前言

matlab自帶的小波分析工具非常全！實際工作中直接用即可。但是剛開始使用會遇到挫折：它的函數太多，并且它們的"名稱、功能、配套使用"等要求都有些"相近"，很容易導致糊涂！因此本文的總結與配套實例很具有參考價值！

下面先列舉3條關鍵理解，后面會用到：

小波分解，分解到的"不是頻率域"！可以抽象理解為"小波域"，但其實沒有實際內涵！傅里葉變換到頻率域是有實際內涵的；

小波分解得到的"小波系數"是"沒有量綱"的！它其實是"沒有實際意義的數"，需要做系數重構才能從"小波域"再轉回到"時域"；

"系數重構"與"重構信號"不是一個東西！系數重構就是把無量綱的小波分解系數變回到有意義的"時域"；"重構信號"就是把分解的完整恢復回去。

幾種函數的說法與適用處

下面介紹最容易讓人糊涂的matlab一些自帶函數的說法與用途(都是針對離散小波變換)，不同的函數有不同的適用處于搭配函數.

分解與重構/恢復信號：

1級分解與重構原始信號函數為: dwt和dwt2 與 idwt和idwt2；

多級(包括1級)分解與重構原始信號函數為: wavedec和wavedec2 與 waverec和waverec2；所以wavedec可涵蓋dwt。

系數重構：需理解其作用 √ √ √

1級分解的系數重構用函數的是: upcoef和upcoef2；

多級分解的系數重構用函數的是: wrcoef和wrcoef2。

系數提取：

多級分解低頻近似系數提取：appcoef和appcoef2；

多解分解高頻細節系數提取：detcoef和detcoef2。

說明："系數提取"只有"多級分解"才會用的到！ 1級分解是不需要"系數提取"的！因為就分成了低頻和高頻2個部分，直接用1維或2維分解函數的返回結果就行了！所以：多級分解的系數提取，就相當于1級分解后的返回結果的直接畫圖。

上面就是容易搞混的幾個操作與使用搭配。

還是要著重強調一點：用自帶的函數做完"小波分解"后，得到的"小波系數"是"沒有量綱"的！可以理解為原始信號域映射到小波域(小波域不是什么具體的東西，只是為了方便理解)！只有把分解出來的"小波系數"再做"系數重構"后，才能回到原始的信號域，得到原始信號的不同的低頻和高頻子信號成分(還是時域的顯示)。

下面我們先給出具體的例子(一維離散數據)，再總結每個函數具體的語法：

例子1：一維信號1級分解(dwt)、系數重構(upcoef)、重構/恢復信號(idwt)：

clc; clear;

% 導入自帶的一個一維電壓信號, 取前4096個點

load leleccum;

s = leleccum(1:4096);

% 一級"分解": 時域 → 小波域

% 說明: 2個"系數(低+高)"的尺寸全部是一半 2048

% 命令: dwt

[cA1,cD1] = dwt(s,'haar');

figure(1);

subplot(2,2,1); plot(cA1); title('小波域: 低頻近似部分(點數少一半)'); grid on;

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

subplot(2,2,2); plot(cD1); title('小波域: 高頻細節部分(點數少一半)'); grid on;

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

% 1級分解系數"重構": 小波域 → 時域

% 說明: 2個"子信號(低+高)"的尺寸全部和原始大小一樣 4096！！

% 命令: upcoef

A1 = upcoef('a',cA1,'haar',1);

D1 = upcoef('d',cD1,'haar',1);

subplot(2,2,3); plot(A1); title('時域: 原始信號低頻近似部分(點數一樣)'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,4); plot(D1); title('時域: 原始信號高頻細節部分(點數一樣)'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

% 重構原始信號: 參數用的還是分解出的系數

% 命令: idwt

s_rec = idwt(cA1,cD1,'haar');

figure(2);

subplot(1,2,1); plot(s); title('原始時域信號: 4096個采樣點'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構原始信號: 點數一樣'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

suptitle('一維原始信號與重構原始信號');

figure(1)效果：

圖1：一維1級小波(域)系數圖像與系數重構時域子信號

figure(2)效果：

圖2：原始信號與一維1級分解后重構信號對比

例子2：一維信號多級分解(wavedec)、系數重構(wrcoef)、系數提取(appcoef + detcoef)、重構/恢復信號(idwt)：

clc; clear;

% 導入自帶的一個一維電壓信號, 取前4096個點

load leleccum;

s = leleccum(1:4096);

% 多尺度/級分解:

% 命令: wavedec

[C,L]=wavedec(s,3,'db1');

% 系數提取: 提取經過變換之后的信號: 小波域下的低頻系數(近似信息)和高頻系數(細節信號), 即"時域→小波域"!

