識
  • • 實(shí)例--矩陣對角化
  • 10.2.2. 具體操作
• 10.3. 若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形
• • 10.3.1. 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹
  • 10.3.2. jordan命令
  • • 實(shí)例--若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及變換矩陣
    • 實(shí)例--若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
• 10.4. 矩陣的反射與旋轉(zhuǎn)變換
• • 10.4.1. 兩種變換介紹
  • 10.4.2. 豪斯霍爾德(Householder)變換
  • 10.4.3. 吉文斯(Givens)旋轉(zhuǎn)變換
  • • 實(shí)例--吉文斯變換
    • 實(shí)例--下海森伯格矩陣下三角矩陣變換
• 10.5. 綜合實(shí)例--帕斯卡矩陣

矩陣運(yùn)算是線性代數(shù)重要運(yùn)算，本章學(xué)習(xí)求解矩陣的特征值與特征向量，對角化，反射與旋轉(zhuǎn)變換

10.1. 特征值與特征向量

10.1.1. 標(biāo)準(zhǔn)特征值與特征向量問題

實(shí)例–矩陣特征值與特征向量

實(shí)例：矩陣特征值

10.1.2. 廣義特征值與特征向量問題

廣義特征值這個(gè)概念實(shí)際上我們并沒有接觸過，矩陣論中的概念

實(shí)例：廣義特征值與廣義特征向量

10.1.3. 部分特征值問題

在一些工程及物理問題上，通常我們只需要求出矩陣A的按模最大的特征值，也就是A的主特征值和相應(yīng)的特征向量，這種求部分特征值可以使用eigs命令來實(shí)現(xiàn)

實(shí)例–按模最大與最小特征值

實(shí)例–最大與最小的兩個(gè)廣義特征值

10.2. 矩陣對角化

矩陣對角化是matlab中的較為重要的內(nèi)容，在實(shí)際應(yīng)用中可以大大簡化矩陣的各種運(yùn)算

10.2.1. 預(yù)備知識

根據(jù)我們上面所言，在矩陣對角化之前，我們要判斷一個(gè)矩陣是否可以對角化，下面我們編寫一個(gè)函數(shù)來判斷矩陣是否可以對角化

實(shí)例–矩陣對角化

10.2.2. 具體操作

上一小節(jié)我們主要講了對角化理論中的一些基本知識，并給出了如何判斷一個(gè)矩陣是否可以對角化，本節(jié)主要講對角化的具體操作

10.3. 若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形

若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形在工程計(jì)算尤其是控制理論有著重要的作用

10.3.1. 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹

10.3.2. jordan命令

實(shí)例–若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及變換矩陣

實(shí)例–若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

10.4. 矩陣的反射與旋轉(zhuǎn)變換

無論是在矩陣分析，還是在各種工程實(shí)際中，矩陣變換都是重要的工具

10.4.1. 兩種變換介紹

10.4.2. 豪斯霍爾德(Householder)變換

10.4.3. 吉文斯(Givens)旋轉(zhuǎn)變換

givens變換作用巨大，在工程運(yùn)算中，我們要有選擇的消去矩陣或者向量中的一些元素，這個(gè)變換就是解決這個(gè)問題

利用這個(gè)變量可以很輕松的將一個(gè)向量的某個(gè)指定分量化為0

實(shí)例–吉文斯變換

實(shí)例–下海森伯格矩陣下三角矩陣變換

10.5. 綜合實(shí)例–帕斯卡矩陣

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第十章：MATLAB:矩阵分析(特征值与特征向量,矩阵对角化,若尔当标准型,矩阵的反射与旋转变换)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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