本節介紹時域分析法、典型輸入信號、常用性能指標
本節介紹一階系統的時間響應和動態性能指標

文章目錄

• 概述
• • 時域法
  • 時間響應
  • 四個常用的典型輸入信號
  • 五個常用的性能指標
• 一階系統的時間響應及動態性能
• • 單位階躍響應
  • 其他典型響應
  • 例題

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概述

以下講解，均針對線性系統。

時域法

時域法，即時域分析法（也稱時間響應法）。是最基本的分析方法。
所謂時域就是信號都是時間t的函數。
在時域進行分析，即以時間為獨立變量，對系統施加某一典型輸入信號，研究系統的輸出時間響應來分析和評價系統的性能。
根據自動控制系統穩準快的要求，時域分析法需要分析其穩定性、穩態誤差、暫態響應。
在時間域中對系統進行分析校正，直觀準確。且時域分析可以提供系統時間響應的全部信息。缺點是求解比較繁瑣。

時間響應

系統的時間響應即描述系統的微分方程的解
通過拉氏變換可以較方便地解微分方程


以上推導為了形式簡潔并未涉及D(s)有重根或共軛復根的情況。遇到了正常按照拉氏變換求就可以。

一般研究的是零狀態響應，此時第三項為0。
第一項中$s_i$是傳遞函數的極點，系統穩定的情況下，這一項會隨時間衰減至0，因此稱其為暫態分量。第二項中$s_j$只與外界輸入有關，不隨時間衰減，因此這一項為穩態分量。
當系統穩定時，暫態分量也稱作暫態響應。（系統不穩定時就沒有暫態穩態之分了，自然也沒有暫態響應的概念了）
穩態響應一般是指強迫響應。

四個常用的典型輸入信號

研究系統只需要研究其在某些典型輸入信號下的響應，即可通過卷積運算得到系統在任何輸入下的輸出。
而且在同樣的典型信號下研究響應，有利于對系統性能進行對比。

單位脈沖函數
單位脈沖是對脈沖寬度足夠小的實際脈沖函數的數學抽象。可以用于考察系統在脈沖擾動后的恢復特性。
舉例如撞擊、后坐力、電脈沖等。
單位階躍函數
單位階躍函數用于考察系統對于一個突然變化以及恒值信號的跟蹤能力。
單位階躍響應往往作為系統動態性能指標評價的基礎。通常以單位階躍信號作為典型輸入。
舉例如開關量。
單位斜坡函數
單位斜坡函數用于考察系統對勻速輸入信號的跟蹤能力。
單位加速度函數
單位加速度函數用于考察系統的機動跟蹤能力

典型輸入信號之間的關系

從單位加速度到單位斜坡到單位階躍到單位脈沖，是微分關系。對應像函數每次×s。
注意：對于線性定常系統，雖然輸入不同信號，對應的輸出響應不同，但它們所表征的系統性能是一致的

五個常用的性能指標

在保證系統穩定的前提下，控制系統的優劣在于系統的調節能力。也就是當外界輸入發生變化時，系統是否及時作出響應。
一般認為，階躍輸入是最嚴峻的一種工作狀態，因此通常用單位階躍響應的特征量來描述系統的動態性能。
假設系統的單位階躍響應如圖所示：

一般來說，誤差帶取5%

這5個性能指標中：
上升時間T_r越短，說明系統響應速度越快
峰值時間T_p越短，說明系統反應越靈敏

關于調節時間T_s，在工程實踐中，往往并不使用以上的定義。而是采用單位階躍響應曲線的包絡線到達并保持在終值誤差帶內所需的最短時間。因為在有震蕩的情況下，如果看響應曲線，則調節時間變得不連續，不方便進行研究。因此使用包絡線來近似。（這一點將在后面中探討）

一階系統的時間響應及動態性能

一階微分方程描述的系統稱為一階系統。反映在傳遞函數上就是閉環傳遞函數分母為s的1次方程。比較典型的例子是RC串聯電路。

一階系統傳遞函數的標準形式

一階系統的典型傳遞函數為$\frac{1}{Ts+1}$

單位階躍響應

構建單位反饋系統，并研究其輸出：

時間響應：$h(t)=1?e^{?\frac{t}{{}_T}}$
因為沒有超調，所以也就沒有峰值時間和超調量這兩個指標。
動態性能指標：
$t_s=3T(\delta =5\%y(\infty ))$
$t_s=4T(\delta =2\%y(\infty ))$
其他的了解就行

其他典型響應

除了單位階躍響應以外，單位脈沖響應、單位斜坡響應也是典型響應
其他典型響應滿足：對積分的響應=對響應的積分，也就是輸入信號滿足積分關系，響應信號也滿足積分關系

這兩個了解一下就好。如果讓計算那么按照定義去計算相應的性能指標就可以了。
單位脈沖響應有專屬的字母k(t)來表示
單位階躍響應的專屬字母是h(t)

例題

這個地方要注意多使用各個傳遞函數之間的關系，第一是單位階躍響應和單位脈沖響應的微分關系。第二是開環傳遞函數和閉環傳遞函數的反饋等效關系。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的「自控原理」3.1 时域分析法、一阶系统时域分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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