% 說明: 系數提取是多級分解才用！1級分解有就分成2個部分，不需要提取。

% 命令: appcoef低頻系數提取; detcoef高頻系數提取

cA3=appcoef(C,L,'db1',3); % 低: 3表示第三層

cD3=detcoef(C,L,3);

cD2=detcoef(C,L,2);

cD1=detcoef(C,L,1); % 3個高: 最后的數字表示的是層數

figure(1)

% 4個部分長度不一樣！

subplot(2,2,1); plot(cA3); title('3級分解中低頻近似部分'); grid on; % 長度 1/2^3 = 1/8

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

subplot(2,2,2); plot(cD3); title('3級分解中高頻細節部分'); grid on; % 長度 1/2^3 = 1/8

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

subplot(2,2,3); plot(cD2); title('2級分解中高頻細節部分'); grid on; % 長度 1/2^2 = 1/4

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

subplot(2,2,4); plot(cD1); title('1級分解中高頻細節部分'); grid on; % 長度 1/2^1 = 1/2

xlabel('小波域: 橫軸坐標無實際意義');

suptitle('時域→小波域');

% 多級重構系數: 從小波域還原出信號高頻部分的子信號, 即從"小波域→時域"！

% 命令: wrcoef 參數中a是低頻, d是高頻

A3=wrcoef('a',C,L,'db1',3); % 低

D3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);

D2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);

D1=wrcoef('d',C,L,'db1',1); % 3個高

figure(2)

subplot(2,2,1); plot(A3); title('原始信號中的低頻信號成分'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,2); plot(D3); title('原始信號中的高頻信號成分1'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,3); plot(D2); title('原始信號中的高頻信號成分2'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,4); plot(D1); title('原始信號中的高頻信號成分3'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

suptitle('小波域→時域');

% 重構原始信號: 濾波后單純的恢復原始信號

% 命令: waverec

s_rec = waverec(C,L,'db1');

figure(3);

subplot(1,2,1); plot(s); title('原始信號'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構原始信號'); grid on;

xlabel('采樣點'); ylabel('振幅');

suptitle('時域原始與重構原始信號');

figure(1)效果：

圖3：一維多級分解后小波(域)系數圖像

figure(2)效果：

圖4：一維多級分解后系數重構時域子信號

figure(3)效果：

圖5：原始信號與一維多級分解后重構信號對比

函數語法總結

語法總結按照上面的2個例子(一維離散數據)進行。

(1)首先總結例1中的函數語法：

一維1級分解函數：dwt

[cA1,cD1] = dwt(x,'wavename');

% dwt參數：x是原始信號，'wavename'是自己選的小波基函數(例如'haar')

% 左邊返回值：cA1低頻近似系數，cD1高頻細節系數。

一維1級系數重構函數：upcoef

A1 = upcoef('a', cA1, 'wavename', 1); % 低頻系數重構

D1 = upcoef('d', cD1, 'wavename', 1); % 高頻系數重構

% upcoef參數：'a'表示低頻近似/'d'表示高頻細節，cA1與cD1系數，1就是當前是1解分解(不變);

% 左邊返回值：A1是低頻近似系數的重構結果，D1是高頻細節系數的重構結果。

一維1級分解重構/恢復信號函數：idwt

s_rec = idwt(cA1,cD1,'wavename');

% idwt參數：cA1和cD1就是dwt分解得到的低頻近似和高頻細節的系數；

% 左邊返回值：s_rec就是重構/恢復的原始信號。

(2)總結例2中的函數語法：

一維多級分解函數：wavedec

[C,L] = wavedec(s, N, 'wavename');

% wavedec參數：s是原始信號，N是分解級數，'wavename'小波基函數；

% 左邊返回值：C是小波分解后的各個系數，L是相應小波系數的個數；

這個函數的返回值可能憑語言不好理解，直接看圖6示意圖就很好理解。注意到：C中是所有分解出來的東西(系數)的一個大匯總，即都在一個大矩陣里！所以就需要從C中把各個系數提取出來。

圖6：wavedec返回值C和L的含義示意圖

一維多級系數提取函數：appcoef與detcoef

% 以3級分解為例：

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

% 各級系數提取：

% 最后剩的那個低頻近似部分(1個)的系數提取：appcoef

cA3 = appcoef(C, L, 'wavename', N);

% appcoef參數：C和L就是上面分解出來的東西，'wavename'和分解用的小波基一致，N和分解的級數一致；

% 左邊返回值：最后那個低頻近似的系數(從C和L中提取出來了)。

% 每一級中的高頻細節部分(N個)的系數提取：detcoef

cD3 = detcoef(C, L, 3);

cD2 = detcoef(C, L, 2);

cD1 = detcoef(C, L, 1);

% detcoef參數：C和L和同意，后面的數字就是分解的層數；

% 左邊返回值：每一級高頻近似部分的系數(從C和L中提取出來)

說明：分解N級，要做N個高頻細節部分的的系數提取，低頻近似只用做一次！

一維多級系數重構函數：wrcoef

% 以3級分解為例：

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

% 直接上實例說明：'wavename'用的是'db1'

A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3); % 最后那個低頻近似部分的系數重構

D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3); % 3級高頻細節部分系數重構

D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2); % 2級高頻細節部分系數重構

D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1); % 1級高頻細節部分系數重構

% wrcoef參數：'a'或'd'代表"低頻近似"或"高頻細節"，C和L同意，最后的數字是該部分所在的級數；

% 左邊返回指：各個部分系數重構的結果。

說明：分解N級，要做N個高頻細節部分的的系數重構，低頻近似只用做一次！

一維多級分解重構/恢復信號函數：waverec

s_rec = waverec(C,L,'wavename');

% waverec參數：C和L還是同意，'wavename'和上面用的小波基保持一致；

% 左邊返回值：s_rec就是重構/恢復的原始信號。

注意：重構/恢復原始信號，用的是分解得到的系數！而不是系數重構后的東西。

至此，一維離散小波1級和多級分解所有會用到的函數就都介紹完畢了！以表總結：

一維1級分解

一維多級分解

分解函數

dwt

wavedec

系數提取函數

不需要

appcoef 和 detcoef

系數重構函數

upcoef

wrcoef

重構/恢復信號函數

idwt

waverec

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java 离散小波变换公式_一维离散小波变换函数使用总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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